2023年军队文职人员（数学3+化学）考前冲刺300题（含详解）

2023年军队文职人员(数学3+化学)考前冲刺300题(含详

解)

一、单选题

../(x)+/(x)

lim-----——--=1

1.设函数f(X)有连续导数，且I1-e,则当f(0)=0时()。

A、f(0)是f(x)的极大值

B、f(0)是f(x)的极小值

C、f(0)不是f(x)的极值

D、不能判定f(0)是否为极值

答案：B

解析：已知函数f(x)有连续导数，则f(x)在x=0的某邻域内连续，f'(x)

/(x)+/(x)

vlim-------------=1

在x=o的某邻域内连续。由Jl-e-T，则f(o)+f，(0)=0,*

(0)+产(o)=1。又由f(o)=o,故f'(o)=o,产((^二九故^^。)

是f(x)的极小值。

2.

(2005)过点M(3,2,1)吐与直线:“[]二。八平行的直线方程是：

[2x+y-3N十4=。

Ax-3_y+2_z-lRJ_3_J+2_Z211

i___i2i-3

rx-3_y+2^z-lnx-3_y+2_zzil

4--1-3413

A、A

B、B

答案：D

提示:利用两向量的向量积求出直线L的方向向量。

VT：

qi工

机再利用点向式写出直线的方程

Xn2=1—1—]=4；+：+3L

21-3

M(3,-2,1),S={4,1,3)

3.若f(x)可导，且f(0)=1,对任意简单闭曲线L,

卜小微+[/(x)-r]d)-=o,则(x)4v=()o

B、4/3

答案:B

由题意可知，曲线积分14(xKj[〃x)r"d.v与路径无关，贝30/力=

L

dP/dy,即「(x)-2x=f(x)，解此一元微分方程得f(x)2-a-2。

(0)=1,代入得c=3,贝(f(x)=3ex-2x-2ojfc

JR（x3J；x（3eT-2r-2）dv=^

解析:

,设有向里组G1=(6，A+1,7)，。2=(A，2，2)，03=(A?I,0)线性相

4.关，则()°

A、入=1或入=4

B、入=2或入=4

Cv入=3或入=4

D、入=—3/2或人=4

答案：D

令2(01，。2,。3)T，由。1，。2,。3线性相关，则r(A)<3,故|A|=

62+17

0。即)22=仅-4)(2)+3)=0,故A=-3/2或人=4。

解析：k10

100

假设某产品的总成本函数为c(x)=400+3X+X2/2,而需求函数P=

忑

,其中x为产里(假定等于需求里)，P为价格，则其边际利闰为()。

3_X

詈

3X

B._

502X

C.一4_

2X

100一

丁

5.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由于总成本函数为C(x)=400+3X+X2/2,需求函数9=婴，则其

收益函数用》)=&=/=1007,利闰函数

£(x)=J?(x)-c(x)=100,-400一3x-，边际利闰为

dL50,

—二-y-3-xo

解析：金△

6.设f'(Inx)=1+x,则f(x)等于:

A^^(2+lnz)+c

B.X-]--TZ+c

Ct乙

C.x+k+cD.ex+*|'e2x+c

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：设lnx=t,得f'(t)=1+et形式，写成f'(x)=1+ex,积分。

x2sink\'

7.设k为常数，则：'一’()。

A、等于0

B、等于1/2

C、不存在

D、存在与否与k值有关

答案：A

由于吧sintv=0,且*2/仃2+丫4)是有界变里(|x2/(x2+y4)|

,一。

<1)，故

^sin/n'..x2.,_

lim----j-=hm-：---T-sinfri1=0

解析:

设函豺(工)=｛喈，工/—/刖如则()

A1=”是函数F(工心，瞅间断点

B1=7T是函数F(r明可去间断点

CF(工匠工=万处连续但不可导

DF(工应工=”处可导

8.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

csinfcfr=l-cosx,0<x<^

尸。)=以>=<

^sintdt+2dt=2(x-7r+V),;r<X<2TT

由于lim尸(x)=lim尸(x)=2,所以产。)在》=灯处连续；

x->X-x->*+

..尸(x)-尸(4)..-1-cosxc..尸(x)-尸())「2(x-n).

lim——----=lim--------=0,lim—-----=lim------=2,

XT"X-7TXTX+x-7fX-MT+X-7T工——X-7T

所以尸(x)在x=；r处不可导.

