2023年整理中考数学试题含答案

2023年最新整理中考数学试题含答案

一、选择题

1.2020的倒数是（）

1

A.-2020B.2020C.—D.

20202020

【答案】C

【解析】

分析】

根据倒数的定义解答.

【详解】2020的倒数是工，

2020

故选：C.

【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.

2.卜面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意;

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意;

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意;

。、是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可以重

合.

3.下列计算正确的是（）

A.a+2a=3aB.Ca+b)2=a2+ab+b2

C.(-2a)2=-4标D.a*2a2=2a2

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用合并同类项、完全平方公式、乘方以及单项式乘单项式的运算法则逐项排除即可.

【详解】解：A.“+2。=(1+2)a=3a,故该选项计算正确；

B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故该选项计算错误；

C.(-2a)2=4”,，故该选项计算错误；

D.a*2a2—2a3,,故该选项计算错误.

故选：A.

【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、乘方、单项式乘单项式等知识点，掌握相关计算方法和

运算法则是解答本题的关键.

4.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方

体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是()

1112

A.-B.一C.-D.一

2343

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用概率公式，用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得.

【详解】解：：掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可

能，

31

朝上一面的数字出现偶数的概率是:=二，

62

故选：A.

【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握求随机事件的概率方法是解答的关键.

5.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度.在

登山过程中，他行走的路程S随时间，的变化规律的大致图象是()

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C,又匀速下山，上山的速度

小于下山的速度，排除进而可以判断.

【详解】解：因为登山过程可知：

先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度.

所以在登山过程中，他行走的路程S随时间f的变化规律的大致图象是既

故选：B.

【点睛】本题考查了函数图像，解决本题的关键是理解题意，明确过程，利用数形结合思想求解.

6.数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计

图.由图可知，全班同学答对题数的众数为（)

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】

根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多,从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决.

【详解】解：由条形统计图可得，

全班同学答对题数的众数为9,

故选：C.

【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义,

利用数形结合的方法求解.

3r777

7.若关于x的分式方程一^=4+5的解为正数，则根的取值范围为()

x-22-x

A.m<-10B./nW-10

C,加2-10且加#-6D.m>-10且mW-6

【答案】D

【解析】

【分析】

分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出，〃的范围即可.

【详解】解：去分母得3x=-m+5(x-2),

由方程的解为正数，得至1」机+1()>(),且x02,m+10^4,

则m的范围为:〃>一10且加W-6,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出〃，的范围，其中考虑

到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键.

8.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全

部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有()

A.3种B.4种C.5种D.6种

【答案】B

【解析】

【分析】

设可以购买X支康乃馨，y支百合，根据总价=单价X数量，即可得出关于X,y的二元一次方程，结合X,y

均为正整数即可得出小明有4种购买方案.

【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，

依题意，得：2x+3y=30,

2

••.iyn=10------x.

3

Vx,y均为正整数,

/x=3(x=6(x=9(x=12

y=8[y=6[y=4[y=2

，小明有4种购买方案.

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的

关键.

9.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定

不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC//DE,如图②所示，则旋转角ABAD的度数为()

A.15°B,30°C.45°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】

由平行线的性质可得NCFA=ND=90。，由外角的性质可求NBAD的度数.

【详解】解：如图，设A。与BC交于点F,

E0

图②

•/BC//DE,

：.ZCFA=ZD=90°,

VZCE4=ZB+ZBAD=600+ZBAD,

：.ZBAD=30°

故选:B.

【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键.

10.如图，抛物线丫=加+法+。（分0）与x轴交于点（4,0）,其对称轴为直线x=l,结合图象给出下列结论:

①ac<0；

②4a-26+c>0；

③当x>2时，j随x的增大而增大;

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c^0有两个不相等的实数根.

其中正确的结论有（）

B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与X轴y轴的交点，综合判断即可.

【详解】解：抛物线开口向上，因此。>0,与y轴交于负半轴，因此cVO,故ac<0,所以①正确；

抛物线对称轴为x=l,与x轴的一个交点为（4,0）,则另一个交点为（-2,0）,于是有4a-26+c=0,所

以②不正确；

x>l时，y随x的增大而增大，所以③正确；

抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以④正

确；

综上所述，正确的结论有：①③④，

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提.

