春浙教版八年级下册第二章一元二次方程培优检测(含解析)

精品文档精品文档PAGE精品文档2020年初中数学浙教版八年级下册

第二章培优检测

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．关于

x的一元二次方程

x2

(k

3)x

2k

0的根的情况是（

）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

2．已知关于

x的一元二次方程

3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（

）

．方程有两个相等的实数根

．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定3．设a，b是方程x220x10的两个根，c，d是方程x219x10的两个根，则代数式(ac)(bc)(ad)(bd)的值为（）．A．0B．2019C．39D．14．一元二次方程x24x20根的情况是（）．A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于35．某校九年级（ 1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个

节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了

枭獫恳無归輳縉覺惧礫衬閭驸諶拨。465次．你知道九年级（ 1）班有多少名同学吗？设九年级（ 1）班有x名同学，根据题

意列出的方程是（ ）

x(x1)x(x1)D．x（x+1）=465A．=465B．=465C．x（x﹣1）=465226．某钢铁厂一月份生产钢铁 560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度

共生产钢铁 1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每

月的增长率为 x，则可得方程（ ）軋狞诗魘枢奪赶掺蔭侦愤嚳玨閃饽。A．560(1x)21850B．560560(1x)21850C．5601x560(1x)21850D．5605601x560(1x)218507．定义新运算，a*ba(1b)，若a、b是方程x2x1m0（m0）的两根，4则b*ba*a的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．与m有关

8．若a≠b，且a24a10,b24b10则11的值为（）1a21b21A．B．1C．.4D．349．一个容器盛满纯药液63千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液利下28千克，那么每次倒出的药液是（）A．20千克B．21千克C．22千克D．17.5千克10．已知实数abc111(b-c)2.ab+ac的值是().、、满足(b)(c)0则代数式aa4A．-2B．-1C．1D．2

二、填空题

11．已知关于x的方程a(xm)20(a，，m均为常数，且a0)的两个解是x3bb1和x27，则方程4a(x1m)2b0的解是____．212．阅读下列材料：求函数y3x22x的最大值．x2x0.25解：将原函数化为x的一元二次方程，得y3x2y2x1y0．1y4因为x为实数，所以b24acy224y3y40，所以y4．4根据材料给你的启示，则函数y3x2x2的最小值是__________．x22x113．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b+2的值是_____．a214．已知关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足3x1x22，则m的值为_____________15．心理学家研究发现：一般情形下，在一节 40分钟的课中，学生的注意力随教师讲

课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注

意力保持为理想的稳定状态，随后学生的汪意力开始分散．经过实验分析，知学生的注

意力指数 y随时间x（分钟）的变化规律为：

識猻蝾劲颢莱灝阒妈賑阒蕲蓠踯憊。4x60,0x10y100,10px201x231x165,20px40328有一道数学竞赛题需要讲解 16.5分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低

值达到最大．那么，教师经过适当安排，应在上课的第 ________分钟开始讲解这道题．

戋屆眯巹偽槳癫闻琺緲瘅芜刍棧簣。三、解答题16．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为

260元时，月销售量为

45吨，

每售出

1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共

100元．该经销店为扩大销售量、

提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降

10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？17．已知关于 x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．

求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求m的值．18．阅读材料:若m22mn2n28n160，求m、n的值.解:Qm22mn2n28n160，(m22mnn2)(n28n16)0(mn)2(n4)20，mn0,n40，n4,m4.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知x22xy2y22y10，求xy的值.（2）已知△ABC的三边长 a、b、c都是正整数，且满足 a2 b2 6a 8b 25 0，

求边c的最大值.（3）若己知ab4,abc26c130，求abc的值.19．（1）若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根之比为2:3，求证：6b225ac；（2）若一元一次方程ax2bxc0(a0)的两根之比为m:n，能否将（1）的结论

予以推广？若能，试证明你的结论；若不能，请说明理由．

20．已知方程x2﹣2x﹣8=0．解决以下问题：

（1）请按要求分别解这个方程： ①配方法；②因式分解法．

（2）①这些方法都是将解 方程转化为解 方程，以达

到将方程降次的目的；

②尝试解方程：x3+2x2﹣3x=0．頁寝缋缁燭緯贺钛鄆冑慟赞虏嘰优。答案与解析

1．B

【解析】先根据根的判别式求出 “△”的值，再判断即可．

【详解】

x2-（k+3）x+2k=0，

=[-（k+3）]2-4×1×2k=k2-2k+9=（k-1）2+8，

即不论k为何值，△＞0，

狮灃斬马鸭实設哔犊鮐莳蚕慶弃薩。所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．

【名师点评】

本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．

2．B

【解析】

试题分析：先求出 △=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故

答案选B.

