四川省南充市2017届高三一诊理科数学试卷及答案

四川省南充市2017届高三第一次高考适应性考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数，则（）A．B．C．D．3.已知向量，，若，则锐角为（）A．B．C．D．4.设，则（）A．B．C.D．5.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（）A．B．C.D．6.如图是一个几何体的正视图与侧视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．B．C.8D．167.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出（）A．10B．17C.19D．368.已知点是圆内的一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么（）A．，且与圆相交B．，且与圆相切C.，且与圆相离D．，且与圆相离9.设，则（）A．B．C.D．10.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A．B．C.D．11.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．B．C.D．12.已知是三次函数的两个极值点，且，，，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中，的系数是（用数学填写答案）；14.若，则的最小值是．在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（Ⅰ）求圆在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆与直线相切，求实数的值.23.（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ）解关于的不等式.

四川省南充市2017届高三第一次高考适应性考试数学试题（理科）参考答案及评分意见一、选择题1-5:BACDB6-10:ACCDD11、12：BA二、填空题13.8014.315.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得.………………2分则.………………4分，故.因为，在中，.所以，.…………6分（Ⅱ）由已知及余弦定理得，又，18.解：（Ⅰ）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件，则.……5分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3，4，5..……6分.……7分.………………8分.…………9分..……10分012345数学期望.………………12分19.（Ⅰ）证明：由是菱形可得，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，故平面平面.……5分（Ⅱ）解：以为轴的正方向，为轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系，则，，，.……7分设平面的一个法向量，由，，可得，即，所以可取.……9分同理可得平面的一个法向量.………………11分所以.故二面角的余弦值为.………………12分20.（Ⅰ）解：由题意可得，.所以.由可得，所以椭圆标准方程为：.……5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为，由题意得，可设过的直线方程为：.………………7分由消去得：.设，，则.………………10分所以，故.………………12分21.解：（）（Ⅰ）当时，，.，所以，函数在点处的切线方程为：，即.…………3分（Ⅱ），因为，所以，①当时，在上成立，所以当恒大于0，故在上是增函数.………………5分②当时，，因为，所以，，当时，，为减函数；当时，，为增函数.………………7分综上：当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知处有极值，故，且，因为且，所以在上单调.……10分当为增区间时，恒成立，则有.当为减区间时，恒成立，则有解集为空集.综上：当时满足条件.…………12分22.解：（Ⅰ）由得，结合极坐标与直角坐标的互化公式，得，即.…………5分（Ⅱ）由（为参数）化为普通方程，得，与圆相切