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11.2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线.将数

据4000000用科学记数法表示为_____.

【答案】4X106

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成“时，

小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于1时，〃是正数；当原

数的绝对值小于1时，〃是负数.

【详解】解：将数据4000000用科学记数法表示为4x106,

故答案为：4X106.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"XI3的形式，其中1W同<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

12.函数y=正起中，自变量x的取值范围是.

x—2,

【答案】在-3且#2.

【解析】

fx+3>0

【详解】解：根据题意得：\c八，

x—2声0

解得：xN-3且x#2.

故选A.

点睛：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0:

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

13.如图，已知在△ABO和△ABC中，点A、B、E在同一条直线上，若使△A8O且△48C,

则还需添加的一个条件是.（只填一个即可）

【答案】AO=AC（NZ）=NC或等）

【解析】

【分析】

利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解.

【详解】解："：ZDAB^ZCAB,AB=AB,

：.当添加AO=AC时，可根据“SAS5判断△ABD^AABC；

当添加ND=NC时，可根据“44夕判断△A8D四△ABC；

当添加NAB£>=/ABC时，可根据“ASA”判断△ABD^/\ABC.

故答案为A£>=AC（/£>=NC或/AB£>=ZABC等）.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于

题目中的已知条件.

14.如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是.

俯视图

【答案】657r

【解析】

【分析】

由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线/和底面圆半径为，•的长度，再套用

侧面积公式即可得出结论.

【详解】解：由三视图可知，原几何体圆锥，设圆锥母线长为/,底面圆半径为r

有/=13,r=5

SM=nrl=nX5X13=65%.

故答案为：657r.

【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的侧面积公式，其中根据几何体的三视图判断出原几何体是解题的关

键，再套用公式即可作答.

15.等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是.

【答案】10或11

【解析】

【分析】

分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可.

【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4,

•••此时能组成三角形，

,周长=3+3+4=10；

②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4,

此时能组成三角形,

所以周长=3+4+4=11.

综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11.

故答案为：10或II.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键.

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边在y轴上，点C坐标为(2,-2),并且A。：80=1：

2,点。在函数y=&(x>0)的图象上，则后的值为

【答案】2

【解析】

【分析】

先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：3。=1：2,即可求得矩形AOED的面积，根据反比

例函数系数4的几何意义即可求得k.

【详解】如图，•.•点C坐标为(2,-2),

矩形OBCE的面积=2X2=4,

VAO：80=1：2,

矩形40E£>的面积=2,

•.•点£>在函数>=七(x>0)的图象上,

X

:.k=2,

故答案为2.

【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合，涉及矩形的面积之比、反比例函数比例系数k的几何意

义，解答的关键是理解系数k的几何意义和矩形的面积比的含义.

17.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得

到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点Ai(0,2)变换到点A2(6,0),得到等腰直角三角形②;

第二次滚动后点4变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滚动后点A3变换到点4(10,4夜),

得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点4变换到点As(10+120,0),得到等腰直角三角形⑤；依此

【解析】

【分析】

根据Ai(0,2)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形①)的面积，根据4(6,0)确定第1个

等腰直角三角形(即等腰直角三角形②)的面积，…，同理，确定规律可得结论.

【详解】•••点A(0,2),

第1个等腰直角三角形的面积=4x2x2=2,

2

VA2(6,0),

6-2

•••第2个等腰直角三角形的边长为=2夜,

.•.第2个等腰直角三角形的面积=-x2>/2x2>/2=4=22，

2

•"(IO,4x/2))

第3个等腰直角三角形的边长为10-6=4,

第3个等腰直角三角形的面积=；X4X4=8=23,

则第2020个等腰直角三角形的面积是Z?02。；

故答案为：2202°.

【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.

三、解答题(本题共7道大题，共69分)

18.(1)计算：sin30°+^16-(3--y3)°+|--|

(2)因式分解：3a2-48

【答案】(1)4；(2)3(a+4)(a-4).

