万有引力与航天43个必须掌握的习题模型

------------------------------------------------------------------------万有引力与航天43个必须掌握的习题模型万有引力与航天43个必须掌握的习题模型吕梁高级中学物理教研组：袁文胜1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小2．甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们的轨道都是圆，若甲的运动周期比乙小，则（）A．甲距地面的高度比乙小B．甲的加速度一定比乙小C．甲的加速度一定比乙大D．甲的速度一定比乙大3．下面是金星、地球、火星的有关情况比较。星球金星地球火星公转半径1.0km1.5km2.25km自转周期243日23时56分24时37分表面温度48015—100℃~大气主要成分约95%的CO278%的N2，21%的O2约95%的CO2根据以上信息，关于地球及地球的两个邻居金星和火星（行星的运动可看作圆周运动），下列判断正确的是（）A．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大ABCABC1-4-1C．金星的公转周期一定比地球的公转周期小D．金星的主要大气成分是由CO2组成的，所以可以判断气压一定很大4．如图1-4-1所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C某时刻在同一条直线上，则（）A.经过一段时间，它们将同时回到原位置B.卫星C受到的向心力最小C.卫星B的周期比C小D.卫星A的角速度最大5．某天体半径是地球半径的K倍，密度是地球的P倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）A．倍B．倍C．KP倍D．倍6．A、B两颗行星，质量之比，半径之比，则两行星表面的重力加速度之比为（）第1页A.B.C.D.7．人造卫星离地球表面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g，则（）A.B.C.D.8．已知地球半径为R，地面重力加速度为g.假设地球的自转加快，则赤道上的物体就可能克服地球引力而飘浮起来，则此时地球的自转周期为（）A.B.C.D.9．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是（）A．T=2πB．T=2πC．T=D．T=答案：如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：GR得T=2π,又因为M=πρR3,所以T=10．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常数为G，那么该行星的平均密度为（）A.B.C.D.11．地球公转的轨道半径是R1，周期是T1，月球绕地球运转的轨道半径是R2，周期是T2，则太阳质量与地球质量之比是（）A.B.C.D.12．地球表面重力加速度g地、地球的半径R地，地球的质量M地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g火、火星的半径R火、由此可得火星的质量为（）A.B.C.D.13．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为（）A.1B.kC.k2D.1/k14．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为A．10mB．15mC．90mD．360m15以下说法正确的是（）

A、第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运的速度

B、第一宇宙速度是使物体成为一颗人造卫星理论上最小发射速度

C、在地面附近发射卫星，如果发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球运行的轨迹就是椭圆

D、紫金山天文台发现的“吴健雄星”直径为32km，密度与地球相同，则该小行星的第一宇宙速度大小约为20m/s

正确答案：ABCD

其中D：得：

m/s

16土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度a与该l层到土星中心的距离R之间的关系来判断：()

A．若v∝R，则该层是土星的一部分；

B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群

C．若v∝１／R，则该层是土星的一部分

D．若v2∝１／R，该层是土星的卫星群

正确答案：AD

当该层是土星的一部分时，角速度相同，则线速度与半径成正比；

当该层是土星的卫星群时，由，即v2∝１／R

17设月球绕地球转动的周期为27天，则同步卫星到地心的距离r同与月地球心间距r月的比值r同:r月=

18可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其轨道面（）

A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆；

B、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆；

C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面静止；

D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面运动；

E、以地心为焦点的椭圆轨道19两颗靠得较近的天体称为双星，它们以连线上某点为圆心作匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起，以下说法中正确的是（）

A．它们作圆周运动的角速度之比与其质量成反比

B．它们作圆周运动的线速度之比与其质量成反比

C．它们所受向心力之比与其质量成反比

D．它们作圆周运动的半径与其质量成反比。20、若在“神舟二号”无人飞船的轨道舱中进行物理实验，下列实验仪器①密度计②物理天平③电子秤④摆钟⑤水银气压计⑥水银温度计⑦多用电表仍可以使用的是（）

A.②③④⑤B.①②⑦C.⑥⑦D.①③⑥⑦

21、已知万有引力恒量，在以下各组数据中，根据哪几组可以测地球质量（）

①地球绕太阳运行的周期与太阳与地球的距离

②月球绕地球运行的周期与月球离地球的距离

③地球半径、地球自转周期及同步卫星高度

④地球半径及地球表面的重力加速度

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④22、火星与地球的质量之比为P，半径之比为q，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为（）

