非线性目标函数的最值问题

非线性目标函数的最值问题第1页，共25页，2023年，2月20日，星期四1、了解非线性目标函数所表示的几何意义2、能够通过对目标函数进行变形转化进而讨论求得目标函数的最值或范围本节课学习目标第2页，共25页，2023年，2月20日，星期四探究1类型一：斜率型非线性规划问题的最值（值域）对形如目标函数的最值（斜率型）第3页，共25页，2023年，2月20日，星期四(1)、求可行域内的点（x,y)与原点连线的斜率z的表达式；第4页，共25页，2023年，2月20日，星期四xyABC第5页，共25页，2023年，2月20日，星期四(1)的几何意义：表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.(2)表示(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；所以形如的目标函数的几何意义就是：平面区域内的点(x,y)与点(a,b)连线的斜率小结：第6页，共25页，2023年，2月20日，星期四练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组：

所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）

A、2B、1C、

D、

练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组：

所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）

练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组：

所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）

练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组：

所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）

练习：（2013山东）在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组：

所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）

第7页，共25页，2023年，2月20日，星期四第8页，共25页，2023年，2月20日，星期四探究2对形如目标函数的最值（斜率型）第9页，共25页，2023年，2月20日，星期四例2：设变量x,y，满足，求的取值范围，xyABC.第10页，共25页，2023年，2月20日，星期四小结：由于所以形如的目标函数的几何意义是可行域内的点（x,y)与点确定的直线斜率的倍。第11页，共25页，2023年，2月20日，星期四类型二：距离型非线性规划问题的最值（值域）探究1对形如目标函数的最值（距离型）第12页，共25页，2023年，2月20日，星期四例1、设变量x,y满足(1)求可行域内的点P（x,y)到原点的距离表达式；(2)求z=的最小值第13页，共25页，2023年，2月20日，星期四第14页，共25页，2023年，2月20日，星期四例1、设变量x,y满足(1)求可行域内的点P（x,y)到原点的距离表达式；(2)求z=的最小值变式：（1）Q（3,0）求的最小值第15页，共25页，2023年，2月20日，星期四第16页，共25页，2023年，2月20日，星期四的几何意义：的几何意义表示点(x，y)与(a，b)的距离

(2)的几何意义：表示点(x，y)与原点(0,0)的距离所以，形如的目标函数的几何意义：表示平面区域内的点(x,y)与点(a,b)的距离的平方小结：第17页，共25页，2023年，2月20日，星期四练习：（2014福建高考）已知圆C：练习：（2014福建高考）已知圆C：平面区域：

若圆心

,且圆C与x

轴相切，则的最大值为（）A.5B.29C.37D.49第18页，共25页，2023年，2月20日，星期四探究2对形如目标函数的最值（距离型）第19页，共25页，2023年，2月20日，星期四例2实数x,y满足不等式组

，

（1）求可行域内的点到直线的距离的表达式。（2）的最大值第20页，共25页，2023年，2月20日，星期四第21页，共25页，2023年，2月20日，星期四对于形如z=|Ax+By+C|的目标函数，

可化为z=形式，求可行域内的点（x，y）到直线Ax+By+C=0距离的倍的最值。小结：第22页，共25页，2023年，2月20日，星期四课堂小结谈谈本节课的收获？第23页，共25页，2023年，2月20日，星期四已知

，求：(1)的最小值(2)的范围

课后作业：第24页，共25页，2023年，2月20日，星期四Xx+y-4=0解：作出可行域，如图所示A(1,3)B(3,1)

C(7,9)-5OYx-y+2=02x-y-5=044M(0,5)NQA