【解析】

【分析】

(1)先用特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、绝对值的性质、算术平方根的知识化简，然后计算即可;

(2)先提取公因式3,再运用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：(1)sin3(r+J^-(3-0

=+4-1+—

22

=4；

(2)3a2-48

=3(a2-16)

=3(a+4)(a-4).

【点睛】本题考查了实数的运算和因式分解，掌握相关运算性质和因式分解的基本思路是解答本题的关键.

19.解方程：x2-5x+6=0

【答案】即=2,X2—3

【解析】

【分析】

利用因式分解的方法解出方程即可.

【详解】利用因式分解法求解可得.

解：Vx2-5x+6=0,

(x-2)(x-3)=0,

则x-2=0或x-3=0,

解得xi=2,X2=3.

【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤.

20.如图，AB为。。的直径，C、。为。。上的两个点，抚=CD=DB，连接A。，过点。作。E,AC

交AC的延长线于点E.

【答案】（1）见解析；（2）3百

【解析】

【分析】

（1）连接。。，根据已知条件得到NBOZ）=g*180。=60°,根据等腰三角形的性质得到乙M>O=/D4B

=30°,得到/ED4=60°,求得0£>_LZ）E,于是得到结论；

（2）连接8。，根据圆周角定理得到NA£>8=90°,解直角三角形即可得到结论.

【详解】（1）证明：连接。。，

•・•AC=CD=BD，

.,.ZBO£>=-xl80°=60°,

3

,:CD=DB，

：.ZEAD=ZDAB=-ZBOD=30°,

2

•：OA=OD,

・・・NAOO=ND48=30°,

VDEIAC,

/.ZE=90°,

・・・NE4£>+NED4=90°,

：.ZEDA=60°,

AZEDO=ZEDA+ZADO=90°,

・・・OD1.DE,

・・・£)E是。。的切线；

(2)解:连接班),

・・,AB为。。的直径，

AZADB=90°,

VZDAB=30°,AB=6,

：.BD=-AB=3

2f

••AD=,6?—3?=3\/3•

【点睛】本题考查了切线的证明，及线段长度的计算，熟知圆的性质及切线的证明方法，以及含30°角的

直角三角形的特点是解题的关键.

21.新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况.在

全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅

不完整的统计图表.请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的教职工共有名；

（2）表中“=,扇形统计图中“C部分所占百分比为%；

（3）扇形统计图中，所对应的扇形圆心角的度数为。；

（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人?

志愿服务时间（小时）频数

A0V把30a

B30V烂6010

C60〈烂9016

D90<x<12020

【答案】（1）50名；（2）a=4,32%；（3）144°；（4）216000人

【解析】

【分析】

（1）利用8部分的人数+B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；

（2）被抽取的教职工总数-8部分的人数-C部分的人数-O部分的人数，扇形统计图中部分所占

百分比=（：部分的人数+被抽取的教职工总数；

（3）O部分所对应的扇形的圆心角的度数=360土。部分人数所占百分比；

（4）利用样本估计总体的方法，用30000X被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数

所占百分比.

【详解】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10+20%=50（名），

故答案为：50；

(2)«=50-10-16-20=4,

扇形统计图中“C’部分所占百分比为：M100%=32%,

故答案为:4,32；

(3)扇形统计图中，所对应的扇形圆心角的度数为：360x—=144°.

50

故答案为：144；

(4)30000X16+20=216000(人).

50

答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人.

【点睛】此题主要考查了扇形统计图、频数(率)分布表，以及样本估算总体，关键是正确从扇形统计图

和表格中得到所用信息.

22.团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬

河.齐齐哈尔距绥芬河的路程为800hw,在行驶过程中乙车速度始终保持80的?//?,甲车先以一定速度行驶

了500b猫用时5〃，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河(加油、休息时间忽略不计).甲、乙两车

离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(/?)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)甲车改变速度前的速度是km/h,乙车行驶〃到达绥芬河；

(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数解析式，不用写出自变量

x的取值范围；

(3)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发/?时，甲、乙两车第一次相距

4Qkm.

【答案】(1)100km/h,10/?；(2)y=80x+100(5领k一)；(3)100h〃；2h

4

【解析】

【分析】

(1)结合图象，根据“速度=路程+时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间=路程+速度''即可得

出乙车行驶的时间；

(2)根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；

(3)根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差=速度

差x时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间.