A.B.C.D.23、地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（）

A.gB.g/2C.g/4D.2g24、一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的……（）

A.4倍B.0.5倍C.0.25倍D.2倍25、关于地球的运动,正确的说法有…………（）

A.对于自转,地表各点的线速度随纬度增大而减小

B.对于自转,地表各点的角速度随纬度增大而减小

C.对于自转,地表各点的向心加速度随纬度增大而增大

D.公转周期等于24小时26、已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定………………（）

①金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离

②金星的质量大于地球的质量

③金星的密度大于地球的密度

④金星的向心加速度大于地球的向心加速度

A.①③B.②③C.①④D.②④

27、人造地球卫星所受的向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是………（）

A.由可知，向心力与r2成反比

B.由可知，向心力与r成反比

C.由可知，向心力与r成正比

D.由可知，向心力与r无关

28、关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题，下列说法正确的是…………（）

①在发射过程中向上加速时产生超重现象

②在降落过程中向下减速时产生失重现象

③进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象

④失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的

A.①③B.②③C.①④D.②④

29、人造地球卫星绕地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是…………（）

A.半径越大，速度越小，周期越小

B.半径越大，速度越小，周期越大

C.所有卫星的速度均相同，与半径无关

D.所有卫星的角速度均相同，与半径无关

30、如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若在某个时刻恰好在同一直线上，则当卫星A转过一个周期时，下列关于三颗卫星的说法正确的是…………（）

A.三颗卫星的位置仍在一条直线上

B.卫星A的位置超前于B，卫星C的位置滞后于B

C.卫星A的位置滞后于B，卫星C的位置超前于B

D.卫星A的位置滞后于B和C31、关于第一宇宙速度，下列说法不正确的是………………（）

A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B.它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度

C.它是能使卫星在近地轨道运动的最小发射速度

D.它是卫星在椭圆轨道上运动时的近地点速度

32、关于地球同步卫星下列说法正确的是………（）.

①地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的

②地球同步卫星的地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小

③地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动

④以上均不正确

A.①③B.②③C.①④D.②④

33、在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法正确的是（）

A.它们的质量可能不同B.它们的速度大小可能不同

C.它们的向心加速度大小可能不同D.它们离地心的高度可能不同

34从地面上竖直向上发射一航天器，当航天器竖直向上以加速度a=g／2匀加速运动时，航天器内物体对水平支持面的压力为其静止在地球表面时对水平支持面压力的17／18，已知地球半径为R，求此时航天器里地面的高度。35在某星球上以某初速度V0水平抛出一物体，经时间t落在离抛出点距离为L的Q点；若以2V0水平抛出，则落在离抛出点距离为√3的N点，已知星球半径为R,万有引力常量为G,求该星球的质量M.36火星半径为地球半径的一半，火星质量为地球的1／9，在地球上一位连同宇航服总质量为100Kg的宇航员，在火星上其质量与重力又是多少？他在地球上竖直上抛某物体的最大高度为H,则他在火星上以同样的条件竖直上抛该物体，又能抛多高？37地球可视为球体，其自转周期为T,在它的两极处用弹簧秤测得某物体的重力为F,在赤道上用弹簧秤测得同一物体的重力为0.9F，则地球的平均密度是多少？38有3颗质量相同的人造地球卫星，A卫星地球的在赤道上，B卫星为近地卫星，C卫星为地球的同步卫星，比较三卫星所受向心力，线速度，角速度，周期的大小。39关于天体的计算

（一）观测环绕某天体运行的卫星周期为T，轨道半径为r，天体半径为R，求天体质量

解：得

（二）设近天体表面运行的卫星周期为T，求天体的平均密度

40请推导卫星绕地线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径的关系。

①由得，r越大，v越小

②由得，r越大，ω越小

③由得，r越大，T越大41解答选择题时，对于物体所受重力就是物体所受万有引力，在地球表面任何地方，同一物体所受重力是不变的，或所受重力的大小是不变的之类的说话是错误的。在地球两极重力就是引力，（引力等于重力与向心力之和，此时向心力为零）在赤道，重力最小（，引力等于重力与向心力之和，此时向心力最大）。其他位置，引力等于重力与向心力的矢量和。解答大题时，如近地卫星绕地球运动时，卫星所受重力可看成是它所受的万有引力（黄金代换公式：GMm／R2=mg）。同学们一定要注意。41请推导卫星绕地线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径的关系。

42地面上的物体竖直向上或向下匀加速运动引起的超重或失重，与太空中关闭了发动机的航天器的失重，其本质是一样的，说的都是物体对支持面的压力与重力的关系，在地球表面，超重不是重力变大，失重不是重力变小，完全失重不是重力消失而是对接触面的压力为零，在太空中的完全失重不是没有重力，而且也是对接触面的压力为零。太空中的物体不存在