等三角形134尺规作图第一课时

13．4尺规作图(第一课时)1．只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图．2．作一个角等于已知角的依据是“边边边”．3．作一个角的平分线的依据是“边边边”．1．下列属于尺规作图的是() A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个30°的角

C．用圆规画半径2cm的圆

D．作一条线段等于已知线段D2．下列作图语句正确的是() A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以A为圆心作弧C3．如图13-4-1，点C在∠AOB边上，用尺规作CN∥OA，其中弧FG的() A．圆心是点C，半径是OD B．圆心是点C，半径是DM C．圆心是点E，半径是OD D．圆心是点E，半径是DMD4．如图13-4-2，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点G、H；再分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A=100°，则∠EBC的度数为() A．50° B．40° C．30° D．80°B5．阅读下列语句，根据作出的图形填空：

(1)已知线段a、b(a＞b)． 作法： ①作射线AE； ②在射线AE上顺次截取AB=BC=a； ③在线段AC上截取CD=b． 则AD=

，BD=

，AC=

；2a-ba-b2a (2)已知线段a、b、c(a＞b＞c)． 作法：①作射线AM； ②在射线AM上顺次截取AB=a，BC=b，CD=b； ③在线段AD上截取DE=c． 则AD=

，AE=

，CE=

．a+2ba+2b-cb-c6．如图13-4-3，已知∠α、∠β，用尺规作∠γ，使得∠γ=∠α-∠β．(只需作出正确的图形， 保留作图痕迹，不必写出作法)解：∠AOC为所求作角．7．已知线段a，∠α(如图13-4-4)． 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．解：作法：(1)作∠MBN=∠α；(2)在射线BM上截取AB=a；(3)以点A为圆心，a长为半径画弧，交射线BN于点C，连结AC．则△ABC为所求作图形．8．(2016广州)如图13-4-5，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连结CD，并证明：CD∥AB．(尺规作 图要求保留作图痕迹，不写作法)解：如图所示．在△ACD和△CAB中，∴△ACD≌△CAB(S.A.S.)，∴∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD．9．如图13-4-6，分别以线段AC的两个端点A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B、D两点，连结BD、AB、BC、CD、DA．下列结论： ①BD垂直平分AC； ②AC平分∠BAD； ③AC=BD； ④四边形ABCD是中心对称图形． 其中正确的有() A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④C10．如图13-4-7，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

(1)用尺规作图的方法，作∠ADC的平分线DN；(1)解：如图． (2)设DN与AM交于点F．求证：AD⊥AF，AD=AF．(2)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵AM平分∠CAE，∴∠CAM=∠EAM=∠EAC．又∵∠EAC=∠B+∠C=2∠C，∴∠EAM=∠B，∴AM∥BC，∴∠AFD=∠CDF．∵AD