【详解】解：⑴甲车改变速度前的速度为：500^5=100(Am//i),乙车达绥芬河是时间为：800-80=10"),

故答案为：100；10;

(2).；乙车速度为80km/h,

800-500苧〃)，

，甲车到达绥芬河的时间为：5+

804

甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y=kx+b(日0),

-5k+b=500

35

将(5,500)和(一，800)代入得:35

4—k+b=800

14

>=80

解得＜

b=100

.•.y=80x+100,

35

答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程4h”)与所用时间之间的函数解析式为y=80x+100(5麴Jt—)；

4

35

(3)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800-80X—=100Ckm),

4

40+(100-80)=2(h),

即出发2〃时，甲、乙两车第一次相距40k”.

故答案为：100；2.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，运用数形结合的方法是解答

本题的关键.

23.综合与实践

在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动--

折纸，就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数

学活动经验.

实践发现：

对折矩形纸片ABCZ）,使4。与3c重合，得到折痕EF,把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上

的点N处，并使折痕经过点8,得到折痕8M,把纸片展平，连接AM如图①.

（1）折痕8例（填“是”或“不是"）线段AN的垂直平分线；请判断图中是什么特殊三角

形？答：;进一步计算出/MNE=°；

（2）继续折叠纸片，使点A落在8c边上的点H处，并使折痕经过点3,得到折痕8G,把纸片展平，如图

②，则NG8N=°；

拓展延伸：

（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点4处，并且折痕交2C边于点T,交AO边于

点S,把纸片展平，连接4r交57于点0,连接A7.

求证：四边形SA窗'是菱形.

解决问题：

（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB=10,AD=26,折叠纸片，使点A落在8c边上的点4处，并且折

痕交A8边于点T,交边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后，得出线段47的长度有4,5,7,9.请

写出以上4个数值中你认为正确的数值______.

【答案】（1）是；等边三角形；60°；（2）15°；（3）见解析；（4）7、9

【解析】

【分析】

（1）由折叠的性质可得AN=BN,AE=BE,NNEA=9Q°,BM垂直平分AN,NBAM=NBNM=90°,

可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；

(2)由折叠的性质可得NABG=N”BG=45°,可求解；

(3)由折叠的性质可得A0=4。，AA'±ST,由"A4S”可证aAS。丝△A70,可得SO=T。，由菱形的判

定可证四边形SA771'是菱形；

(4)先求出AT的范围，即可求解.

【详解】解：(1)如图①•••对折矩形纸片ABC3,使A。与BC重合，

垂直平分AB,

：.AN=BN,AE=BE,NNEA=9Q°,

•••再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，

垂直平分AN,NBAM=NBNM=90°,

:.AB=BN,

：.AB=AN=BN,

...△ABN是等边三角形，

：.ZEBN=60Q,

:.NENB=30°,

:.NMNE=60°,

故答案为：是，等边三角形，60；

(2)•.•折叠纸片，使点4落在8C边上的点，处，

AZABG^ZHBG=45°,

ZGBN=NABN-NABG=15°,

故答案为：15°；

(3)•.•折叠矩形纸片ABC。，使点A落在BC边上的点4处，

.•.57垂直平分A4',

：.AO=A'O,A4'_LST,

,.,AD//BC,

：.ZSAO=ZTA'O,ZASO=ZA'TO,

.•.△AS。丝△ATO(AAS)

：.SO=TO,

：.四边形ASA7是平行四边形，

又•.•4V_LST,

...边形SA74是菱形；

(4)•.•折叠纸片，使点A落在8c边上的点4处，

：.AT=A'T,

在RtZWTB中，A'T>BT,

：.AT>IQ-AT,

：.AT>5,

•••点748上，

当点T与点B重合时，AT有最大值为10,

.•.5<ATW10,

•••正确的数值为7,9,

故答案为：7,9.

【点睛】本题考查矩形和菱形的性质和判定,关键在于结合图形,牢记概念.

24.综合与探究

在平面直角坐标系中，抛物线灰+c经过点A(-4,0),点M为抛物线的顶点，点8在y轴上,

且OA=OB,直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6),如图①.

