大跨度平屋面的风振响应及风振系数(精)

第19卷第2期J：程山学Voll9No2竺：三』旦文章编号：1000—4750(2002)02.052—06!翌2些！型2些皇竺窒墅！：坠大跨度平屋面的风振响应及风振系数陆锋，楼文娟，孙炳楠｛浙江太学土木系.杭州310027)摘要：本文在有限元分析的基础上建立了大跨度平屋面结构在风荷载作用下的M振响应谱分析方法•并采用Davenport谱和由风洞试验得到的屋盖表面的平均风压分布系数计算了屋面的风振响应及风振系数。文中还深入探讨了屋面刚度、来流风速及风向等参数对太跨度平屋面竖向风振响应及风振系数的影响。计算表明：①大跨度平尾面的竖向风振响应丰要是由第一振型所支配，高阶振型对属面板竖向风振响应的影响很小；②屋面刚度及来流风速对人跨度平屋面的轻向风振响应影响比较大，但对位移风振系数的影响不太明显：③在工程设计中，建议粟用位移风振系数来计算大跨度平屋面的等效静力风荷载。关键词：大跨度平屋面；有限元；谱分折方法；风振响应：风振系数中图分类号：TU3II.3文献标识码：A1刖言对于风流场中的屋面结构.由于在檐角处出现本文的主要目的是结合有限元方法推导出大跨度平屋面结构在风荷载作用下的风振响应谱分析方法；然后采用Davenport谱和由风洞试验得到的屋盖表面的平均风压分布系数来计算这种屋面的风振响应及风振系数：最后通过讨论屋面刚度、来流风速及风向等参数对大跨度平屋面竖向风振响应及风振系数的影响，得出〜些有益的结论，为进一步深入研究奠定基础。来流附面层的分离而引起复杂的绕流现象以及作用在屋面结构上的气动力的复杂性，使得它常常成为风工程研究的主要对象。许多研究者对某些特定外形的屋面风荷载进行了研究，并做了大量的风洞试验，例如：双坡屋面…、四坡屋面121、有女儿墙的平屋面pJ、弧状屋面H1及柱形和球形屋面【51等。由于这些屋面的跨度相对较小，因此这些屋面基本上可以认为是刚性屋面。然而，随着屋面跨度的增加，屋面的柔性及风荷载下的动力效应就不容忽视°Ydsuil60等曾采用蒙特卡罗方法运用模拟的多点脉动风压来估算大跨度柔性屋面在时域内的风振响应。Uematsut7】[81191等为了考虑风速脉动及结构共振对大跨度柔性屋面的等效静力风荷载的贡献.提出了阵风荷载因子。这种阵风荷载因子被定义为最大位移峰值响应与平均位移响应的比值。他们相继对大跨度正方形平屋面和圆形平屋面进行了风洞试验并对阵风荷载因子作了较细致的研究，由此计算出作用在屋面上的等效静力风荷载。恒稿日期：20002风振理论公式由于脉动风流经屋面结构时会产生非定常气动升力，在这种非定常气动升力的作用下，大跨度平屋面如同一块弹性薄板将产生竖向振动。运用四边形薄板弯曲单元的质量矩阵和刚度矩阵，可咀得到在风荷载作用下大跨度平屋面结构的振动方程：【m]｛封'+【。】｛司+【削辟）=矿（r））（1）式中【州、M、啪分别为n阶质量、结构阻尼及刚度矩阵；辟）为屋面的节点位移向量；｛只0）为脉动风荷载向量。对应于节点竖向位移，基于准定常假设下的脉动风荷载丘（f）的表达式II州为：基金项目r国家自然科学基台资助项目（59978044）怍者简介：陆罐（197J）.男，扛苏省宜辫市人，博士生.从事结构风振工程研究楼立娟（1963），女.浙江耋召*人.酎教授，博士，主要从事结构计算力学与结构风工程研究孙炳楠0940），男，浙江绍*人，教授，博士生导师，主要从事结构计算分析与结构风工程研究万方数据大跨度平屋面的风振响应及风振系数FA归抄2引CLi等+（等％。）半】（2）式中P和俳）分别是屋面高度处的水平平均风速和脉动风速；“t）为屋面高度处的竖向脉动风速：由由于大跨度屋面的竖向尺寸非常小，故脉动风的竖向相关性可以忽略不计，而只需考虑脉动风的水平相关性。本文相干函数coh（r，人，^）也采用Davenport提出的表达式：coh（r，t，w）于竖向脉动风速w（t）相对于水平脉动风速绯）非常小，故方程（2）中的第二项可忽略不计。则方程（2）可以简化为：，叫c：(o—“)2+c；s—肼)2P.(8)11(咋+%)■(,)=P吒，p.n(f)(3)式中C°=C、，=8.0。节点i的加速度响应均方根值为：仃商=式中P代表空气密度；C。是由风洞试验得到的节点i处的平均风压系数；〈，指与节点i相关的屋面面积；采用振型分解法，将方程(1)解耦。设｛z｝二【训｛y(0｝，则对于第J个振型有：P行1式中叽i为第，振型节点i的竖向位移响应均方根值。j(f)+2flj0口jb(t)+co；yO)=—岳N(4)3结构特性和板面平均风压系数式中^，=〈世，/M，为第J振型的自振频率；.IB，为结构阻尼比：Mf、CF、K,、P，分别为第，振型的广义质量、广义阻尼、广义刚度及广义力。根据多自由度系统的随机风振理论，并在忽略各振型交叉项的影响后(小阻尼体系)，可咀得到第q个自由度位移响应的均方值为：O仃三2弘——1r(51H%%p2‘以c,CkA,人xrO蝗(oJj坚一o壁12)丝2+(。