2022-2023学年陕西省西安市周至县高一年级下册学期第一次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省西安市周至县高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知向量，，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由题知，进而求模即可.【详解】解：由题意可得，所以.故选：C2．下列说法正确的是（

）A．若，则B．零向量的长度是0C．长度相等的向量叫相等向量D．共线向量是在同一条直线上的向量【答案】B【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.【详解】A：仅表示与的大小相等，但是方向不确定，故未必成立，所以A错误；B：根据零向量的定义可判断B正确；C：长度相等的向量方向不一定相同，故C错误；D：共线向量不一定在同一条直线上，也可平行，故D错误.故选：B.3．已知向量，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】先求得，然后求得.【详解】因为，所以.故选：D4．已知平面向量，，若，则实数（

）A． B．5 C． D．【答案】C【分析】根据共线向量的坐标表示求解即可.【详解】，，，，解得，故选：C5．如图，在矩形中，，，为的中点，与交于点，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合平面图形的几何性质以及平面向量的线性运算即可求出结果.【详解】因为矩形，所以，所以，所以,又因为为的中点，所以，即，因此，从而，又因为，，所以，故选：A.6．在中，若，则的形状为（

）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】根据向量的减法法则可得，由三边相等关系即可得出结果.【详解】因为，，所以，所以为等边三角形．故选：A7．向量，则与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接由向量夹角的坐标运算求解即可.【详解】由题意得：，则与的夹角为.故选：C.8．已知的内角的对边分别为，若，，，则为（

）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°【答案】C【分析】由正弦定理可得，即可得解.【详解】在中，，，，所以由正弦定理得，所以，又，所以.故选：C.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.9．在中，角所对的边分别为，若，则（

）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】化简得，再由余弦定理计算，即可求得答案.【详解】由得，，由余弦定理得，因为，所以.故选：C10．已知为实数，向量，，，若，则（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】利用向量坐标及向量垂直关系建立方程求参数.【详解】由，，得，又，则有，即，解得或,故选:D.11．在中，，，则外接圆的半径为（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】利用正弦定理运算求解.【详解】由正弦定理，则，故外接圆的半径为1.故选：A.12．河水的流速为2，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（

）A．10 B． C． D．12【答案】B【分析】根据题意，得到，结合向量的运算，即可求解.【详解】设河水的流速为，小船在静水中的速度为，船的实际速度为，则，，所以，所以（），即小船在静水中的速度大小为.故选：B.二、填空题13．在中，分别是内角A，B，C所对的边，若，则_____．【答案】/0.875【分析】由正弦定理得三边之比，再用余弦定理求解.【详解】因为，由正弦定理得，设，由余弦定理得，故答案为：14．已知向量，且，则实数__________.【答案】【分析】首先求出的坐标，然后根据向量共线的坐标表示可建立方程求解.【详解】由题意得，因为，所以，解得.故答案为：15．已知向量，则在方向上的投影向量的模长是___________．【答案】【分析】根据数量积、模的坐标表示求出、，再根据求出在方向上的投影向量，从而求出其模；【详解】解：因为，所以，，所以在方向上的投影向量为，所以其模为；故答案为：16．如图，1kg的重物在两根细绳的支持下处于平衡状态，已知两根细绳与水平线分别成30°与60°角，则两根细绳受到的拉力分别为_____．（取g=10m/s2）【答案】；【分析】根据受力平衡的知识进行分解，结合三角函数求解.【详解】如图，设左右两根绳子的拉力大小分别为，由受力平衡可知：，所以，故答案为：；三、解答题17．如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B､C､D的坐标分别是（-1，3）､（3，4）､（2，2），(1)求向量BC；(2)求顶点A的坐标.【答案】(1)(2)【分析】（1）由点B､C的坐标即可求解的坐标；（2）设顶点A的坐标为，由四边形ABCD为平行四边形，有，从而即可求解.【详解】（1）解：因为点B､C的坐标分别是（-1，3）､（3，4），所以；（2）解：设顶点A的坐标为，因为四边形ABCD为平行四边形，D的坐标是（2，2），所以，即，所以，解得，所以顶点A的坐标为.18．已知，.(1)若与的夹角为，求；(2)若与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？【答案】(1)(2)【分析】（1）结合向量数量积运算与运算律计算求解即可；（2）根据解方程即可得答案.【详解】（1）解：（2）解：∵向量与互相垂直，∴，整理得，又，，∴，解得.∴当时，向量与互相垂直.19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．（1）求角B的大小；（2）若，，求c．【答案】(1)．(2)．【分析】（1）利用正弦定理将边化成角，即可求得角；（2）把，，代入，化简后根据一元二次方程的解法求出的值．【详解】解：（1）因为，所以．因为，所以，所以．因为，且，所以．（2）因为，，所以由余弦定理，得，即．所以．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，特殊角的三角函数值，熟练掌握公式并会应用是解题的关键，属于基础题．20．已知两个非零向量与不共线，，，．（1）若，求k的值；（2）若A，B，C三点共线，求k的值．【答案】（1）；（2）.【解析】(1)根据向量的计算求解即可.(2)根据A,B,C三点共线可得,再根据系数的关系求解即可.【详解】（1）∵,∴.（2）由题意知,.∵A,B,C三点共线,∴设,即,∴解得.【点睛】本题主要考查了向量的基本运算以及共线定理的应用,属于基础题型.21．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）用正弦定理化简即可得到角A；（2）先用余弦定理计算c，再用面积公式计算面积.【详解】（1）由正弦定理，因为，所以，所以因为，所以，所以.（2）由余弦定理，或（舍）所以.22．如图，一架飞机从地飞往地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方