韵腊舊頸羨鐫衬喪棗缓广镆驷讯硗。考点：一元二次方程根的判别式．

3．C

【解析】根据根与系数的关系和解的定义可得 a＋b=-20，ab=1，c＋d=19，cd=1，

骏隨諦滞濁禮号溫锞轤荡鲟從濟蚀。c2 19c 1 0，d2 19d 1 0，然后根据整式的乘法将其展开，利用整体代入法求值

即可．【详解】解：∵a，b是方程x220x10的两个根，c，d是方程x219x10的两个根，∴a＋b=-20，ab=1，c＋d=19，cd=1，c219c10，d219d10∴(ac)(bc)(ad)(bd)=ababcc2ababdd2=120cc2120dd2= c2 19c 1 c d2 19d 1 39d

=0 c 0 39d

39cd

39

故选C．

【名师点评】

此题考查的是一元二次方程根与系数的关系和解的定义， 掌握一元二次方程根与系数的关系

和解的定义是解决此题的关键．

4．D

【解析】根据配方法解出方程的两个根即可判定 .

【详解】

x2 4x 2 02x 4x= 22x 4x 4=2

2（x 2）=2

x1=2-2，x2=2+ 2;

0＜2-2＜1，2+ 2＞3，

故选：D.

【名师点评】

本题考查解一元二次方程， 和二次根式取值范围判定， 熟练应用配方法解方程是解题的关键 .

5．A

【解析】因为每位同学都要与除自己之外的 （x﹣1）名同学握手一次， 所以共握手 x（x﹣1）

次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手 x（x﹣1）÷2次，解此方程即可 .

尧鸩遜锚厅隸尘擇揽別变铜绶缏錮。【详解】

解：设九年级（ 1）班有x名同学，

根据题意列出的方程是

故选A．

x(x 1)=465，2

【名师点评】

本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用， 明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键 .

6．D

【解析】

第一个月是 560，第二个月是 560（1+x），第三月是 560（1+x）2

，所以第一季度总计 560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，选D.

7．A

【解析】

蝸鍇摇聰覲蕪餘潷挣闵階粝鹼鈦鯉。根据题意可得22b*ba*ab1ba1abbaa，又因为，b是方程ax2x1m0的两根，所以a2a1m0，化简得a2a1m，同理444b2b1m0，b2b1m，代入上式可得44bb2aa2b2ba2a1m1m0，故选A．448．B

【解析】

【详解】

解：由a2 4a 1 0,b2 4b 1 0得：a2 1 4a,b2 1 4b

∴1111ab1a21b24a4b4ab又由a24a10,b24b10可以将a，b看做是方程x24x10的两个根a+b=4，ab=1

ab4=14ab 41

故答案为B.

【名师点评】

本题看似考查代数式求值，但解题的关键是构造一元二次方程并运用根于系数的关系求解。

9．B

【解析】设每次倒出药液 x升，根据倒出两次后容器内的纯药液剩下 28千克，即可得出关

于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】譜懨铽鳕鞏窪獄龃沣启熱笾谆詮锋。解：设每次倒出药液 x升，第一次倒出后剩 63 x升药液，第二次倒出后还剩63x63x×x631x6363

22升药液，即列方程为:631x，2863解得：x1 21，x2 105（不合题意，舍去）．

故选：B．

【名师点评】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

10．A【解析】试题分析：将式子去括号可得1bcbc1(b22bcc2)0，整理得a2aa41b+c1(bc)20，在等号的两边同乘以a2，即可去分母得a2a41a(bc)a2(bc)20，设ab+ac为x，则可得1xx2，可求得x=-2.404故选：A11．x13，x2722【解析】先根据题意得出a3m20或a72b0，再将4a(x1m)2b0变形bm2为：a2xm20，进而根据2x3或2x7计算即得．b【详解】∵关于x的方程a(xm)2b0(a，b，m均为常数，且a0)的两个解是x13和x2722b0∴a3mb0或a7m∵4a(x1m)2b02∴a2xm2b0

∴2x 3或2x 7

7x或23，x27故答案为：x122【名师点评】本题是求解含参一元二次方程， 主要考查换元法，解题关键是发现已知方程和未知方程的共

同特点．

2312．16

【解析】将原函数化为x的一元二次方程y3x22y1xy20，再利用?求解即可得到答案.【详解】将原函数化为x的一元二次方程，得y3x22y1xy20，∵x为实数，∴b24ac2y124y3(y2)16y230，∴y23，163x2x2的最小值是23∴函数y22x1，x16

故答案为： 23.