如果向里b可以由向里组C1，。2,…，。3线性表示，则()。

A.存在一组不全为零的数是卜，k2....ks'使b=kl。l+k2a2+…+l<s。s成立

B.存在一组全为零的数h，k2....ks'-b=kin+k2O2+•+%>威立

—>—♦—>—♦

C.存在一组数卜，k2，…kg,使b=kiai+k2Q2+…+k50通立

9D.对好)线性表达式唯一

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：向量”可能为零向量也可能为非零向量，故由线性表示的定义可以判定C

项正确。

10.设A,B为同阶可逆矩阵，则（）。

A、AB=BA

B、存在可逆矩阵P，使P-：AP=B

C、存在可逆矩阵C,使C：AC=B

D、存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B

答案：D

解析:

利用同阶矩阵等价的充要条件是其秩相同，即得正确答案.

由题设A、B可逆，若取P=B,Q=A-,贝IJPAQ=BAA‘=B,即A与B等价，可见D成立.矩阵乘法不满足交换

律，故A不成立；任意两个同阶可逆矩阵，不一定是相似1的或合同的，因此B、C均不成立.

设直线L的方程为

x-y+2=1,

2%+y+z=4,

11.则L的参数方程是（•）•

X—1-2z,

y=l+2,

...{z=1+3：

x-\-It,

{z=1+3z

x-1-2t,

y=1t,

{z=1+3/

x-1-2c,

r=-1-G

{z=1+3i

答案：A

解析:

由于网平面的交线A与这两平面的法线向址叫=(1,-1.1),叫=(2,1,1)都垂直，所

以宜线〃的方向向后$可取％x%,即

ijk

s=N,xft,s1-11=-2i+/+3*,

211

由此可知(C)与(D)不正确.

而点(1,1.1)是直线心上的一点,故应选(A).

sin"“f*

12.设f(x)」°t")一JJ7n(x—t)dt,则当xTO时,g(x)是f(x)的

().

Av高阶无穷小

B、低阶无穷小

C、同阶但非等价的无穷小

D、等价无穷小

答案：A

解析:

JJ0

X22工

Jsin2u(-du)=Jsin2udu,

由lim&L£l=lim士得当xTMg(x)x3,

…x3LO3133

故g(x)是f(x)的高阶无穷小，应选(A).

13.

机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取n：=20,n二=25的两个样本，检验

两台机床的加工精度是否相同，则提出假设()。

A、H:：i=U2，His

B、H:：。%=。％Hu。%#。三

C、H：：P.i=P-2，Hi：M.1>IJ.:

D、H：S0\=O：2.Hi：<5：1>0

答案：B

解析：

机床的加工精度应用方差来比较，并且检验精度是否相同，所以假设比：。21=。)备择假设H.

：

。Z#O：.

14.

设函数f(x)在(0,+8)上连续，且满足〃工)=一七-'+/，//曲，则4)是()o

A、

4一1

B、xe-X-e

X-1

C、e

D、

答案：B

对=迢-'+/「〃刈於左右两边从°到1对X积分可得：

*0

1--"

C〃x两=标％+。（词"&=U=-c"

解析：因此f（X）"皿=Xex-ex

15.设s：/+.、；」=/（捺0）,si为$在第一卦限中的部分，则有（）。

JxdS=4J,xd5

A、s5,

JydS=4^xdS

B、5s«

JzdS=4^zdS

C、ss,

JryzdS-4JxyzdS

D、Es«

答案：c

解析：

显然，待选答案的四个右端项均大于零，而S关于平面K=o和y=0对称，因此，ABD三项中的左端项均

r

为零，可见C项一定正确。事实上，有J2d5=4JzdS=41xdS•

sS|s.

16.