(1)求抛物线解析式；

(2)直线A8的函数解析式为，点M的坐标为,cosZABO=；

连接OC,若过点O的直线交线段AC于点P,将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；

(3)在y轴上找一点°,使得△AMQ的周长最小.具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点4,连接

交y轴于点Q,连接AM、AQ,此时△AMQ的周长最小.请求出点。的坐标；

(4)在坐标平面内是否存在点M使以点4、0、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写

出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(l)y=!/+2x；(2)y=x+4,M(-2,-2),cos/ABO=业；(-2,2)或(0,4)；(3)点。(0,-8)；(4)

223

存在，点N的坐标为(6,6)或(-6,-6)或(-2,6)

【解析】

【分析】

(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解；

(2)点A(-4,0),OB=OA=4,故点8(0,4),即可求出A8的表达式；0P将△AOC的面积分成1：2

的两部分，则42=」4(：或24(7,即可求解；

33

AMQ的周长=AM+AQ+MQ=AA/+4M最小，即可求解；

(4)分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可.

—xl6-4/?+c=0

2b=2

【详解】解：(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得《

c=0

—x4+2b+c=6

12

故抛物线的解析式为：y=gf+2r；

⑵点A(-4,0),OB=OA=4,故点B(0,4),

由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=x+4：

万

则NA8O=45。，故cosN45O=*

2

对于丁二:后时心函数的对称轴为x=-2,故点M(-2-2)；

12

OP将AOC的面积分成1：2的两部分，则AP=—AC或一AC,,

33

则红=：或2,即2f=?或?，解得：yp=2或4,

先33633

故点P(-2,2)或(0,4),

历

故答案为：y=x+4；(-2-2)；—；(-2,2)或(0,4)；

2

(3)AAMQ的周长=AM+AQ+MQ=AM+4M最小,

点A'(4,0),

k=L

4k+b=03

设直线4M的表达式为：y^kx+b,则＜c,,c，解得，

—2k+b=—2b-

3

14

故直线AM的表达式为：y=-x--,

33

44

令x=0,则>=一§,故点Q(0,-y);

(4)存在，理由如下：

设点N(〃［，〃)，而点A、C、。的坐标分别为(-4,0)、(2,6)、(0,0),

①当4c边时，

点4向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C,同样点0(N)右平移6个单位向上平移6个单位得到

点N(。)，

即0±6=，〃，0±6=n,解得：m=n=±6,

故点M6,6)或(-6,-6)；

②当AC是对角线时，

由中点公式得：-4+2="?+0,6+0="+0,

解得:m=-2,n=6,

故点M-2,6)；

综上，点N的坐标为(6,6)或(-6,-6)或(-2,6).

【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面

积的计算等，其中第4问要注意分类求解，避免遗漏.

初中升学考试

数学试卷

一、选择题

1.-8的倒数是()

1

A.—B.-8C.8D.8-

8

【答案】A

【解析】

【分析】

由倒数的定义求解即可.

【详解】解：；(\卜(-8)=1,

根据倒数的定义知：-8的倒数是一：.

8

故选：A.

【点睛】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数.

2.下列运算一定正确的是（）

A.a2+a2-a4B.a2-a4=asC.=/D.（a+Z?）'=a2+b2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据合并同类项、同底数辱的乘法、慕的乘方以及完全平方公式逐项计算即可.

【详解】解：•；储+〃=2/,...选项A不正确；

；.选项B不正确；

选项c正确；

•.•（。+32=/+2必+〃，.•.选项D不正确；

故选C.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键.同底数的嘉相乘,

底数不变，指数相加；塞的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作

为合并后的系数，字母和字母的指数不变.完全平方公式是伍±力2=“2±2必+尻

3.卜列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；

B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确；

C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；

D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；

故选:B.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对•称图形的概念.轴对•称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

5.如图A3是。直径，点A为切点，0B交。于点C,点。在।。上，连接AD,CD,OA,若

NA£>C=35°,则NABO的度数为（）

A.25°B.20°C.30°D.35°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由NAOC=35。可求出/40C=70。.再由AB为圆。的切

线，得ABJ_O4,由直角三角形的两锐角互余，即可求出/AB。的度数，

【详解】解：；AC=AC，

ZAOC=2ZADC=2X35°=70°,

为圆。的切线，

：.AB±OA,即NOA8=90°,

ZABO=90°-ZAOC=90°-70°=20°,

故选：B.

