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文档简介

利用导数研究函数的性质

成都田中谢玉平

导数几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k.导数几何意义的应用：(1)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．一。导数几何意义的应用(2)求曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线方程①若P(x0，y0)是切点，则切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)；②若P(x0，y0)不是切点，设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过P点得y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)①又y1＝f(x1)②由①②求出x1、y1的值，即得出了过点P(x0，y0)的切线方程．一。导数几何意义的应用

解析：

f′(x)＝12x3－6x2－18x，f′(1)＝－12，∴曲线在点(1，－4)处的切线方程为y＋4＝－12(x－1)，即12x＋y－8＝0.求曲线y＝3x4－2x3－9x2＋4在点(1，－4)处的切线方程．一。导数几何意义的应用

一。导数几何意义的应用求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程

二。利用导数研究函数的单调性（一）求函数的单调区间

（二）已知函数的单调性，求参数值或参数的取值范围专家门诊例1。找一找：以下解题过程中存在哪些问题？研究函数时,定义域优先!（二）由函数单调性，求参数值或参数的取值范围

（一）利用导数求函数的极(最)值

三。利用导数研究函数的极（最）值（二）已知函数极值求参数值或参数的取值范围（二）已知函数极值求参数值或参数的取值范围XY0反思:恒成立问题即“所有”“全体”满足，

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