当x-»O+时，若lrT（］+2z）,（l—cosz）—均是比x高阶的无穷小，贝！la的取值范围是

A(2,+00)

B(1.2)

C(i1,

D(0,y)

乙

A、A

B、B

答案：B

解析：

因为ln°(1+2工)，(1-cosx)土年散高除无穷小，瞪为时ln°(l+2x)〜(2x)a=2a

(I—COSJT)-〜(2/)・=(彳).〉

2

则且一,由此可得故应选

a>1,a>11<a<2,(B).

1、

/(x)=hmx"、)&二£

17.若+,且设J。J、J则必有。。

A、k=0

B、k=1

C、k=-1

D、k=2

答案:c

.

IXX<1

/(.r)=hmx="0|x=1

«-*x1+x

-YY1故

解析：由于I'

k=J0V(-v)dx=J./(.v)dv+1"(7,)dv

.V1x2：If,ni

=---=--2--=-1

7777

/o4】41〜

18.

*

设A为n阶可逆矩阵，入是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A的特征值之一是(

A、A-'|A|

B、A-'|A|

C、入|A|

D、A\A

答案:B

19.设A是一个n阶方阵，已知|A|=2,贝IJ|-2A|等于().

A、(-2)z

B、(-1)”

c、-22

D、-2?

答案：B

按照矩阵中行列式运算的性质

解析：I-241=(-2)"IAI=(故应选(B).

20.

i2134；

设行列式:；：：，A：：表示行列式元素电的代数余子式，则M+4M+必等于()

1-1I52|

A、-2

B、2

C、-1

D、1

答案：A

%+44+/％=4002

000541

54

解析:

设函数〃r),gQ照有二阶连续导数，满足/(0)>0,g(0)<0,且/'(0)=，(0)=0,则函数

处取酬小值的Y充淅慑()

Ar(o)<0,/(0)>0

Br(0)<0,/(0)<0

Cr(0)>0,/(0)>0

Dr(0)>0,/(0)<0

答案：A

解析:

由题意有a=ra)g。，)，^=/(x)gw

fircy

所以，理=，(0)趴0)=0,—=/(0)g(0)=0,即(0,0)点是可能的极值点•

俎。,。)训qe

又因为|^=f.(x)g(y),-l4-=fXx)gXy),(4=gW(x).

dx.dx.dydy

所以，Z=J|©o)=f.(O)・g(O),B=^|(ao)=r(O).gXO)=O

OxdxdyV

C

=1fl(o,o)=/(O)-^(O)，

Cl

根据题意由(0,0)为极小值点，可得NC-B2=N-C>O,且Z=/.(0>g(0)>0,所以有

C=/(())•g"(0)>0.由题意f(0)>0,g(0)<0,所以r(0)<0名*(0)>0,故选3).

22.

设，…,0(•与B102，….B.为两个n维向量组，且r(ai,c(2，….a.)=r(Pi.Pz，…,P,)=r,HI0.

A两个向量组等价

BR(Aj,A2,....AB,Bj,B2,.-,BI)=R

C若向量组Ai,A2，…,A.可由向量组Bi,B2t...,B,线性表示则两向量承价

D两构阚5©^介

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

,a2.......,a2,....01r向P2•…，P,.02,

.若eq,y…，a•可由Bi，"，…，瓦线性表示，则a-

C(2，・・.,ar,也可由01.02，…，Br线性表示,若Pl，02，…，Br不可由ai，",…，％线性表示.

则61，02，…，0.也不可由Q「0(2，…，a•线性表示，所以两向量组的秩不等，矛盾，选(C).

A.!im：/（l_cos力）存在

B.lim—ry（1—e'|存在

C.li吗｝/他一sin〃)存在

23.设f(0)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件为()「愁％3"-'"」存在

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

(1)AI页中，@l-cosh>0g.lina(l-cos/f)=0,故设u=l-cosh,

则

y(i-cosft)l-cos”

lim=lim

io1rA—01-cosh-0h2

21。1-cos/i-0

1

—vlim四a打⑼

2u

故AJ页只保证了f+'(0)存在，不是「(0)存在的充分条件;

