一阶电路的零输入响应零状态响应全响应

3.3一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应零输入响应:外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的u和i。

零状态响应：电路初始储能为零，换路后仅由外加激励所产生的响应。

全响应：

假若电路的初始状态不为零，同时又有外加激励电源的作用，这时电路的响应称为完全响应。2021/6/713.3一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应3.3.1一阶电路的零输入响应:一、一阶RC电路的零输入响应实质：RC电路的放电过程。2021/6/72定性分析：2021/6/73电容的电压根据三要素公式：2021/6/74电路的放电电流根据三要素公式：2021/6/751、电容电压的变化规律

uC(t)从初始值按指数规律衰减2、电流的变化规律i(t)从初始值按指数规律衰减2021/6/763、时间常数令:单位:S时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢。物理意义：当t=τ时时间常数等于电压衰减到初始值U0

的所需的时间。2021/6/77t0uc0.368UU

越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。2021/6/78工程上认为~、电容放电基本结束。理论上认为时电路达稳态。随时间而衰减t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。因为2021/6/79二、一阶RL电路的零输入响应电感电流根据三要素公式：2021/6/710电感电压：电阻电压：令τ=L/R，它同样具有时间量纲，是RL电路的时间常数。2021/6/711若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么注意

时间常数中的R的计算类似于应用戴维南定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻。2021/6/712例：如图。t＜0时电路稳定，t=0时开关S打开。求t＞0时的电流iL和电压uR、uL。(1)(2)2021/6/713也可以用下面方法求：(3)2021/6/714如图电路，原已达稳态，t=0时，将开关S换路，试求t≥0时的u(t)及i(t)。2021/6/715电路如图所示，iL(0)=2A，求iL(t)及u(t)，t≥0。2021/6/716uC(0-)=0sRU+_C+_iuc一、一阶RC电路的零状态响应实质：RC电路的充电过程3.3.2一阶电路的零状态响应:2021/6/717uC(0-)=0sRU+_C+_iuc电容的电压根据三要素公式：2021/6/718

uC的变化规律暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压仅存在于暂态过程中t-U+Uo2021/6/719、变化曲线t电流

iC的变化规律U2021/6/720二、一阶RL电路的零状态响应U+-SRLt=0+-+-电感电流根据三要素公式：2021/6/7212.、、变化曲线OO2021/6/722若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么2021/6/723试求图示各电路的零状态响应uC(t)，t≥0。2021/6/724

回顾若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么2021/6/725uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC零输入响应零状态响应uC(0-)=0sRU+_C+_iuc2021/6/726uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC零输入响应零状态响应全响应3.3.3一阶电路的全响应:2021/6/727稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论：全响应=稳态响应+暂态响应全响应稳态值初始值2021/6/728例1：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t>0时电容电压uC和电流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效电路12+-6V3+-2021/6/729求时间常数由右图电路可求得求稳态值+-St=06V123+-23+-2021/6/730+-St=06V123+-2021/6/731

例2

t<0时电路处于稳态。t=0时S1打开，S2闭合。求电容电压uC和电流i.

解:(1)求uC(0+)和i(0+).t=0-时，电容C相当于开路，故2021/6/7322021/6/733(2)求uC(∞)和i(∞).

2021/6/734(3)求τ

2021/6/735(4)求uC和i。2021/6/736例3图（a）所示电路，时电路处于稳态，时开关闭合，求时的和。解：（1）求初值时，据换路定则可求得时开关合上，由图b求出2021/6/737（2）求稳态值时，C可视为开路

又

代入上式2021/6/738（3）求值由电路求出2021/6/739（4）代入三要素公式得出或者

或者

2021/6/740

例4.RL直接从直流电源断开(1)可能产生的现象1)刀闸处产生电弧2)电压表瞬间过电压U+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V2021/6/741(2)解决措施2)接续流二极管VD1)接放电电阻VDU+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-2021/6/742图示电路中,RL是发电机的励磁绕组，其电感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，往往用一个泄放电阻R´与线圈联接。经过一段时间后，再将开关扳到3的位置，此时电路完全断开。例5:(1)R´=1000,试求开关S由1合向2瞬间线圈两端的电压uRL。电路稳态时S由1合向2。(2)在(1)中,若使URL不超过220V,则R´应选多大？UsLRF+_RR´1S23i2021/6/743解:换路后，线圈中的电流为(1)开关接通R´瞬间线圈两端的电压为(2)如果不使uRL(0)超过220V,则即2021/6/744图示电路中，已知t＜0时S在“1