2型flj0：J:j!0)：)%°2g若第，和第k个自由度分别位于节点i和，处，则式中的妒，妒自分别为，振型的第r、k自由度分量；咋、“分别为第i、J节点处的平均风速；』，、A‘分别为与节点i、，相关的屋面面积：C,、q分别为由风洞试验得到的节点i、J处的气动力系数，按下式确定：1C,；(对应于节点竖向位移w)C,=1010（对应于节点转角位移8,）（对应于节点转角位移0v）（6）So）和coh（r,k,）为脉动风速的谱密度和相关函数。本文S。（8）取Davenport谱：Y,田窜卿入Y,6Yr图2屋面板的前三阶振型示意图Fig.2,=兰笋（7's（oJ）=4KV120i匆，，2筹ss,—，上—'可,“1+,‘）”First恤emodalshapesofsimplysupposedroof将屋面板划分成四边形单元（沿x轴和，轴方向各32等分，共1024个四边形单元），并通过有限元分析程序ALGOR93计算后，得到屋面板的各阶振型及自振频率。图2所示的是屋面板的前三阶基式中K为地貌系数；巧。为离地10m高度处的平均风速；m为圆频率：万方数据工程力学本振型示意图。南于屋面板呈正方形，故第二、三振型频率相同。表1所列的是40m跨度屋面板在不同厚度下前五阶振型的自振频率。表140m跨度屋面板在不同厚度下前五阶振型的自振频角下分别考虑前一、前二、前三、前四、前五、前六、前七阶振型共同作用时在板中四个点上引起的竖向位移响应均方根值。可以看出，当考虑前七阶振型共同作用时在板中四个点上引起的竖向位移响应均方根值与仅考虑第一阶振型作用时在板中四个点上引起的竖向位移响应均方根值在数值上相差很小。其差值占第一阶振型引起的竖向位移响应均方根值的百分比分别为1.02%、0.23%、0.78%、0.06%。所以，从屋面板位移风振响应的角度来看。在计算太跨度平屋面的竖向风振响应时只需考虑第一阶振型的贡献就可以了。表2分别考虑前一、二、三、四、五、六、七阶振型共同率（单位•庖Table1Firstfivefrequenciesforvariousroofthickness(|Iz)厚度(111)015振型一0299振型二0747振型三0.747振型四Ii971596振型五IJ9519930200J00.3980598099614950.9961J952）942989由于本文所研究的大跨度平屋面结构在几何形状上和UematsuI7】所进行的风洞试验模型2相似，而且处于相同的大气边界层中（膳=0.15），故本文直接采用Uematsu通过风洞试验所得到的00和45。风向角下屋面板的平均风压系数（如图3所示）来进行屋面结构的竖向风振响应计算。mZy/Z作用时在板中四个点上引起的盯，Tab1e2DisplacementRIdSoffourpointsatroofconsideringthef'wst

fromOtiS：tosevenmndcsSelmazately前一振前二振前三振前四振前五耘前六振前七振节点位置型盯J(『cml型d,(cm)m9092型盯T(era)09158型d,(era)型仃X(can)0.916610S6型盯f{cm)091661型盯Jm)091661/j;甄1tS/忠鞫罔30250500250.9074128312830jI以12赫I。930上5050I工S61•283128612932%2黼0.25】.2蛆1.8161.2町1.81612931•B160.如0502520I.B151.8151815I.315gI500和450风向角下屋面板的3《105平均风压系数分布111（取自文献17］）Fig3ContoursofmeanPressureeoettieientonroofatwinddirec1ionsofooand45。4计算结果分析4.1高阶振型对屋面板竖向风振响应的影响当采用振型分解法计算结构的风振响应时，一般应考虑高阶振型的影响。但是，在研究中发现高阶振型对大跨度平屋面的竖向风振响应影响比较小。以跨度为40m厚度为0.2m的屋面板为例，其前五阶振型的自振频率分别为0.398Hz、O.996Hz、O.996Hz、1.596Hz、1.993Hz,可以看出后面各阶振型的自振频率为第一振型自振频率的2.5倍以上，数值相差比较大。而由方程（5）可知.由各阶振型引起的屋面结构位移响应均方差与自振频率成反比，故由第一振型引起的屋面结构位移响应均方差耍比由高阶振型引起的屋面结构位移响应均方差大。表2所列数据为该扳在0度风向o2520亩1哼150OyJ0（m/s）他）0=45。图4屋面扳中心点的仃。随板厚和风速“o变化曲线图Fig4Variati0n0fresponseatroofcenterwiththicknessandWindVe[0city42屋面刚度及来流风速对风振响应的影响为了研究屋面刚度及来流风速对屋面板竖向万方数据风振响应的影响，分别计算了0。和45。风向角下0.15m、0.20m和0.30m厚度的40m跨度尾面板在不同风速巧。下的位移风振响应。