(2)Big,1-eh与顺号，设u=1-eh,则

lim=lim

JOhJOl-e*-0h

/(w)-/(0)

u-0

等式左边存在才能保证等式右边存在，反之亦然，故BI页是『(0)存在

解析：的充要条件。

(3)Q页中,x—0时，h-sinh~h3/6,令u=h-sinh,故

/(A-sinA)-/(0)/(A-sin70-/(0)A-sinA

lim=lim

Irioh-sinh7r

h3

•lim乌

IQh-sinhIf

hm----------------.0

J。u

/(u-sinh)

则lim二_,——-0时，lim〃")一-"°।可能不存在,即

…h-*-•0u

/(u-sm/i)存在,故q页错

hm----------~0存在不能保证lim

zh-I。u

误。

(4)D项中，

/(2力)-/(0)/(A)-/(O)

lim------------=lun等式左边的

%-ch/?-*chh

存在不能保证右边拆顶之后的各极限存在，故D项不正确。如

/」7X*0

/(X)=.八C。

0x=0

24.已知y1(X)与y2(x)是方程：y“+P(x)yyQ(x)y=0的两个线性无关的特解，y1

(x)和y2(x)分别是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。

那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解应是：

A、dy1+c2y2

B、c1Y1(x)+c2Y2(x)

Gdy1+c2y2+Y1(x)

D、dy1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)

答案：D

解析：提示：按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的

通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解。

25.下列级数中，发散的级数是哪一个？

1co—oo/11、oo

A.B.C.2住一*D.Esin等

eRniZR=I\nn।1/“=]3

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

liniunJ—0

解析：提示：利用级数敛散性判定法可断定A、B、C收敛，D式L"",所

以级数发散。

26.设a=i+2j+3k,p=i-3j-2k,与a、B都垂直的单位向量为()。

Av±(i+j-k)

答案：D

解析:

根据题意，先将向量表示为点：a=(1,2,3)B=(1,-3,-2),设与他们垂直的单位向量为7=

(x,y.z),则有x+2y+3z=0

27.设

A、B互不相容，P

B、丰0,P

C、丰0,则下列结论肯定正确的是()。

A.H与百互不相容

B.P(BlA)>0

C.P(AB)=P(A)P(B)

D、D.P(A-B)=P(A)

答案：D

I-

々…因A,B互不相容，故A-B=AB=A，P(A-B)=P(A)。

解析：

2

设f(x,y)连续，且/=其中直由y=o,y=x,x

D

28.=1所困成的区域，贝什(x,y)等于()。

A、xy

B、2xy

C、xy+1/8

D、xy+1

答案：c

令。/(uj)dMdv=C,则f(x,y)=xy+C,对两边积分可得

jj/(u.v)du<h--£时：㈤-C)d.v・J；dvC

解析:解得C=l/8,故选(C)。

29.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量3X-2Y

的方差是()。

A、8

B、16

C、28

D、44

答案：D

解析：直接利用相互独立随机变量方差公式进行计算即可。D(3X-2Y)=32D(X)+2

2D(Y)=9X4+4X2=44

30.设常系数方程y〃+by'+cy=0的两个线性无关的解为y1=e--2xcosx,y

2=e'—2xsinx,贝I]b=(),c=()。

A、3；2

B、2；3

C、5；4

D、4；5

答案：D

解析:由题意可知，该常系数方程的特征方程r"+br+c=0的解为r=-2±i,

则b=—[(—2+i)+(—2—i)]=4,c=(―2+i)X(—2—i)=5。

31.设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=E(X2)}=()。

A、2e

B、2/e

C、1/(2e)

D、1/e

答案：c

解析：因为X服从参数为1的泊松分布，故E(X)=D(X)=1,E(X2)=D(X)

+(E(X))2=14-1=2,故P{X=2}=12e—1/2!=1/(2e)。

设向量组。1，，。野I秩为则()。

A、必定r<s

B、向量组中任意个数小于r的部分组线性无关

C、向量组中任意r个向量线性无关

D、若s>r,则向量组中任意r+l个向量必线性相关

答案：D

解析：A项，r可能与s相等；B项，若rVs,向量组中可以有两个向量成比例；

C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；D项，任意r+1个向量若不线性相

关，则向量组的秩为r+1,故必相关。

limf(x)=a

33.设f(x)在(一8,4-QO)内有定义，且-一,

f小

g(x)=1”

