一年级数学-高一数学指数函数的概念与性质

2.1.2指数函数及其性质思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.设x年后我国的GDP为2000年的y倍，则y与x的函数关系是什么？思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的一半，则漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函数关系是什么？

知识探究（一）:指数函数的概念思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？

思考5:指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的定义域是什么？

思考4:我们把形如的函数叫做指数函数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的取值范围应如何规定为宜？

知识探究（二）:指数函数的图象思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其图象.你有什么方法作函数和的图象？

X-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834y=3x0.110.190.330.5811.73235.209列表:描点作图:

yx01yx01思考2:函数与的图象有什么关系？函数与的图象有什么关系？yx01思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何?xy01理论迁移例1判断下列函数是否为指数函数？

;(2);(3);(4);(5);(6)例2已知函数的图象过点（3，），求的值.例3求下列函数的定义域:(1);(2).问题提出1.对任意实数x，的值存在吗？的值存在吗？的值存在吗？2.是函数吗？若是，这是什么类型的函数？指数函数的概念与性质思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？

思考1:函数图象分布在那些象限？与x轴的相对位置关系如何？

yx01考察函数的图象:知识探究（三）

：函数的性质思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？

思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？

yx01考察函数的图象:yx01思考5:若a>b>1，则函数与的图象的相对位置关系如何？思考1:函数的定义域、值域、单调性、函数值分布分别如何？

知识探究（四）

：函数的性质考察函数的图象:xy01xy01思考2:若0<b<a<1，则函数与 的图象的相对位置关系如何？

思考3:指数函数具有奇偶性吗？

思考4:指数函数存在最大值和最小值吗？

思考5:设a>0，a≠1，若am=an，则m与n的大小关系如何？若am>an

，则m与n的大小关系如何？

理论迁移例1比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5

与1.73;(2)0.8-0.1与0.8-0.2;

(3)1.70.3与0.93.1例2若指数函数y=（2a-1)x是减函数，求实数a的取值范围.

例3确定函数f(x)=2-|x|的单调区间和值域.例4设,,其中m，n为实数，试比较a与b的大小.

作业

P59习题2.1A组：7，8，9.思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？

思考1:函数图象分布在那些象限？与x轴的相对位置关系如何？

yx01考察函数的图象:知识探究（一）：函数的性质思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？

思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？

yx01考察函数的图象:yx01思考5:若a>b>1，则函数与的图象的相对位置关系如何？思考1:函数的定义域、值域、单调性、函数值分布分别如何？

知识探究（二）：函数的性质考察函数的图象:xy01xy01思考2:若0<b<a<1，则函数与 的图象的相对位置关系如何？

思考3:指数函数具有奇偶性吗？

思考4:指数函数存在最大值和最小值吗？

思考5:设a>0，a≠1，若am=an，则m与n的大小关系如何？若am>an

，则m与n的大小关系如何？

理论迁移例1比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5

与1.73;(2)0.8-0.1与0.8-0.2;

(3)1.70.3与0.93.1例2若指数函数y=（2a-1)x是减函数，求实数a的取值范围.

例3确定函数f(x)=2-|x|的单调区间和值域.例4设