福建省泉州一中2011届高三上学期期末考试卷数学理

学必求其心得，业必贵于专精泉州一中2011届高三上学期期末考试卷20110127高三数学（理科)第I卷一、选择题：本小题共10小题,每题5分,共50分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的。1。会集A0,2,a，B1,a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为（)A．0B．1C．2D．42。数列an中,a21，2an12an1，则a10(）A．4.5B．5C．5。5D．63.以下判断错误的选项是( )A．“am2bm2"是“a<b”的充分不用要条件B．命题“xR,x3x210”的否定是“xR,x3x210”C．若pq为假命题，则p，q均为假命题D．若～B（4，0.25）则E14．若是直线l、m与平面、、满足l,l//，m，m，则必有（)A．且m//B．且lmC．m//且lmD．//且5．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试,由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能够同时报考这两所学校，则该学生不相同的报考方法种数是（)A．16B．24C．36D．486．若函数f(x)2sin(x)1的图象与直线y3的相邻的两个交点之间的距离为，则的一个可能取值为（)A．3B．1C．13D．22学必求其心得，业必贵于专精7．已知(x3)n张开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之x比为64，则张开式中的常数项等于(）A．135B．270C．540D．10808.已知离心率为e的双曲线x2y21，其右焦点与抛物线y216x的焦点重a27合，则e的值为(）A．3B．423C．4D．23423349．已知函数f(x)(3a)x3,x7,若数列{an}满足anf(n)(nN*)，且{an}是ax6,x7.递加数列，则实数a的取值范围是(）A.[9,3)B.(9,3)C。(2,3)D。(1,3)4410．已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8,则曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程是（）资。源。网A。y2x1B。yxC。y3x2D.y2x3高。考。资。源。网二、填空题:本大题共5小题，每题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应地址

.11。已知复数

z=a

(a

1)i

(a

R)是纯虚数，则

z6

的值为

。12．已知向量

a

(3,1)，b

(1,3)，c

(k,7)

，若

(a

c)∥b，则

k=

．13．已知

~N(

,

2)，且

P(

0)P(

4)1，则

_________．14.若a

0

(sinx

cosx)dx，则

a

_________．15.用

,,

三个字母组成一个长度为

n1(n

N*)

个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不相同。比方n1时，排出的字符串可能是或；n2时排出的字符串可能是，，，(如图)。若记这种n1个字符串中,排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为an,学必求其心得，业必贵于专精可知,a10,a22；则a4__；数列an的前2n项之和a1a2a3a2n.三．解答题；本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的答题地域内。16。（本小题共13分）如图，当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待救援．甲船马上前往救援,同时把信息见告在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船.(Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B方向与CA成角，求

北A20

B?

间的距离;处救援，其fxsin23cos2cosxxR的值10sinx域.4?C(本小题共13分)已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆),依照图中标出的数据,（Ⅰ）求这个组合体的表面积；（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为ABCDA1B1C1D1，其中A1B1BA为正方形.（i）求证:A1B平面AB1C1D;学必求其心得，业必贵于专精(ii）可否存在棱A1D1上一点P，使直线AP与平面AB1C1D所成角为？18.（本小题共13分)在平面直角坐标系xOy中，平面地域W中的点的坐标(x,y)满足x2y24，从地域W中随机取点M(x,y)．（Ⅰ)若xZ，yZ,令x2y2，求的分布列与数学希望；（Ⅱ）已知直线l:yxb(b0)与圆x2y24订交所截得的弦长为22，求yxb的概率．19．（本小题满分13分）如图，已知圆G:x2y22y0经过椭圆x2y21(ab0)的右焦点F2x22ab及上极点B．过椭圆外一点M(m,0)(ma)作倾斜角为65的直线l交椭圆于C、D两点．学必求其心得，业必贵于专精(Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．20．(本题满分14分)已知函数f1(x)mx，f21|xm|其中mR且m0．216(x)( )4x2(Ⅰ）谈论函数f1(x)的单调性；（Ⅱ)若m2，求函数f(x)f1(x)f2(x)(x[2,2]）的最值；f1(x),x2当m2时，若对于任意的x12,，（Ⅲ）设函数g(x)2f2(x),x总存在唯一的x2(,2)，使得g(x1)g(x2)建立．试求m的取值范围．21．本题有(1)、（2）、(3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。若是多作,则按所做的前两题计分（1）（本题满分7分)选修4一2：矩阵与变换求矩阵A21的特色值及对应的特色向量。02）（本题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：

xt

（t为参数）和圆C的极坐标方y1

2t程:

22sin(

4

).(Ⅰ）将直线l的参数方程化为一般方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ)判断直线l和圆C的地址关系（3）（本题满分7分）选修4一5:不等式选讲已知函数f(x)x1x2。若不等式abab≥af(x)(a

0,a,b

R)恒成学必求其心得，业必贵于专精立，求实数x的范围.数学理参照答案12345678910DBCBADCCCA11.—112。513.-214。215。62(4n1)316.（本小题共13分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待救援．甲船马上前往救援，同时把信息见告在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船。（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔北船间的距离;（Ⅱ)设乙船沿直线CB方向前往B方向与CA成角,求fxsin2sinx3cos2cosxxR的值4

A2010?C

B?

