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高等学电子教编安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics案§9.5隐函数的求导公式一、问题的提出二、一个方程的情形三、方程组的情形数Implicitdifferentiation高等数学§9.5隐函数的求导公式一、一个方程的情形2.1、一元隐函数微分法三、方程组的情形四、小结思考题作业Page894;6;8;10⑴⑶.课前练习2.2、二元隐函数微分法3.1、方程组的微分法课前练习解:课前练习解:课前练习⑴直接求导法1.1、一元隐函数的微分法过程：方程两侧关于x求导，再解出y'。解法一：一、一个方程的情形⑵公式法Fxyx注:x,y都作自变量来求偏导数后,再求它们商的相反数.一、一个方程的情形x解法二解例1

已知xyyxarctanln22=+，求dxdy.一、一个方程的情形1.2、二元隐函数的微分法Fxzyxy一、一个方程的情形二元隐函数的偏导公式注：

x、y、z都作为自变量来求偏导数后，再求它们商的相反数。解一、一个方程的情形⑴公式法令F(x,y,z)=ex+y+z

–xyz-1⑵直接求导法例2解一、一个方程的情形例3则注：二阶导数的求法,对一阶导数求导,再代入y'即可。解：一、一个方程的情形令F(x,y,z)=ez–xyz,例4解：=-sin(2x+y+z)×(2x+y+z)'x)2sin(32462222zyxxyzxzxyz++-+--=一、一个方程的情形★例5=-sin(2x+y+z)×(2+z'x)令F(x,y,z)=yz3-x2z,Fz=3yz2-x2,Fx=-2xz,-sin(2x+y+z)×(2+)一、一个方程的情形例6解法一整理得整理得一、一个方程的情形把y看成x,z的函数，对z求偏导数得例6整理得一、一个方程的情形例6解法二下面我们将隐函数存在定理作两个推广：三、方程组的情形⑴方程中变量的个数增加到四个以上；⑵方程个数由一个推广到两个，研究方程组情形。求解过程：先对自变量求导，然后解方程组。求导方法：Grammer法则，或Jacobi行列式法。方程组两边对x求导,并利用全导数公式,得：方程组两边对y求导,并利用全导数公式,得：三、

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