【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

6.将抛物线>向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为()

Ay=(x+3p+5B.y=(x-3)~+5C.y=(x+5)~+3D.y=(x-5)2+3

【答案】D

【解析】

【分析】

用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解.

【详解】解：将抛物线y=f先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：

y=(x-5)'+3.

故选：D.

【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左

加右减，上加下减.

7.如图，在中，NB4c=90°,ZB=50°,A£>_L3C,垂足为D,△ADB与.ADB'关于直线AD

对称，点的B对称点是夕，则NC4"的度数是()

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角形内角和定理，得到NC=40。，由轴对称的性质，得到NAB'D=50。，根据外角的性质即可得到答

案.

【详解】解：在中，ZBAC=90°,ZB=50°,

ZC=40°，

•..△AD3与AO夕关于直线AD对称，

ZA8'r>=N8=50°,

NOW7=50°-40°=10°；

故选：A.

【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌

握所学的性质定理，正确的进行角度的计算.

8.方程二一=」一的解是（）

x+5x-2

A.%=—1B.x=5C.x—7D.x=9

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解.

【详解】解：方程可化简为

2（x—2）=x+5

2x-4=x+5

x=9

经检验x=9是原方程的解

故选D

【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键.

9.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中

随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）

2111

A.-B.-C.—D.一

3239

【答案】A

【解析】

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目：二者的比值就是其发生的概率.

【详解】解：•.•一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，

...从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为9=2.

93

故选：A.

【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出

现m种结果，那么事件A的概率P（A）=一.

n

10.如图，在4ABe中，点D在BC上，连接AD,点E在AC上，过点E作M//6C,交AD于点F,过

点E作石G//AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是（）

c

AEEFEGEFAFBGCGAF

A.-----二B.——=c.---二un.-_--_---—

EC~CDAB~CDFDGCBC~AD

【答案】c

【解析】

【分析】

根据由平行线易得△AEFSAAC。，ACEGSACAB,再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理

逐个判断即可.

【详解】解：••,EF//6C,

△AEF^AACZ),

AEEFAF

故选项A错误;

AC-CD-AD,

ECCD-EFFD

AC--CD--AD,

EG!/AB,

△CEGs^CAB,

EGCGEC

EGCD-EFCGFD

故选项B错误;故选项。错误;

~AB~-CD'

EF!IBC,

AFAE

~FD~~EC

EG//AB,

BGAE

CG~^C'

AFBG

故选项正确C.

FD-CG'

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能得出正确的比例式是解此题

的关键.

二、填空题

11.将数4790000用科学计数法表示为

【答案】4.79xlO6

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4X10",其中上同＜10,"为整数，据此即可解题.

【详解】解：4790000=4.79X106.

故答案为：4.79xlO6.

【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a*10"的形式，其中1W同＜10,"为整数.确定

〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

值＞10时，〃是正数;当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

X

12.在函数丁=——中，自变量x的取值范围是___________________.

x-7

【答案】x#7.

【解析】

【分析】

根据分式有意义，分母不等于0,可以求出x的范围.

X

【详解】解：由》=——有意义，得

X-/

x-7#：0,

解得x#7,

故答案为：x#7.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整

式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式

时，被开方数非负.

k

13.已知反比例函数y=-的图像经过点（—3,4）,则左的值是.

【答案】-12

【解析】

【分析】

直接将点（-3,4）代入反比例函数解析式中，解之即可.

/kk

【详解】依题意，将点（—3,4）代入y=—，得：4=—,

x-3

解得：—12,

故答案为：-12.

【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析式的关系是解答

的关键.

14.计算：扃+6』的结果是.

【答案】3娓

【解析】

【分析】

根据题意可知，本题考察二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解.

【详解】解：原式=2而+#=3而

故答案为：

【点睛】本题考察了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键.

15.把多项式nrn+6mn+9n分解因式结果是.

【答案】〃(加+3产

【解析】

【分析】

先提公因式