图4所示为屋面板中心点(x/L=0.5,y/L=0.5)在不同板厚和风速K。下的竖向位移响应均方根值变化曲线图。可以看出，无论是0。还是450风向角，在相同的板厚下，位移响应均方根值随着风速no的增加而增加；在将按这两种风振系数计算所得的等效静力风荷载(d)跨中沿x轴方向(a)1512相同的风速％。下，位移响应均方根值随板厚的增加而急剧减少。例如：00风向角下，当风速Ko=40m/s时，板厚从0.15m增加到0.30m,屋面板中心点的位移响应均方根值从22.2cm下降至2.32cm。这说明屋面板刚度对风振响应的影响很大，当屋面相对刚度(板弯曲刚度与跨度之比)达到一定值时，可以不考虑风荷载下的振动效应。4.3风振系数在工程设计中，习惯于用等效静力风荷载来考虑风的动力效应作用。等效静力风荷载用静力风荷圳雉Ln尽？创520跨中沿Y轴方向fb)Disp1acementalongyaxisiathernldd/eofspan图5由风振系数计算所得各节点仃。与实际位移比较曲线图载只和风振系数卢的乘积表示。根据我国建筑结构荷载规范(GBJ9.87)的规定，风振系数口可取荷载风振系数卢II,定义为节点静动力风荷载的总和Fig.5Comparisonbd：w^ndisplacementobtainedfromwindloadfactorandactualdisplacement（%+名）与静力风荷载（只，）的比值。此外，常用的风振系数还有位移风振系数，位移风振系数芦。，定义为节点静动力位移的总和〃°+u。，）与静位移（u。，）的比值。这两种风振系数的表达式分别为：表3踌中沿T轴方向和Y轴方向各节点的荷载风振系数卢“及位移风振系数卢IITable3WindloadfactorBnanddisplacementfactor口。ldistributionalongxendyaxisinthemiddleofspanontheroof咯〜岛％〜％式中mi是与节点i相关的屋面质量：a°d*则为节点i的竖向位移响应均方根值及加速度响应均方根值：—“为峰值因子，本文取3.5；静位移Ui由静力风荷载只直接算得。为了探讨大跨度平屋面两种不同风振系数的规律性.分别计算了oo和450风向角下0.15m、0.20m和0.30m厚度的40m跨度屋面板在不同风速移x坐标5.010由i5.02005田3nD50fin）Y坐标20.020m2咀O2002002札O200tm)凡如1251722—帕20B3.032•153.192212682231。912041•蚋2帅z坐标20020.020m20020020m2m0(m)%o下的荷载风振系数及位移风振系数。表3分别列出了0。风向角下40rn跨度、0.20m厚度屋面板在风速H。一一20m/s下跨中沿x轴方向和Y轴方向各节点的荷载风振系数卢。及位移风振系数芦。，。可以发现，在屋面板跨中附近荷载风振系数比较大，然后向板的四边递减。而位移风振系数在整个屋面结构大部分节点上变化不大，基本为一稳定值。虽然这两种风振系数在数值上差异比较大，但是如果v坐标5010015m200篮02聃21530m350(m)卢。凡】.782442132.8B2153.032442.13I.782O112.11215分别作用在屋面上，得到的屋面各节点的位移与屋面在风荷载作用下产生的实际位移（uW+p口0）相万方数据j一程力学比，都是比较吻合的（见图5,图中UB,、％.分别表示由荷载风振系数、位移风振系数计算所得的节点竖向位移，u¥%表示节点实际竖向位移）。可见采用这两种风振系数都可以得到正确结论。在实际工程设计中，由于荷载风振系数在整个屋面各节点数值差异比较大，应用起来不方便，而位移风振系数在各节点的值变化不大，故可以采用位移风振系数来计算等效静力风荷载。而且整个屋面的位移风振系数可以用板中所有节点的位移风振系数的平均值来表不。图6所示为0。和45。风向角下40m跨度屋面板平均位移风振系数随板厚和风速K。变化曲线图。可咀看出，无论是00还是450风向角，在相同的板厚下，位移风振系数随风速K。的增加而逐渐增加；在相同的风速H。下，位移风振系数随板厚的增加而逐渐减少。32至可以不考虑眦荷载下的振动效应；3、荷载风振系数在整个屋面各节点上的数值差异比较大，而位移风振系数在各节点的值变化不大，因此在实际工程设计中建议采用位移风振系数来计算大跨度平屋面的等效静力风荷载，它既正确又使用方便。最后需要说明的是，文中对大跨度平屋面的风振响应和风振系数的汁算都是建立在准定常假设的基础之上的。实际上，由于作用在屋面上的脉动风压有部分是由气流分离引起的，其产生的非定常力略小于按准定常假设计算所得到的风振

