四边形复习培优提高练习测试

------------------------------------------------------------------------四边形复习培优提高练习测试四边形复习培优提高练习测试1．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）（A）2004（B）2005（C）2006（D）20072．如图，ABCD为正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=________。（A）15°（B）22°(C)30°(D)25°3．如图，若△ABC的边AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为________。4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°。若AE=10，则CE的长为________。5．已知在ABCD中，点E、F分别在AB、AD上。（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=BE，BF=FC，求△DEF的面积；（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。6．如图，P为ABCD内一点，过P点分别作AB、CD的平行线，交平行四边形于E、F、G、H四点，若SAHPE=3，SPFCG=5，求S△PBD。7．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC。问S△ABE与S△ACD相等吗？请说明理由。8．ABCD中，有一点P，使∠APD=∠ADP。连接AP、BP、DP、CP，求证∠PAD=∠PCB。9．如图，△ABC的两条高AD、BE交于点H，边BC、AC的垂直平分线FO与GO相交于点O。求证：OF=0.5AH，OG=0.5BH。10．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2。（1）求证：AD=AE；（2）如图，点P在线段BE上，作EF⊥DP与点F，连接AF。求证：DF－AF=AF；（3）请你在图中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合时），作EF⊥直线DP，垂足为点F，连接AF。线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。11．如图，在菱形ABCD与菱形BEFG中，点A，B在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及PG：PC的值。（1）写出上面问题中PG与PC的位置关系及PG：PC的值；（2）将菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一直线上，原问题中其他条件不变。你在（1）中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明。（3）若∠ABC=∠BEF=2а（0°＜а＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中其他条件不变，请你直接写出PG：PC的值。12．在ABCD中，∠A的平分线分别与BC及DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．(1)求证：O、E、O1三点共线；(2)求证：若∠ABC=70°，求∠OBD的度数。13．如图，EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，且HG∥AC。求证：EFGH的周长为定值。14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片还原，使点D与P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕EF的长为；当点与E与A重合时，折痕EF的长为；（2）请求出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出x=2时练习的边长：（3）令EF2为y，当点E在AD，点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似；若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。15．有矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合。（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，AF=，求DE的长；（2）如果折痕FG分别与CD、DA交于点F、G，△AED的外接圆与直线BC相切，求证折痕FG的长。16．在矩形ABCD中，有一内接菱形PQRS。P、Q、R、S分别在AB、BC、CD、AD上，且BP=15，BQ=20，PR=30，QS=40。若矩形ABCD的周长为一个即约分数，分子为m，分母为n，求m+n的值。17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转а度得到四边形OAB'C'，此时直线OA’、直线B’C’分别与直线BC相交于点P、Q。（1）四边形OABC的现状是，当а=90°时，BP：BQ的值是；（2）①如图，当四边形OA’B’C’的顶点B’落在y轴正半轴时，求BP：BQ的值；②如图，当四边形OA’B’C’的顶点B’落在直线BC上时，求△OPB'的面积；（3）在四边形OA’B’C’旋转过程中，当0＜а°≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=0.5BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。18．若四边形的四条边长a、b、c、d满足a4+b4+c4+d4=4abcd。求证：该四边形是菱形。19．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AP=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBH的周长为1，求矩形EPHD的面积；（4）若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半，求∠FAH的度数。20．正方形ABCD中，有一小正方形EFGH。连接AE、BF、CG、DH，取它们各自的中点W、X、Y、Z。求证：四边形WXYZ是正方形。21．过正方形ABCD的顶点A作线段AE使DC=DE，交DC于G，作DF⊥AE，连接CE。（1）若∠CDE=60°，AB=1，求DF的长；（2）作∠CDE平分线，交AE于P，交CE与Q，连接BP，求证：DP+BP=AP；（3）若AD=2，DF=1，求PQ的长。22．如同，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。（1）EF+0.5AC=AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图，AF1平分∠BA1C1，交BD于F1，过F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，试猜想F1E1，0.5A1C1与AB之间的数量关系，并证明你的猜想。（3）在（2）的条件下，当A1C1=3，C1E1=2时，求BD的长。23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，BD=BC，BD交AC于O。求证：CO=CD。24．如图，在等腰梯形ABCD中，G为对角线交点，△ADG、△GBC为正三角形。F、E、H为AG、BG、DC的中点。（1）求证：△EFH为正三角形；（2）若AD=2，BG=3，求S△EFH；（3）若S△EFG：S△AGB=7：8，求AD：BC。（选做）★★★25．如图，在西洋棋盘上，有四位骑士。请把棋盘分成四个全等的部分，使每部分都有一位骑士。（选做）★★26．平行四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA上依次有P、Q、R、S四点。求证：△APS、△BPQ、△CQR、△DRS的外心相连构成一个平行四边形。参考答案1．B；2．C；３．由等底等高得三个部分面积等，所以∠BAC=90°时,S总和为９；4．6；5．(1)略（2）8；6．1；7．略；8．过P作BC平行线，交AB于Z，交CD于X，用“边角边”证明△APZ、△PCX相似；9．取CH中点为V，连接GV、FV，得OGVF为一个平行四边形；10．（2009北京模拟）（1）略；（2）作∠DAG=∠FAE，交BC于G；（3）略；11．（2008北京）（1）PG⊥PC，PG：PC=（2）没变，延长GP交AD于H，证△CDH≌△CBG（3）PG：PC=tan（90°－а）；12．（2006全国初中数学联合竞赛决赛）（1）用相似三角形（2）35°,在AD上截取AX=AB，∠XBC=70°，用相似三角形证明∠XBD=∠OBC；13．设AC与EH、FG交于Z、X，通过角的转化证明∠AEH=∠FGC，再证明△AEZ≌△GCX；14．（1）3，（2）1≤x≤3，1.25（3）作EH⊥BC，得△DAP∽△EHF，所以y=9x2+9，得△EAP∽△PBF，x=3－；15．（2006南京）（1）（2）列方程，FG=；16．即约分数为，m+n=677；17．（2009宁波）（1）略（2）①②18.75（3）P在线段OA’上，P（－1.75，6），P在OA’延长线上,P(－9－1.5，6)；18．得a4—2a2b2+b4+c4—2c2d2+d4=4abcd—2a2b2—2c2d2→（a2—b2）+（c2—d2）=﹣2（a2b2—c2d2）；19．（第一二三为2009广东）（1）略（2）把△DAH顺时针旋转90°（3）0.5（4）45°，方法为（2）中的逆式；20．把BYFHWC逆时针旋转