2023学年完整公开课版矩形的判定

若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝

2.若已知∠AOD=60°，AD＝6㎝，则AC=

㎝ODCBA51012试一试已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线DCBA┓若BD=3㎝则AC＝

㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝

㎝，

BD＝

㎝，6105四边形ABCD是矩形18.2.1矩形的判定定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）你还有其它的判定方法吗？ABCD,∠A=900四边形ABCD是矩形∵∴（已知）（矩形的定义）几何语言：你如何判定一个四边形是矩形？DBCA已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形命题：矩形的四个角都是直角。矩形的判定方法：有个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：四三有一个角是直角有两个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)的四边形是矩形吗？想一想：情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形.你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

AB=CD,AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

在△ABC与△DCB中，

AB=CD。BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴

∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）相等且互相平分如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD不是矩形对角线相等想一想：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）方法1：方法2：方法3：有三个角是直角的四边形是矩形。下列各句判定矩形的说法是否正确？说明理由（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）有一个角是直角的四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形；（4）四个角都相等的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（6）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（5）一组对角互补的平行四边形是矩形；XX堂堂清1：如图，M为平行四边形ABCD

边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM达标检测：2.如图，在ABCD中，对角线AC，

BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°

求∠OAB的度数．

A

B

C

D

O3：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．小结：矩