16

【名师点评】

此题考查一元二次方程的应用，正确理解材料中的解题方法和思路是解题的关键 .

13．8．

【解析】由根与系数的关系及根的定义可知 a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，据此对3a2﹣b+22竇岁愷廬鋁銀滩确诨间發檷旧偵穎。a

进行变形计算可得结果 .

【详解】

解：由题意可知： a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，

∴原式＝3（1﹣a）﹣b+

2

1 a3﹣3a﹣b+21 a2＝3﹣2a﹣（a+b）+1 a＝32﹣2a+1+1 a

＝4﹣2a+ 2

1a＝4+2a22a21a＝4+2(1a)2a21a4+4

8，

故答案为：8．

【名师点评】

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及根的定义，利用性质对式子进行降次变形是解题关键.

14．4【解析】由韦达定理得出x12=6123x122+x，x·x=m+4，将已知式子=|x|+2去绝对值，对x进行分类讨论，列方程组求出x1、x2的值，即可求出m的值.【详解】由韦达定理可得 x1+x2=6，x1·x2=m+4，

①当x2≥0时，3x1=x2+2，

3x1x22x12x1x2，解得x2，64∴m=4；

②当x2＜0时，3x1=2﹣x2，

3x12x2，解得x12，不合题意，舍去.x1x26x28m=4.

故答案为 4.

【名师点评】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对 x2分类讨论去绝对值是解题的关键 .

15．7.5

【解析】

试题分析：根据分段函数可画出函数的图像，然后设上课后第 t0 x 10分钟讲这道题，

则4x 60=1x2 31x165，解方程可求得t=7.5或t=211.5（舍去），因此可知教师应在32 8

上课后7.5分钟开始讲解这道题 .

故答案为：7.5

名师点评：主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义对应的函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用函数的最值求出自变量的取值范围即可．16．（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.【解析】（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．【详解】（1）45+260240×7.5=60；10（2）设售价每吨为x元，根据题意列方程为：（x-100）（45+260x×7.5）=9000，10

化简得x2-420x+44000=0，

解得x1=200，x2=220（舍去），

因此，将售价定为 200元时销量最大 .

賓龌犹臉晖辮銠哒頒据硨课闫炖嶠。【名师点评】

本题考查理解题意能力，关键是找出降价 10元，却多销售 7.5吨的关系，从而列方程求解．

17．(1)证明见解析(2)m=5

【解析】

试题分析：

（1）由题意列出一元二次方程 “根的判别式”的表达式，化简后判断其值可得结论；（2）由（1）中所得求出两根（用含 “m”的式子表达），在代入 2x1=x2+1中可得关于“m”的

方程，解方程即可求得 “m”的值.

骓礡獷鋃儼鹄属竄觸惫鋮档郑枨燙。试题解析：

（1）∵在关于x的方程x24mx+4m290中，a1，b4m，c4m29，∴△=(4m)241(4m29)

16m216m236

360.

2290总有两个不相等的实数根；∴关于x的方程x4mx+4m（2）由（1）可知：△=36，∴原方程的两根为：4m6x，2又∵x1x2，∴x12m3，x22m3，又∵2x1x21，2(2m3)2m31，

解得：m5.

18．（1）2（2）6（3）7

【解析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简， 根据两个非负数之和

为0，两非负数分别为 0求出x与y的值，即可求出 x﹣y的值；

駁縊襲户隽亚鸩構黨績騰驷诡谖唄。2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出

横浍侖邁騸顽刘饃郸籌坛毀寵许璎。的长；

（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根

据两个非负数之和为 0，两非负数分别为 0求出b与c的值，进而求出 a的值，即可求出 a

b+c的值．【详解】

1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0

∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0缙黲輾評锡赐瘡缓鲋嵛钵财鹭條桦。∴（x+y）2+（y+1）2=0

x+y=0y+1=0

解得：x=1，y=﹣1

x﹣y=2；

2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0

∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0

a﹣3=0，b﹣4=0

解得：a=3，b=4

冲慫柽禪嘤籁競機钹铎鱔閣钢浍篱。∵三角形两边之和＞第三边

∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整数，∴△ABC的最大边 c的值为4，5，6，∴c

的最大值为 6；

3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣

6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，则a﹣b+c=2

﹣（﹣2）+3=7．

故答案为 7．

恒皚崢訛虯枫輇妫缒馒盐諷鎮薔铩。【名师点评】

本题考查了因式分解的应用， 以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．

19．（1）见解析；（2）能将（1）的结论予以推广，证明见解析．

【解析】（1）设方程ax2bxc0(a0)的两根是2，3，根据根与系数的关系得到23