力.所以本文豹计算结果偏大。在进〜步的研究中将提出对准定常假设的修正。参考文献：fl】pCCase,Nlsyttrnov.Windloadsonlowbuildingswith4：12gableroofsinopencotlntryandsuburbanexposures[J].JournalofWindEngineeringandAerodynamics,1998,77-78：107-118Industrial21f2】YLXuandGFReardon.Variationsofwindpressurconhiproofswithroofpiteh[J].JournalofWindEngineeringandIndustrialAerndynamies,1998,73：267284,flantuafionson【3】A0Kareem,PCLtLPressureflatroofswith2parapets田.JournalofWindEngineeringandAerndynamies,1992.41.44：1775—1786.Industrial

0【4】JMan.eVa，AWittwer，MDBortoli，BNatalini，MPalueh，MNatalini.FluctuatingandmeanPressure1rr”a.siun珊自恤onaJournalsmdku'.anvcringinwindtunnelIandlndustrialofWindEngineering(MO叫5。【5]5Aerodynamics，2OOO/84•321—328.SKawarnura，TKiuchiProPoseddesignmehodforIIigIIrisePneumaticstructures•cylindricaltyPeandandtyPeshellandsPatial1984罔6不同板厚和风速Hn下屋面平均位移风振系数变化曲线图Fig•6VariationofmeanwindloadfactorwindvelocitysPhea叫Press，withthicknessengineering[M].Pentoeh5结论通过以上分析，可咀知道：1、 在脉动风荷载作用下，大跨度平屋面的竖向风振响应主要是由第一振型所支配，高阶振型对屋面板竖向风振响应的影响很小；2、 屋面刚度及来流风速对大跨度平屋面的竖向矶振响应影响比较大，但对位移风振系数的影响不太明显。而且当屋面相对刚度达到一定值时，甚【6】H

YaSui,HMa1a1kawa,JKatagiri,AKatsumura,YWatanabe.Study0fwind-inducedmsp0nse0fTamura,K10ng—spanIndustria1StrueamIJ1.Jomam10fWindEngineeringandAer0dynamics,1999,83：277—288.f7JYUerantsu,MYamada,ASasa1d.Wind‘inducedmSPuriSeandmsu1taat1oadest1mat10nf0raf1atdynamic10ng—Spmr00qJ1.J0urna10fWindEngineeringandIndustria1Aerndynamies,1996°65：1[8】YUematsu,Myamada,人帆.Design55—166wind10adsfor万方数据大跨度平屋面的风振响应及风振系数57structura1f}IIIes0ff1at10ng—spanfact0rf0rar00fs•gust10adingestimati0n0facircu1arf1atr0011J]•J0urna10fWindstructura11yintegratedtyPe1J1J0t1i11a10f

EngineeringandIndustrialAerodynamics,l999,83•251—261•WindEngineeringandIndustrialAerodynamics,1997,66：155i68rlolWatanabe,ASasaki,MYamadaTHongo•resultantloadESimiuandR•H.Scan/anWindeffectsonsa/tma/es19]YUematsu,Klh叼2thed•JohnWiley&SonsInc1986Wind—induceddynamicresponseandWIND.INDUCEDDYNAMICRESPoNSEANDWINDLoADFACToRFoRLoNG.—SPANFLATRooFSTRUCTURESLUepartmentFang,LOUWeng—juanSUNofClVflBin培一nan310027)Engmcerin8.Zhejian8UniVersity,HBngzhouAbstract•ThesPectralanalysismethodforalong—sPanflatroofstructureSUbjectedmeantowindeXcitationiS