I0x=c,则()。

A、x=0必是g(x)的第一类间断点

B、x=0必是g(x)的第二类间断点

C、x=0必是g(x)的连续点

D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关

答案：D

啊g(x)=Hmf-=a

解析：一',g(0)=0o若a=0,则g(x)连续；若a

*0,则g(x)不连续。即g(x)在x=0处的连续性与a的取值有关。

设unxcosy+y/,则密山”的在点(0,n/2)处的值为()。

A、2e

B、1

C\6

D、0

答案：D

xx

du/3x=cosy+ye>32u/dx3y=-siny+e>32u/3xdy|(o,n/2)=

解析：-sin(n/2)+e°=-l+l=0o

35.设事件A和B同时出现时事件C必出现，贝I]O。A.P(C)WP(A)+P(B)

-1B.P(C)2P(A)+P(B)-1C.P(C)=P(A

A、B、P

C、=P(AU

Dv答案：B

解析：...AB?C,/.P(C)2P(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB)2P(A)+P

(B)-1,故选B。

丫"-4丫=0%通解为（）

-2x

A.y-Cie-(C2+x/4)e-"(其中Ci，C2为任意常数)

B.7=^~^+(C2+X/4)e%(其中Ci，C历任意常数)

2x

C.y=C1e-+(C2+X/4)e-"(其中”C2为任意常数)

-2x

3&D.y=Cie-(C2+x/4)e”(其中5C历任意常数)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

原方程为y"-4y=e”,其齐次方程对应的特征方程为A-4=0,解得q,2

2x2x

=±2,故其对应的齐次方程y-4y=0的通解为yi=Cie-+C2e»因为

非齐次方程右端的非齐次项为e2x,2为特征方程的单根，故原方程特解可设

为一=取6"，代入原方程得A=1/4,故原方程的通解为y=yi+y*=je-

2x2x2x

的+u+C2e+xe/4,其中口，C2为任意常数。

斛析：

上

设随机变量的概率密度为7•（］）=（"■：，则a的值是:

01<0

A4a-c.4D.-

37./ffcTa

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

提示：概率密度满足"7（外也k1。

解析：Jv

u(x.r)=V)-Q(X-v)+f')dr

38.设"，其中©具有二阶导数,

A.92U/9X2=-32u/8y2

B.a2u/8x2=a2u/城

C.d2u/Qxdy=32u/dy2

222

1P具有一阶导数，则必有()。D.du/3xdy=3u/dx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

由“(x，v)=@(x+y)+9(x-y)+jv/(f)dz■知

9u/8x=(p'(x+y)+(p'(x-y)+w(x+y)-ip(x-y)

32u/3x2=<p*r(x+y)+(p"(x-y)+uir(x+y)-(x-y)

au/dy=(p,(x+y)-cp*(x-y)+1p(x+y)+ip(x-y)

Wu/8y2=g”(x+y)+q>"(x-y)+ipf(x+y)-ip'(x-y)

2222

解析.HJi]aii/3x=au/3yo

39.设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是

A4与W相似

B4T与斤响以

C4+4与B+佛I

DA+尸与B+相似

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

gB榴以，使p-14P=B，则

BT=(P-14P)T=PTAr(P-l)T=PTAr(PT)~l=((pT)T)T『(pT)T,即(A)蔻Bfti®去

B-1=(P-1XP)-1=P-14-1(P-1)-1=「一以-12^^有8+8-1=P-1XP+P-^-1P=P-1(4+AT

(B)(D)都是正确说法；故选(C)

z=

40.由曲线,V"z2-和直线x=1,x=2,y=7围成的图形，绕直线：y=7旋转所得旋

转体的体积为：

A•翁B-6OC47D.5n

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

解析：提示：画出平面图形，列出绕直线：y=7旋转的体积表达式，注意旋转

体的旋转

半径为芸一（一1）。计算如下：

Y=[\（打+1）工=4"仕，+/+1）业=播”

A、A

B、B

C、C

DvD

答案：B

解析：矩阵A可写成两个向量乘积的形式，有

2)

故

/=?卜4b2•­•bn)?卜4a…dj

I。JI。J

a,k"V、

h

=；|£。也|(44…n)

