高中数学必修4各单元练习

必修4第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2等于（）ABCD3.已知的值为 （） A．－2 B．2 C． D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cosC.sin2x+cos2xD.y=5若角的终边上有一点，则的值是（）ABCD6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位B.向右平移个单位C．向左平移个单位D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y=B.y=C.y=D.8.函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B.x=-C.x=D.x=9．若，则下列结论中肯定成立的是 （ ）A. B． C．D．10.函数的图象关于（）A．原点对称B．点（－，0）对称C．y轴对称D．直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C．D．二、填空题：13.函数的最小值是.14与终边相同的最小正角是_______________15.已知则.16若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．（1）求sinx、cosx、tanx的值．（2）求sin3x–cos3x的值．18已知，（1）求的值求的值必修4第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A．B.C．D.以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则()A．sintan＞0 B．costan＞0 C．sincos＞0 D．sincot＞03已知，，那么的值是（）ABCD4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B.C.D.5．已知，,则tan2x=()A．B.C.D.6．已知，则的值为（）A．B.1C.D.27．函数的最小正周期为（）A．1B.C.D.8．函数的单调递增区间是（）A．B.C．D.9．函数，的最大值为（）A．1B.2C.D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A.B.—C.D.—12．若，则（）A.B.C.D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为(）A0BCD2.，，，是第三象限角，则（）ABCD3.设则的值是()ABCD4.已知，则的值为（）ABCD5.都是锐角，且，，则的值是（）ABCD6.且则cos2x的值是（）ABCD7.在中，的取值域范围是()ABCD8.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）ABCD9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10.函数的图像的一条对称轴方程是（）A、B、C、D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是()ABCD12.在中，，则等于()ABCD二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14..在中，已知tanA,tanB是方程的两个实根，则15.已知，则的值为16.关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：19.已知α为其次象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。（2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到。必修4第三章三角恒等变换(2)一、选择题1已知，，则（）ABCD2函数的最小值等于（）ABCD3在△ABC中，，则△ABC为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法判定4函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数5函数的最小正周期是()ABCD6（）ABCD7已知则的值为（）ABCD8若，且，则()ABCD9函数的最小正周期为（）ABCD10当时,函数的最小值是（）ABCD11函数的图象的一个对称中心是（）ABCD12的值是()ABCD二、填空题13已知在中，则角的大小为14.在中，则=______.15函数的最小正周期是___________16已知那么的值为,的值为三、解答题18已知函数的定义域为，（1）当时，求的单调区间；（2）若，且，当为何值时，为偶函数20.已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象新课标必修4三角函数测试题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,答题时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数是上的偶函数，则的值是（）ABCD2.A为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形态为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形3曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（）ABCD4.设，若，则等于（）A． B． C． D．5.的值等于()A.0B.C.D.6.（）A.B.C.D.7.函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（）A． B．C． D．8.已知，则等于（）A． B．C． D．9.函数的单调增区间为（）A．B.C． D．10.（）ABCD11．函数的值域是（）A．B．C．D．12．为得到函数y＝cos(x-)的图象，可以将函数y＝sinx的图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)13．已知，，则=__________14．若在区间上的最大值是，则=________15．关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为。16．

构造一个周期为π，值域为［,］，在［0，］上是减函数的偶函数f(x)＝.三、解答题：(本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知，求的值18.化简：19．已知,且是方程的两根.①求的值.②求的值.20.已知，求的值必修4其次章向量(一)一、选择题:1.下列各量中不是向量的是 （）A．浮力 B．风速C．位移D．密度2．下列命题正确的是 （）A．向量与是两平行向量 B．若a、b都是单位向量,则a=bC．若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于 （）A． B．C． D．4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （） A．B．C．D．5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 （）A．与共线B．与共线C．与相等D．与相等

6．已知向量e1、e2不共线,实数x、y满意(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于()A．3 B．－3C．0 D．27.设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为 ()A．9 B．6 C．9 D．68.已知，,=3，则与的夹角是 ()A．150 B．120 C．60 D．309.下列命题中，不正确的是 ()A．= B．λ()=(λ) C．（）= D．与共线=10．下列命题正确的个数是 ()①②③④（）=（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为()A．（，） B．（，） C．（4，5） D．（4，5）12．已知，，且（+k）⊥（k），则k等于 ()A． B． C． D．二、填空题13．已知点A(－1,5)和向量={2,3},若=3,则点B的坐标为.14．若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则，.15．若向量=（2，x）与=（x,8）共线且方向相反，则x=.16．已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为－2，则.三、解答题17．已知菱形ABCD的边长为2,求向量－+的模的长.18．设、不共线,P点在AB上.求证:=λ+μ且λ+μ=1,λ、μ∈R．19．已知向量不共线向量，问是否存在这样的实数使向量共线20．i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.必修4其次章向量(二)一、选择题1若三点共线，则有（）ABCD2下列命题正确的是（）A单位向量都相等B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C，则D若与是单位向量，则3已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）ABCD4已知向量，满意且则与的夹角为（） ABCD5若平面对量与向量平行，且，则()ABCD或6下列命题中正确的是（）A若ab＝0，则a＝0或b＝0B若ab＝0，则a∥bC若a∥b，则a在b上的投影为|a| D若a⊥b，则ab＝(ab)27已知平面对量，，且，则（）ABCD8.向量,向量则的最大值，最小值分别是()ABCD9．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（） A． B． C． D．10向量，，若与平行，则等于（）

