一年级北师大版下-指数函数及其性质

指数与指数函数必修1基础知识

自主学习1.分数指数幂0没有意义(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝

，(ar)s＝

，(ab)r＝

，其中a>0，b>0，r，s∈Q.ar＋sarsarbr知识梳理1答案2.指数函数的图象与性质y＝axa>10<a<1图象定义域(1)__R答案值域(2)_________性质(3)过定点_____(4)当x>0时，_____；当x<0时，______(5)当x>0时，_______；当x<0时，____(6)在(－∞，＋∞)上是_______(7)在(－∞，＋∞)上是_______y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数(0，＋∞)(0,1)答案××××××答案思考辨析D考点自测2解析答案12345解析函数f(x)的图象恒过(－1,0)点，只有图象D适合.D解析答案123453.(教材改编)已知0.2m<0.2n，到m____n(填“>”或“<”).解析设f(x)＝0.2x，f(x)为减函数，由已知f(m)<f(n)，∴m>n.>解析答案123454.若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是_____________________.解析由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得0<a2－1<1，解析答案123455.函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是______.解析

∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴0<23－x≤23＝8，∴0≤8－23－x<8，∴函数y＝8－23－x的值域为[0,8).[0,8)解析答案12345返回题型分类

深度剖析题型一指数幂的运算解析答案解析答案思维升华思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.题型二指数函数的图象及应用例2

(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(

)A.a>1，b<0 B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0解析由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0<a<1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0，故选D.D解析答案(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.解析

曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1].[－1,1]

解析答案思维升华思维升华(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.题型三指数函数的图象和性质命题点1比较指数式的大小例3

(1)下列各式比较大小正确的是(

)A.1.72.5>1.73 B.0.6－1>0.62C.0.8－0.1>1.250.2 D.1.70.3<0.93.1解析答案解析

A中，

∵函数y＝1.7x在R上是增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73，错误；B中，∵y＝0.6x在R上是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62，正确；C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小.∵y＝1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，错误；D中，∵1.70.3>1,0<0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1，错误.故选B.答案

B∴a>c，故a>c>b.a>c>b解析答案命题点2解简单的指数方程或不等式解析答案所以a>－3，此时－3<a<0；所以0≤a<1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.答案

C命题点3和指数函数有关的复合函数的性质例5设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；解析答案因为f′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna>0，所以f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)，所以x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，所以x>1或x<－4.所以不等式的解集为{x|x>1或x<－4}.解因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以k－1＝0，即k＝1，f(x)＝ax－a－x.又a>0且a≠1，所以a>1.所以g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，所以原函数为ω(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，解析答案思维升华思维升华指数函数的性质及应用问题解题策略(1)比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法.(2)简单的指数方程或不等式的求解问题.解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论.(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论.练出高分1.函数f(x)＝2|x－1|的图象是(

)B解析

∵|x－1|≥0，∴f(x)≥1，排除C、D.又x＝1时，|f(x)|min＝1，排除A.故选项B正确.解析答案2.函数f(x)＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点(

)A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2