机械原理课件-平面机构的运动分析

第三章平面机构的运动分析§3―1机构运动分析的目的、内容、方法§3―2速度瞬心法§3―3矢量方程图解法§3―4瞬心法和图解法的综合应用机构运动分析的目的：

为了解现有机构的运动性能和设计新机器提供理论依据和方法。

运动分析的内容：

在已知原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度、加速度以及角速度、角加速度。

§3―1机构运动分析的目的、内容、方法运动分析的方法：图解法解析法§3―2速度瞬心法VAVCo几种典型的运动形式平动和定轴转动是平面复杂运动的特例ACVBB平动定轴转动平面复杂运动12VA2A1VB2B1B2ω21绝对瞬心

——绝对速度为零的重合点相对瞬心

——绝对速度不为零的重合点瞬心分为瞬心的定义▲两相互作平面运动的构件上瞬时相对速度为零的重合点。

P▲该瞬时构件2相对于构件1的运动（反之亦然）相当于绕瞬心P

的定轴转动A2VP2VP1VP=0P点为相对瞬心时，两构件在P点绝对速度相等但均不为零，相对速度为零。即：P点为绝对瞬心时，两构件在P点的绝对速度相等且均为零，相对速度也为零。即：瞬心的数目K=N（N－1）/2N—构件数（含机架）瞬心概念小结在相对瞬心处：两相对运动构件的绝对速度相等且不为零两相对运动构件的相对速度为零在绝对瞬心处：两相对运动构件的绝对速度相等且为零两相对运动构件的相对速度为零本节作业：3-1~3-611瞬心的位置1）转动副

转动副的瞬心就在转动副中心。2)移动副

移动副的瞬心在垂直于导路方向的无穷远处。12P122VBVAB3)平面高副滚动副滚滑副1ω122纯滚动副ω122滚滑副V12nnPP∞

P∞A纯滚动副的瞬心就在其接触点上滚滑副的瞬心在其过接触点所作的公法线上

转动副的瞬心就在转动副中心。移动副的瞬心在垂直于导路方向的无穷远处。瞬心位置小结3三心定理P13P23P13P232ω2因为：所以K不是瞬心P12三个构件有三个瞬心，且这三个瞬心在一条直线上312Kω2ω1VK1VK2P12K点就是构件1和构件2的瞬心P121VK2KVK1ω1三心定理例1

已知机构的尺寸，原动件2的角速度ω2

，试求在图示位置时从动件4的角速度ω4

。应用举例ω41234ω2VP24解：1求出所有的瞬心2速度分析解得:首先假想将构件2、4扩大。P12P23P34P14求P13、P24的步骤：杆件分组1、4、32、3、4P131、2、3①2、1、4②P13P13P24P24P13P24ω42例2

图示凸轮机构，设已知各构件的尺寸及凸轮的角速度ω2，试求从动件3的移动速度V。P121ω2解:1取长度比例尺μL作机构图2求P23如图所示。3

求V3nnP13∞P13∞P23VP13∞P13∞应用瞬心法应注意的问题3.当瞬心不在构件上时，应假想将构件扩大至包含瞬心点。2.瞬心法只能用来作瞬时速度分析，不能用来做加速度分析。1.当机构的运动位置改变时，瞬心位置随之改变MVMCB21344132例3

求下列机构的所有瞬心P12234P14P23P3411、2、31、4、3P132、3、42、1、4P24nnP24P12P34∞P34∞P34∞P34∞P13P131P23P14P24ABC1234P12P2321P12P341、2、31、4、3P132、3、42、1、4P24P14P34P14∞P13∞P13∞P23∞P23∞P14∞P24P23∞2314P24P136ABCDEF12345123456P45P16P36P12P23P56P56P26P56P14P46P13P35P15P25P34P24P2312342求构件3的速度

P14P23P12∞P12∞P12∞P34∞P34∞P34∞

解：1求全部瞬心1、2、31、4、3P132、3、42、1、4P24P24VP13P13例4求出图示机构的全部瞬心，假设各部尺寸及为已知，求构件3的速度P23P34例5求出图示机构的全部瞬心，假设各部尺寸和ω1为已知，求滑块的速度V3及杆件2的角速度。