,kf-1J

<an)

(n\

=工咕A

则

n(n、/

4'=/・力=工44/・/=|Zq4；A

推知

(n

1=£姐A

IN)

,设娓n阶方陈，线性方程组孩=%有非零解，则线性非齐次方程组AG=后寸任何

42。=(b[,b2,->bp),()o

A、不可能有唯一解

B、必有无穷多解

C、无解

D、或有唯一解，或有无穷多解

答案：A

由AX=O有非零解，且A是n阶方陈，知|A|=|AT|=O,所以r(AT)<no非

——>

齐次线性方程组ATx=bl5r{7)=，(/')时有无穷多解，在

—>—>—♦

解析：时无解，对于任何b,ATx=t^B不可能有唯一的解。

43.设产(x)存在，且f(0)/0,记‘'"一1''则()。

A、x=0不是F(x)的驻点

B、x=0是F(x)的驻点且是极值点

C、点(0,0)是y=F(x)的拐点

D、点(0,0)不是y=F(x)的拐点

答案：C

由题意可知

k(K)=2X£/(<)dr+x:/(x)

k(x)=2./(3+W(x)+.v/(x)

Pw(x)=6f(x)+4xfz(x)+x2f(x)+2xf"(x)

由f(0)*0,故F"(0)=0,P"(0)=6f(0)*0,故在点x=0^某

邻域内F"(x)单调，即F_"(0)与F+"(0)符号相反，故点(0,

解析：0)是y=F(x)的拐点。

〃已知的收敛半径R=l,则上号的收敛域为()。

44.«

A、(-1,1)

B、[7,1)

C、(-1,1]

D、(-8,+OO)

答案：D

解析:

任取匕4_口)，由题设S，，:收敛，于是:JaX=o,从而存在一个M>0,使得

2

“而z“绝对收敛，故收敛域为

周二悭强n\七

Av上

(-x,+cc).

hm-—=1

45.设函数f(x)在x=0处连续，且'I'h',则()。

A、f(0)=0且f—'(0)存在

B、f(0)=1且1(0)存在

C、f(0)=0且f+'(0)存在

D、f(0)=1且f+'(0)存在

答案：C

因=故!吗/(/「)=0。

X力2*-*0

又f(x)在x=0处连续，则处;/(力>)=/(0)=0。

故

」m如皿厂⑼=1

lim

J010-U

解析：。

46.

设函数g(c)可微，h(x)=e1+^,^(1)=1,g'⑴=2,则g(l善于()

Aln3-l

B-ln3-1

C-ln2-l

Dln2-l

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

力(x)=e»g8两边时X求导:得

"(x)=e】+g(')?(x)-

上式巾令x=l,又“Q)=l,g'Q)=2,可得

解析：1="(1)=/处g(1)=2/2=❷⑴=—ln2—l,故选(C).

47.设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是().

AaAa

aotT

B、

C、aA

D、Aa

答案：C

解析：

(A)有意义，它是1xn阵、nxn阵、nxl阵依次相乘,乘得的结果是1xl阵，即是一

4数.(B)有意义，它是nx1阵与1xn阵相乘，乘得的结果是n阶方阵.(D)有意义，它是nx

.与nx1阵相乘，乘得的结果是列向量.(C)无意义，因为nxI阵与“xn阵不能相乘.故选

C).

48.

设a1,az,aj,耻均为4维列向量，A=(ai，a:,a：,,PJ,B=(Q3,J,a2,阮),

且IAI=1,IBI=2o则IA+BI=()o

A、9

B、6

C、3

D、1

答案：B

IA+BI=Iai+a：,a；+a,,a:+a；,0：+。/

=I2(a:+a:+a:),a"a"a：+a2,B|

=2Ia：+a:+aJfa；+aua:+a2,Bi+8：I

=2Iai+a；+a：,-a；,-a”