处救援，其域.解：（Ⅰ)连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.∴BC=107。5分ks5u（Ⅱ）∵sinsin120，∴sin=3∵是锐角，∴cos42010777学必求其心得，业必贵于专精fxsin2sinx3cos2cosx=3sinx3cosx23sinx47776∴fx的值域为23,23.137717。（本小题共13分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），依照图中标出的数据，（Ⅰ)求这个组合体的表面积；ks5u(Ⅱ）若组合体的底部几何体记为ABCDA1B1C1D1，其中A1B1BA为正方形。i）求证：A1B平面AB1C1D；ii）可否存在棱A1D1上一点P，使直线AP与平面AB1C1D所成角为?16.（本题满分13分）(Ⅰ)S表面积28828108102142410=36856.4分2(Ⅱ）（i）∵长方体ABCDA1B1C1D1∴∵∴

AD平面A1B1BAA1B平面A1B1BAks5uADA1B又∵A1B1BA是边长为8的正方形∴A1BAB1学必求其心得，业必贵于专精AB1ADA∴A1B平面AB1C1D。8分（ii）建立直角坐标系Dxyz,则A10,0,0,Pm,0,8∴∵

APm10,0,8A1B平面AB1C1D∴A1B0,8,8为平面AB1C1D的法向量APA1B64421sinm102m10264=2APA1B6482解得m2或m18∵m0,10∴m2吻合要求。分18.(本小题共13分)在平面直角坐标系xOy中，平面地域W中的点的坐标(x,y)满足x2y24，从地域W中随机取点M(x,y)．（Ⅰ）若xZ,yZ，令x2y2，求的分布列与数学希望；（Ⅱ)已知直线l:yxb(b0)与圆x2y24订交所截得的弦长为22，求yxb的概率．解：(Ⅰ）若xZ，yZ，则点M的个数共有13个，列举略:E=2813—-—-8分（Ⅱ）由已知可知地域W的面积是4．由于直线l:yxb与圆x2y24的弦长为22，如图，可求得扇形的圆心角为，ks5u2学必求其心得，业必贵于专精则满足yxb的点M组成的地域的面积为S=2，因此yxb的概率为2．-—--—-----————--13分419．（本小题满分13分）如图，已知圆G:x2y22x2y0经过椭圆x2y21(ab0)的右焦点F及上极点a2b2B．过椭圆外一点M(m,0)(ma)作倾斜角为5的直线l交椭圆于C、D两点．6(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围．19.解：(1)∵圆G:x2y22x2y0经过点F、B∴F（2，0），B（0，2），∴c2，b2-—-——--—----——3分∴a26故椭圆的方程为x2y21———-—-——-——-62——5分（2）设直线l的方程为y3(xm)(m6)3x2y21由62消去y得2x22mx(m26)0——--—---——7分y3(xm)3由△=4m28(m26)0，解得23m23。又m6，6m23---------—----8分学必求其心得，业必贵于专精设C(x1,y1)，D(x2,y2)，则x1x2m，x1x2m26，2∴y1y2331mm2[3(x1m)][3(x2m)]3x1x23(x1x2)3。∵FC(x12,y1)，FD(x22,y2)，∴FCFD=(x12)(x22)y1y24x1x2(m6)(x1x2)m24=2m(m3)—--—--11分3333∵点F在圆E内部，∴FCFD＜0，即2m(m3)＜0，解得0m3ks5u3又6m23,∴6m3—---————13分20．（本题满分14分）已知函数f1(x)mx，f2(x)1)|xm|其中mR且m0．216(4x2（Ⅰ）谈论函数f1(x)的单调性；（Ⅱ)若m2，求函数f(x)f1(x)f2(x)(x[2,2]）的最值；f1(x),x2当m2时，若对于任意的x12,,总存(Ⅲ）设函数g(x)2f2(x),x在唯一的x2(,2),使得g(x1)g(x2)建立．试求m的取值范围．20．解：(1）∵m(4x2)----—-----————1分f'1(x)28)2(2x则当m0时，在（—2,2）上函数f1(x)单调递加；在(—∞，—2）及（2，+∞）上单调递减。—--—--————----—-—-—-——-—-—3分当m0时，在(-2，2）上函数f1(x)单调递减；在（-∞，—2）及（2,+∞)上单调递加。—---—————-———-———---———-—5分学必求其心得，业必贵于专精（2)由m2,—2≤x≤2，可得f2(x)(1)xm2m(1)x，mx122∴f(x)f1(x)f2(x)2mx4x216( )2由（1）知，当m2，-2≤x≤2时，f1(x)在[2,2]上是减函数，而f2(x)2m(21)x在[2,2]上也是减函数——————--———-----—-———-—--7分∴当x2时，f(x)取最大值当x2时，f(x)取最小值2m2

4·2mm2m2m，1616m--—-—-——---——————16—---———-9分3）当m≥2时,

g(x1)f1(x1)mx1，ks5u24x116由(1）知，此时函数g(x1)在[2,)上是减函数，从而g(x1)(0,f1(2))，即g(x1)(0,m]-—-—-—---------———----10分16(x2)(1)|x2m|(1)|mx2|(1)m2x2，若m≥2，由于x22，则g(x2)f2222g(x2)在（-∞，2）上单调递加，从而g(x2)(0,f2(2))即g(x2)(0,(1)m2)-—-----—--——————————-———-2—12分要使g(x1)g(x2)建立,只需m(1)m2，即m(1)m20建马上可162m1162由函数h(m)()m2在[2,)上单调递加，162且h(4)0，得m4，又m≥2，因此2≤m4--—-—-----———14分21．本题有(1)、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。若是多