解：1求全部瞬心2求滑块3的速度

3求杆件2的角速度

1、2、31、4、3P132、3、42、1、4P24VBP34P34A1234ω1CBVC＝V3P14P12P13P24P24是绝对瞬心例6

机构如图所示.已知各构件长度构件1以等角速度转动.试用瞬心法求构件2上E点的速度和构件3的角速度。解：1取速度比例尺做机构图。2找瞬心（如图示）。3

求速度、角速度（1）求VE21（2）求

（为顺时针转向）3-3机构运动分析的矢量方程图解法一、矢量方程图解法的基本原理和作法

矢量方程图解（相对运动图解法）依据的原理理论力学中的运动合成原理1、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2、根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法◆同一构件上两点间速度及加速度的关系◆两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动分析两种常见情况矢量——具有大小和方向的物理量回顾一下。。。预备知识ωεOaAn=0Aω2刚体转动：AaAτ=0Aε回顾一下。。。刚体平动：aAnaAτvA=0Aω刚体上任一直线始终与原位置平行。刚体平动时各点速度和加速度均相同。平面运动：可分解为平动加转动回顾一下。。。刚体平面运动：刚体内任一点与某个固定平面之间的距离始终保持不变。A§3―3矢量方程图解法1矢量方程图解法的基本原理和做法（1）同一构件上两点间的速度、加速度的矢量关系具体方法：刚体平面运动的基点法基点的选取：基点应选在速度（或加速度）已知的点上。构件上任意点的运动绕基点转动的运动随基点平动的运动BVAVBAVB取速度比例尺μV作速度图取速度极点

PVA绝对速度矢量均由极点引出，相对速度为两绝度速度矢量终点连线ε1ABCD213设

已知图示机构的尺寸，构件1的角速度

ω1

、角加速度ε1

，求VD、ω2

、

ε2

。ω1解：1.

取长度比例尺作机构图或2.

速度分析选B

为基点解题技巧：不能直接求D

点的速度（引入的未知量太多），应先求铰链点C的速度？？⊥AB⊥DB⊥AB⊥CB水平可解不可解？？？ε1ABC213ω1取速度比例尺作速度图⊥AB⊥CB水平bbc求VD、ω2。？？⊥AB⊥DB？？⊥DC水平⊥DC⊥DBDdcbcε1ABC213ω1Dbdc连接速度图上b、c、d三点，∠bcd

与∠BCD垂直∠bcd

与∠BCD互为影像∠bcd

与构件2上的∠BCD相似，且字母绕向顺序一致速度影像定理―

同一构件上各点速度向量终点所形成的多边形，相似于构件上相应点所形成的多边形，且二者字母顺序的绕行方向相同。速度多边形方法小结1.绝对速度向量均由极点引出，相对速度向量均不由极点引出．否则相似性原理将被破坏；2.同一构件上各点的位置多边形相似于这些点速度向量终点所构成的多边形，且二者字母绕向顺序相同；３．极点是机构中所有构件上速度为零的影像点；本节作业：3-8、3-11、3-12４．速度图中代表相对速度的矢量与其相对矢量表达式的下标字母顺序相反。ABC2133.加速度分析ε1ω1选B

为基点⊥AB⊥CB水平B→AC→B注意：图示矢量与下标字母顺序相反ABC213ε1ω1D→B⊥DB？？连接加速度图上b、c、d三点，，，，加速度图上的与构件2上的相似，且字母顺序一致。与互为影像求D加速度影像定理―

同一构件上各点加速度向量终点所形成的多边形，相似于构件上相应点所形成的多边形，且二者字母顺序的绕行方向相同。加速度多边形方法小结1.绝对加速度向量均由极点引出，相对加速度向量均不由极点引出．否则相似性原理将被破坏；2.同一构件上各点的位置多边形相似于这些点加速度向量终点所构成的多边形，且二者字母绕向顺序相同；４．速度图中代表相对加速度的矢量与其相对加速度矢量表达式的下标字母顺序相反。３．极点是使机构中所有构件上加速度为零的影像点；５．成对的法向和切向加速度应衔接着画，不应被其它向量隔开例

1已知铰链四杆机构如图（a）所示。其尺LAB=30mm

，LBC=78mm，LCD=32mm，LAD=80mm；构件1以等角速度ω1=10rad/s转动。现已作出其速度多变形图（b）和加速度多边形图（c）。试求：3124ABCD1）构件1、2和3上速度为VX的点X1、X2、和X3的位置2）构件2上加速度为零的的点Q2位置，并求出该点的速VQ2；3）构件2上速度为零的的点I2

的位置，并求出该点的加速度aI2。PbCX(X1,X2,X3,)PbCX2PbCX11）构件1、2和3上速度为VX的点X1、X2、和X3的位置；3124ABCDPbCX3X2X2X1X1X3PbCX23124ABCD由△