=2Ia：,-a-ai，Bi+耻|

=2Iai，a2,aB[+耻|

解析：=2(lA|+|Bl)=6

49.设f(x,y)与。(x,y)均为可微函数，且Qy'(x,y)丰0。已知(xO,

yO)是f(x,y)在约束条件。(x,y)=0下的一个极值点，下列选项正确的

是()。

A、若fx'(x0,yO)=0,则fy'(x0,yO)=0

B、若fx'(xO,yO)=0,则fy'(xO,yO)丰0

C、若fx'(x0,yO)GO,则fy'(xO,yO)=0

D、若fx'(xO,yO)丰0,贝l]fy'(xO,yO)于0

答案：D

解析：设z=f(x,y)=f(x,y(x)),由题意可知?z/?x=fx'+fy'•(d

z

y/dx)=0o又。(x,y)=0,则dy/dx=-0x'/4)y。故fx'—/

©y')fy'=0o又®y'丰0,贝Ijfx'©y'=©x'fy'。所以当fx'WO时f

y'*0o

f八

।--------------x>0

/(x)=<!arcsin

50.设函数O'三。在x=0处连续，则a()。

A、—2

B、sin1

C、-1

D、2

答案:A

l-eanx..-tanx.

hm/(x)=hm---------=lim--------=-2

x—>0*XTO*.XXT(TX

arcsm——

解析：根据题意可知22

limf(x)=limat21=a=f(0)

lim/(.x)=/(0)=lim/(.v)

A-*r工一。-得a=-2。

2-1

xsin一

求极限lim一3时，下列各种解法中正确的是()。

51*7sinx

A、用洛必达法则后，求得极限为0

因为「.1不存在，所以上述极限不存在

limsin—

B、rx

停式X1

⑶3二hm——Asin——=0

C、xTsinxx

D、因为不能用洛必达法则，故极限不存在

答案：C

A项，因为「.1不存在，故不能用洛比达法则求极限，

11msin—

xx

;-1

xsm—.

lim—；_——lim-r—.rsin—=lim-r—Xlimxsin-=1x0=0

解析：*~0sinxr-osuixx«-os»nxIx

52.

设4,4是矩阵A的两个不同的特征值，a与尸是上的分别属于劣,劣的特征向量,

则有口与内是

A、线性相关

B、线性无关

C、对应分量成比例

D、可能有零向量

答案：B

x=2r-1Cx=2f+3

<>,=3t+2«r=3"l

53.通过直线,一L'和直线3I的平面方程为（）。

Avx—z-2=0

B、x+z=0

C、x—2y+z=0

D、x+y+z=1

答案：A

解析：本题采用排除的方法较为简单。由已知两直线的方程可知，所求的平面必

须经过点（一1,2,-3）和点（3,-1,1）（令t=0,即可求得这两点）。

由于点（一1,2,-3）不在B项平面x+z=O上，可排除B项；又（3,—1,1）

不在C项x—2y+z=0和D项x+y+z=1两个平面上，故可以排除C、D两项。

,曲面（z-a）①（x）+（z-b）<p（y）=0^x2+y2=l,z=0所国立体的

54体积V=（）。（其中9为连续正值函数，a>0,b>0）

A、（a+b）/4

B、（a+b）n/4

C、（a+b）n/2

D、（a+b）/2

答案：c

化简曲面方程(z-a)<p(x)+(z-b)(p(y)=O^jz=[ap(x)+

txp(y)]/[<p(x)+(p(y)]o又因为积分区域D：x2+y2<l,对x,y

具有轮换对称性，则

(p(x)d.vdx,=(j叭y)d.vdv

DD

故有

dxdi-

ggG（K）+0（J）

a[o(*)+8(.i)[+b[9(K)+0(],)[

dvch?

(p(x)+(p(y)

=/2D

=_+6)dvdr=_(a+6);r(D:A,2+y2<1)

ZD2

解析:

55.没瓦人,叫线性相关，，•明・%线性无关,则()

Aa।«a23线性相关

Ba).a；,a,线性无关

fli可川。,a2，a3线性表小

D，可用心.a2线性表示

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

因为p.a-a：线性相关.所以p.%.a?.a,线性相关.又因为p.a?.a,线性无关,所以a

可用氏%,明线性表示.

56.设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则().

A、A的n个特征值都是单值

B、A是可逆矩阵

C、A存在n个线性无关的特征向量

D、A一定为n阶实对称矩阵

答案：C

解析：矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A

有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其

可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非