A.BCD11．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （）A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5） C．（5，－5）或（－3，－5）D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）12．与向量平行的单位向量为 （）A． B． C．或D．二、填空题:13已知向量，向量，则的最大值是14若，则与垂直的单位向量的坐标为__________15若向量则16．已知，，若平行，则λ=.三、解答题17．已知非零向量满意,求证:18求与向量，夹角相等的单位向量的坐标19、设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.20已知，，其中

(1)求证：与相互垂直；

(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)新课标高一数学综合检测题（必修四）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．()A．B．C． D．2．|a|=3,|b|=4,向量a+b与a－b的位置关系为（）A．平行 B．垂直C．夹角为D．不平行也不垂直3.sin5sin25－sin95sin65°的值是（）A.B.－C.D.－4．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（） A． B．C．D．45已知函数的图象关于直线对称，则可能是（）ABCD6．设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形7．已知向量a,向量b，则|2a－b|的最大值、最小值分别是（） A． B． C．16，0 D．4，0８．函数y=tan()的单调递增区间是（）A.(2kπ－，2kπ+)kZB.(2kπ－，2kπ+)kZC.(4kπ－，4kπ+)kZD.(kπ－，kπ+)kZ９．设0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的值为（）A.B.C.D.10．在边长为的正三角形ABC中，设=c,=a,=b,则a·b+b·c+c·a等于（）A．0 B．1 C．3 D．－311．△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（）A.30°B.45°C.60°D.135°12.使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13函数的单调递增区间是___________________________14设，若函数在上单调递增，则的取值范围是15．已知向量与向量共线，且满意则向量_________。16．函数y=cos2x－8cosx的值域是三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．向量（1）当与平行时，求；（2）当与垂直时，求.18．已知,(1)求的值；（2）求的夹角；（3）求的值．19．已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？20.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·，求的值.新课标高一数学综合检测题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,答题时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，则角的终边所在的象限是（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限2．已知，且是其次象限角，那么等于（） A． － B．－ C． D．3.化简等于（）A. B. C.3 D.14．下列函数中同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两特性质的函数是（） A． B． C． D．5．与向量=（12，5）平行的单位向量为（）A．B．C．D．6．设是单位向量，，则四边形ABCD是（） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形7．等于（）A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos28．假如，那么（）A．B．C．D．在方向上的投影相等xOy1239．函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（xOy123 A.B. C.D.10．已知，满意：，，，则()A．B．C．3D．1011．已知,,则的值为()A．B．C．D．12.已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C．将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象 第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在答题卷上）13、已知点，向量，且，则点的坐标为。14、设当时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是.15、函数(A＞0,0＜＜)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________16、关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝对称；其中正确的序号为。三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的最大值与最小值；（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．18.已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？19．已知向量，其中分别是直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量．（1）若A、B、C能构成三角形，求实数应满意的条件；（2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数的值．20．已知函数，（1）求它的定义域和值域；（2）推断它的周期性，假如是周期函数，求出它的最小正周期；（3）求它的单调递减区间。必修4第一章三角函数(1)必修4第一章三角函数(1)参考答案一、选择题：1.B2.B3.D4.D5.B6.A7.B8.A9.D10.B11.Ｄ12.D二、填空题13.1415.16三、解答题：17.略18解：（1）（2）19.–2tanα20T=2×8=16=,=,A=设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是,则2-=6-2即=-2∴=–=，y=sin()当=2kл+,即x=16k+2时，y最大=当=2kл+,即x=16k+10时，y最小=–由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)必修4第一章三角函数(2)必修4第一章三角函数(2)参考答案一、选择题：1．B2．A3．D4．B5．D6．B7．D8．D9．B10．C11.C12.B二、填空题13、14315.略16．答案：三、解答题：17.【解】：，而，则得，则，18．【解】∵（1）∴函数y的最大值为2，最小值为－2，最小正周期（2）由，得函数y的单调递增区间为：19．【解】∵是方程的两根，∴，从而可知，故。又∴20．【解】（1）由图可知，从4～12的的图像是函数的三分之二个周期的图像，所以，故函数的最大值为3，最小值为－3∵∴∴把x=12,y=4代入上式，得所以，函数的解析式为：（2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线的对称点为（），则代入中得∴与函数的图像关于直线对称的函数解析：必修4第三章三角恒等变换(1)三角恒等变换(1)参考答案一、选择题：1～4DAAA5～8CBAC9～12DCBA二、填空题：13.14、-715、-16、①③三、解答题：17.解：原式=18.19.20.（1）最小值为，ｘ的集合为(2)单调减区间为（3）先将的图像向左平移个单位得到的图像，然后将的图像向上平移2个单位得到+2的图像。必修4第三章三角恒等变换(2)三角恒等变换(2)参考答案一、选择题1D2C3C4C5B6.B7D8.A9.B10A11.B12C二、填空题13.14.1516.三、解答题17解：（1）原式（2）原式18.解：（1）当时，为递增；为递减为递增区间为；为递减区间为（2）为偶函数，则19解：原式20解：（1）当，即时，取得最大值为所求（2）新课标必修4三角函数测试题新课标必修4三角函数测试题参考答案：填空题：123456789101112CBABBACBBC填空题：13、14、15、②③16、解答题：17.解：18解：原式19、解析：①.由根与系数的关系得：②.由（1）得由（2）得20、必修4其次章向量(一)必修4第三章向量(一)参考答案一、选择题1．D2．A3．C4．C5．B6.A7.D8．C9．B10．A11．D12．C二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解析:∵-+=+(-)=+=又||=2∴|-+|=||=218．证明:∵P点在AB上,∴与共线.∴=t(t∈R)∴=+=+t=+t(-)=(1-t)+令λ=1-t,μ=t∴λ+μ=1∴=λ+μ且λ+μ=1,λ、μ∈R19．解析：即可.20