△BCQ2c′b′p′∽BQ2、CQ2Q2求出Q2的速度VQ2Q22）构件2上加速度为零的的点Q2位置，并求出该点的速度VQ2；3）构件2上速度为零的的点I2的位置，并求出该点的加速度aI2。3124ABCDPbCX2本节作业：3-8，3-11，3-12I2a图ABDCEFVBH例2

已知,试用相对速度法求H点和C点的速度水平bPd利用速度影像求VH

（1）解：求VDha图ABDCEFVBHbPh（2）求VE

（3）求VC水平ecdVBDFC（1）求VD例3求

VD、VF、

VC。b（d）（2）利用速度影像定理求VFp

（3）求VCfcωABCDE例4

在图示的四杆机构中，设已知各构件的长度:原动件角速度。试求在图示位置时E点的速度和加速度。解：1.取长度比例尺做机构图。

2.速度分析取速度比例尺做速度图ωABCDE（2）利用速度影像定理求

3加速度分析ωABCDEωABCDE求小结：同一构件上各点速度向量（加速度向量）终点所形成的多边形，相似于构件上相应点所形成的多边形，且两者字母顺序的绕行方向相同；1.

速度（加速度）影像定理2.绝对速度（加速度）均由速度极点（加速度极点）引出；3.

相对速度（相对加速度）不能从极点引出，否则相似性原理将破坏；4.

矢量多边形中相对速度（相对加速度）的矢量指向与相对速度（相对加速度）矢量表达式下标字母顺序相反；5.

极点P（P′）是机构中所有构件上速度（加速度）为零的点的影像。（2）两不同构件上两重合点间的速度、加速度的矢量关系具体方法：点的合成运动的方法。2Aω2动点B1的运动等于牵连点B2的运动相对牵连点B2的运动1动点―Ｂ１动系―导杆２牵连点―导杆２上与Ｂ１重合的点Ｂ２VB1VB2VB1B2取速度比例尺作速度图B设

已知图示机构的尺寸，速度VD4，加速度,求杆件5的角速度ω5、ω4

和角加速度ε5、ε4。VD4解：1.

速度分析动点―杆件4上的

D铰链点CEF543D21动系―杆件5牵连点―将杆件5

扩大至与杆4上D点重合的几何点

D5⊥DFEFω5CEF543D212.

加速度分析⊥DFD→F∥EF⊥EFω5ε5取加速度比例尺作图180430430ω145°123456ABCDEF例3-1（教材P54）已知机构尺寸杆件1的角速度ω1，求VC、

VE5，、，角速度、角加速度、。解：1.取长度比例尺作机构图本节作业：3-13~3-16⊥AB⊥CD⊥BC取速度比例尺作图2.速度分析45°123456ABDEFC利用速度影像定理求∥EF∥BCω145°123456ABDEFC1.加速度分析⊥CDC→DB→AC→B⊥CB√√取加速度比例尺作图利用速度影像定理求45°123456ABDEFC∥EF∥EC⊥EC本节作业：3-13~3-161、科氏加速度是动基的转动与动点相对运动相互耦合引起的加速度。2、科氏加速度的方向垂直于角速度矢量和相对速度矢量。公式如图：3、选择转动的物体为参考系，则存在科氏加速度。4、只有定轴转动才有科氏加速度。其中，ω是参考系相对于惯性系的旋转速度，v是物体在这个旋转参考系中的速度.例

在图示的凸轮机构中，已知机构的尺寸：。以及凸轮1的等角速度，求从动杆2的角速度ω2及角加速度ε2。解：1.

取长度比例尺作机构图ACOB123K2.

高副低代COB2314A3.速度分析P2.假想将构件2扩大ω2COB2314Aω1

4

求角加速度ε2。COB2314Aω2两类问题：1）同一构件不同点之间的运动关联

2）两构件重合点之间的运动关联小结刚体的平面运动的方法动点的运动=随基点的平动

+

绕基点的转动点的复合运动动点的运动=

动系上重合点的牵连运动

+

相对该重合点的运动例已知机构尺寸，构件1的角速度ω1

、角加速度ε1

，求VD、构件2、5的角速度ω2、ω5

，角加速度ε2、ε5

。解：1取加速度比例尺μl作机构图；2速度分析大小方向√？？水平⊥CB⊥AB选速度已知的

B点为基点：（1）求ω2、VDε1CEω121543BADFω2Pbc(a)任选一点“P”作为机构中所有构件速度为零的极点，取速度比例尺μV作矢量图。先从等式右端作起。注意：

1.绝对速度矢量均由极点P引出；

2.相对速度指向与VCB下标字母顺序相反ε1CEω121543BDAF大小方向？？√⊥AB