estab1ishedbyfinitee1ementmeth0d.Andthew{nd—induceddynamicreSP0nseandwir1d10adfact0r0fthe10ng—sPanf1atr00fsareeVa1uatedusingDaVenP0A、VindsP1ec1azumandthe10caIwindPressuree0efficients0ndeterminedinwindtunne1Theinfiuances0fr00fstiffness,windVe10e时andandwinddirecti0narewind—inducedr00fdynamicresP0nseandwind10adfact0rafediscussed•Thef0110wingc0nc1usi0nsdrawn•④Thea1eareresP0nseduet0turbu1entwindf0rcesisd0minatedbyt11efirstm0dethehigherm0deeffectsVerysma11•②111einf1uences0fr00fstiffnessandwindVe10city0n0nwindinduceddy/1amieresP0nsec0nsiderab1y1arge,t1Sewhi1etheinf1uenceswind10adfact0rare

ass1ight.@Inengineeringdesign,itissuggestedtotowindloadfactor,whichiSdefmedequiVa1entstaticwindtheratioofwiod.inducedtota】disP1acementf1atroofstructuresstaticdisP1acement,toca1cu1atethe1oad&long—sPanKeywords•1ong—sPanfiatroof;finitee1ement;sPectra1ana1ysis;wind—induceddynamicresPonsewind1oadfactor万方数据田方方Si据』”LXJWANFANGDATA丈献链糕FKU大跨度平屋面的风振响应及风振系数作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷（期）：被引用次数：陆锋，楼文娟，孙炳楠浙江大学土木系，杭州,310027工程力学ENGINEERINGMECHANICS2002,19（2）22次参考文献（10条）YUematsu;KWatanabe;ASasaki;MYamadaTHongoWind-induceddynamicresponseandresultantloadestimationofacircularflatroof夕卜文期刊］1999(0)YUematsu;MYamada;AKarasuDesignwindloadsforstructuralframesofflatlong-spanroofs:gustloadingfactorforastructurallyintegratedtype1997YUematsu;MYamada;ASasakiWind-induceddynamicresponseandresultantloadestimationforaflatlong-spanroof［外文期刊］1996ESimiu;R.H.ScanlanWindeffectsonstructures.2thed1986HYasui;HMarukawa;JKatagiri;AKatsumuraYTamuraKWatanabeStudyofwind-inducedresponseoflong-spanstructure［夕卜文期刊］1999(0)6.SKawamura;TKiuchiProposeddesignmehodforhighrisepneumaticstructures:cylindricaltypeandsphericaltypeshellandspatialengineeringPentechPress1984JMarighetti;AWittwer;MDBortoli;BNataliniMPaluchMNataliniFluctuatingandmeanpressuremeasurementsonastadiumcoveringinwindtunnel［外文期刊］2000AKareem;PCLuPressurefluctuationsonflatroofswithparapets1992YLXu;GFReardonVariationsofwindpressureonhiproofswithroofpitch［外文期刊］1998(3)PCCase;NIsyumovWindloadsonlowbuildingswith4:12gableroofsinopencountryandsuburbanexposures［外文期干刊］1998(0)引证文献(22条)1.贺艺华.蒋友宝风动力效应对斜拉网壳结构承载性能的影响分析［期刊论文］-工程建设2009(6)2•周岱•马骏•李华峰•朱忠义大跨柔性空间结构风压和耦合风效应