昆明市2022届高三复习教学质量检测数学理

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数学试题（理）

本试卷分第I卷（挑选题）和第II卷（非挑选题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。注重事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写

清晰，并仔细核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

整洁后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。参考公式：

假如大事A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)假如大事A、B互相自立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

假如大事A在一次实验中发生的概率是P，那么n次自立重复实验中恰好发生k次的概率

knk

knnPPCkP--=)1()(（k=0，1，2，…，n）

球的表面积公式24RSπ=其中R表示球的半径球的体积公式343

VRπ=其中R表示球的半径

第I卷（挑选题，共60分）

一、挑选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，惟独一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|20}Ayy=->，集合2

{|20}Bxxx=-≤，则A

B等于

（）

A．[)0,+∞

B．(],2-∞

C．[)

0,2(2,)+∞D．φ

2．若复数12ai

i

+-是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为（）

A．2

B．15

C．12-

D．2

5

-

3．若1

tan2,sin2αα

=则的值等于

（）

A．54-

B．54

C．45-

D．4

5

4．由直线2,,033

xxyππ

==

=与曲线sinyx=所围成的封闭图形的面积为（）

A．

12

B．1

CD

5．下列命题中，真命题的个数有

（）

①2

1

,04

xRxx?∈-+

≥；②1

0,ln2lnxxx

?>+

≤；

③""ab>是“2

2

acbc>”的充要条件；④22xxy-=-是奇函数。

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（）

A．4+

B．4

C．4+

D．4+7．设双曲线22

221(0,0)xyabab

-=>>的左、右焦点分离为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，

212AFFF⊥，原点O到直线AF1的距离为11

||3

OF，则渐近线的斜率为

（）

AB

C．11-或

D．

22

-

8．如图是“二分法”解方程2

20x-=的程序框图（在区间[a，b]上满足()()0fafb=+≤??若关于x的方程()20fxxk+-=有且惟独两个不同的实根，则

实数k的取值范围为

（）

A．(]1,2-

B．(]

,1(2,)-∞+∞C．(]0,1

D．[)1,+∞

10．若函数()500100sin(2)(0)2

tft??π=++>经过点(1,)2

--，

两焦点为F1、F2，短轴的一个端点为D，且120DFDF?=。

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l交椭圆C于A、B两点（A、B不是上下顶点），当以AB为直径的圆恒过定点P（0，1）时，试问：直线l是否过定点，若过定点。求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由。

21．（本小题满分12分）已知函数()1xfxeλ=-（0Rλλ∈≠且）。（1）研究()fx的单调性；

（2）当1,()1

x

xfxx>-≥

+时恒成立，求出λ的值。

选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第I卷挑选题区域内把所选的题号涂黑。注重：所做题目必需与所涂题号全都，假如多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证实选讲如图，已知⊙为ABC?的外接圆，AF切⊙O于点A，交ABC?的高CE的延伸线于点F，

.BDAC⊥证实：

（1）;FDBC∠=∠

（2）

.ADFE

DCEC

=23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(2,)3

π

，

直线l经过点P，倾斜角为α。

（1）写出点P的直角坐标及直线l的参数方程；

（2）设l与圆3ρ=相交于A、B两点，求弦AB长度的最小值。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数()).fxaR∈（1）当a=1时，求函数()fx的定义