简单旋转体(教案)

§1。1

§1.1简洁旋转体(教案)一、教学目标学问与技能通过实物操作，增加学生的直观感知。能依据几何构造特征对空间物体进展分类.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的构造特征。会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。过程与方法(1〕让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的构造特征。(2〕让学生观看、争论、归纳、概括所学的学问。情感、态度与价值观(1〕使学生感受空间几何体存在于现实生活四周，增加学生学习的乐观性，同时提高学生的观看力气。〔2〕培育学生的空间想象力气和抽象括力气.二、教材分析重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的构造特征.难点:圆柱、圆锥、圆台、球的构造特征的概括。三、教学方法探析争论法四、教学过程〔一)、课导入在我们四周存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一局部。假设我们只考虑这些物体的外形和大小,而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就称为空间几何体。观看下面几个几何体，说说它们有何共同特征？§1.1简洁看出，组成几何体的每个面不都是平面图形.像这样的几何体称为旋转体。这节课，我们就来学习简洁的旋转体.(二)、研探知旋转体首先，我们来看旋转体的概念.一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面称为旋转面；封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.绕之旋转的OO′。简洁的旋转体(1)球人类赖以生存的地球，天体中的月亮，太阳，体育竞赛中的足球、篮球等,都给我们球的形象. A那么，球的定义是什么呢？ 半径①定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转 O所形成的曲面称为球面。球面所围成的几何体 球心称为球体，简称球。半圆的圆心称为球心。连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径。连接球面上两点且过球心的线段称为球的直径. B②表示球用表示球心的字母表示，右图中球表示为球O。③截面用一个平面去截一个球,截面是圆面。 O球面被经过球心的平面截得的圆称为大圆； R d被不经过球心的平面截得的圆称为小圆。 r O”设球的半径为R,截面圆半径为r，球心与截面圆 Pd，则R、r、d〔2)圆柱①定义

r R2d2圆柱。在圆柱的形成中,旋转轴称为圆柱的轴，在轴上这条边的长度称为圆柱的高。垂直于轴的边旋转而成的圆面称为圆柱的底面,平行于轴的边旋转而成的曲面称为圆柱的侧面,平行于轴的边在旋转中的任何位置称为圆柱侧面的母线。②表示圆柱用表示圆柱的轴的字母表示,右图中圆柱表示为圆柱OO”。§1.1③构造特征A。底面是平行且半径相等的圆面;B.侧面开放图是矩形;C。母线平行且相等；D。平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面；E。轴截面是全等的矩形。〔3)圆锥①定义以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋转所形成的曲面围成的几何体称为圆锥。旋转轴称为圆锥的轴,在轴上这条边的长度称为圆锥的高。垂直于轴的边旋转而成的曲面称为圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面。无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都称为圆锥的母线。②表示圆锥用表示它的轴的字母表示，右图中圆锥表示为圆锥SO。③构造特征AB.侧面开放图是以母线长为半径的扇形C。母线相交于顶点D.平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面E..轴截面是全等的等腰三角形．〔4)圆台①定义以直角梯形的垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体称为圆台.旋转轴叫做圆台的轴,在轴上这条边的长度称为圆台的高圆台的底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面。无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆台的母线。固然，圆台也可看作用一平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的局部。②表示圆台用表示它的轴的字母表示，右图中圆台表示为圆台OO’.③构造特征A。底面是平行且半径不相等的圆面；B.侧面开放图是扇环；C。母线延长后交于一点D。平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面E.轴截面是全等的等腰梯形。〔三〕典例精讲题型一球的概念例1以下说法正确的选项是( 〕①球是以任意一条直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的几何体；②用任一平面去截球，截面是一个圆；③过球的球心做球的截面，所得截面的半径与球的半径相等．A．① B．② C．③ D．②③点拨：利用球的概念解题．§1.1答案与解析：C依据球的概念，以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫做球面，球知③正确．规律技巧把握球的概念是解决此类问题的关键．变式训练1球的半径有 条，直径有 条，用任意平面截球，截面．答案：很多很多圆面题型二圆柱、圆台与圆锥的概念例2以下表达中正确的个数是〔 )①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1 C．2 D．3点拨利用圆柱、圆锥、圆台的概念解题．答案与解析：A对于①,假设以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的几何体是两个同底的圆锥，故①不正确；对于②，假设以直角梯形中与底边不垂直的腰为轴旋转一周所得的旋转体是一个圆台中挖去一个小圆锥和一个圆锥，如以下图，故②不正确；由于圆柱、圆锥、圆台的底面是圆面而不是圆，故③不正确;对于④，假设平面与圆锥的底面不平行时,就得不到一个圆锥和圆台，故④也不正确．规律技巧把握圆柱、圆锥、圆台的概念及特征是解决此类问题的关键．变式训练2以下说法正确的选项是( )①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．A．①② B．②③ C．①③ D．②④答案与解析：D①错，圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其底边的中线旋转形成的；②正确；由母线的定义知③错，④正确．所以应选D.31525,60周得到一圆台，求圆台的母线长．点拨:直角梯形与底边不垂直的腰的长度即为圆台的母线长．解如图，ABCD,AD＝15，BC＝25，AB⊥BC，∠DCB＝60°.DDE⊥BCBCE，CE＝CB－BE＝CB－AD＝10，§1.1Rt△DECCD＝错误!＝错误!＝20，20.规律技巧(1〕由圆台的生成规律，可知圆台的母线长即为直角梯形的非直角腰长．(2〕处理旋转体的有关问题，一般要作出轴截面，在轴截面中查找各元素的关系．变式训练3一个圆台上、下两底面面积分别为π和4π,其轴截面的面积为9，则该圆台的高为 ．12，S题型三简洁几何体的综合运用

＝ ＝9h＝3。错误!轴截面错误!4ABCDAB，AC所形成的几何体的外形．点拨对于该题可从旋转的方法加以分析．ABABCDBC为底面半径，以AB圆柱体，如图①;以ACABCD绕轴所在的直线旋转一周得到的几何体是两个圆锥，这两个圆锥共底面，如图②.规律技巧平面图形旋转时旋转轴不同旋转所得到的几何体也不同．变式训练5。在直角三角形中,以其斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是( )A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．以上都不对答案与解析:D以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转所得的几何体为两个同底的圆锥．〔四〕课时小结 ① ②球，圆柱，圆锥，圆台是简洁的旋转体,它们是日常生活中常见的几何体。〔五〕作业布置4—5§1。2提纲:多面体，棱柱、棱锥、棱台的定义各是什么?棱柱、棱锥、棱台如何表示，构造特征各是什么？五．课后练习与提高1．下面几何体的截面确定是圆面的是〔D〕A．圆柱 B．圆锥 C．圆台D．球§1.1以下说法正确的选项是〔B〕A．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成B．圆柱的任意两条母线所在直线相互平行C．用一平面截圆锥，截面与底面之间的局部为圆台D．在圆台上、下底面圆周上