非线性光学课件第二章

非线性光学课件第二章第1页，共77页，2023年，2月20日，星期四非线性光学相互作用的波方程描述非线性光学介质波方程

和频产生的耦合波方程相位匹配准相位匹配Manley-Rowe关系和频产生二次谐波产生差频产生和参量放大光参量振荡器聚焦光束的非线性光学相互作用界面非线性光学第2页，共77页，2023年，2月20日，星期四非线性光学介质波方程

和频产生第3页，共77页，2023年，2月20日，星期四麦克斯韦方程：对于电介质：无自由电荷和自由电流本构方程：

第4页，共77页，2023年，2月20日，星期四从麦克斯韦方程，可以得到：矢量恒等式

第5页，共77页，2023年，2月20日，星期四各向同性介质情况：非线性介质情况下，一般不为零。但是例如：对无穷大平面波慢变包络近似下，

第6页，共77页，2023年，2月20日，星期四所以波动方程可以简化为：或者表示为

第7页，共77页，2023年，2月20日，星期四所以波动方程可以简化为：或者表示为

第8页，共77页，2023年，2月20日，星期四将电极化强度，分成线性和非线性部分得到：电位移矢量分成线性和非线性部分，得到

第9页，共77页，2023年，2月20日，星期四所以波动方程可以整理为：考虑无损和无色散介质，则各向同性情况第10页，共77页，2023年，2月20日，星期四对于色散介质，我们必须分别处理每一个场分量：我们用下式来表示电场、电位移和电极化强度：每个频率分量的表示第11页，共77页，2023年，2月20日，星期四如果损耗可以忽略，则是一个实的介电张量。每个频率分量满足的方程可以表示为第12页，共77页，2023年，2月20日，星期四有损耗情况是一个复数的介电张量。每个频率分量振幅满足的方程可以表示为第13页，共77页，2023年，2月20日，星期四和频产生的耦合波方程

和频产生第14页，共77页，2023年，2月20日，星期四无非线性时，频率为的平面波为：这里当出现非线性时，A3将是z的函数。非线性源项可以表示为

第15页，共77页，2023年，2月20日，星期四外加电场表示为：非线性极化强度可以表示为

波方程可以简化为第16页，共77页，2023年，2月20日，星期四慢变包络近似：波方程可以进一步简化为

波矢失配第17页，共77页，2023年，2月20日，星期四两个附加的耦合振幅方程：

第18页，共77页，2023年，2月20日，星期四当输入场A1和A2保持常数，即非倒空情况，我们我们可以得到和频场为

第19页，共77页，2023年，2月20日，星期四场的强度（Poynting矢量的时间平均）：和频场的光强为第20页，共77页，2023年，2月20日，星期四相位失配因子：

第21页，共77页，2023年，2月20日，星期四相位匹配和频产生的光强可以表示为：为相位失配，相位失配对于输出的产生效率影响很大。第22页，共77页，2023年，2月20日，星期四

（a）实验装置（Maker），（b）实验结果第23页，共77页，2023年，2月20日，星期四一般条件相位匹配条件很难实现。和频产生时的理想相位匹配：整理后得到

二次谐波情况对于正常色散介质，上式不成立。第24页，共77页，2023年，2月20日，星期四各种晶系的线性光学性质：

第25页，共77页，2023年，2月20日，星期四

负单轴晶体的色散曲线第26页，共77页，2023年，2月20日，星期四利用晶体的双折射可以实现相位匹配：

单轴晶体的相位匹配方法MidwinterandWarner(1965)一般情况下，Type

I比typeII更容易实现相位匹配，对于TypeII当更容易实现相位匹配。第27页，共77页，2023年，2月20日，星期四相位匹配实现的常用手段：角度调谐：

负单轴晶体情况下实现二次谐波的角度调谐配置图。第28页，共77页，2023年，2月20日，星期四理论处理：

作为例子，我们考虑负单轴晶体中的TypeI相位匹配

通过调整角度来得到满足相位匹配条件的。第29页，共77页，2023年，2月20日，星期四整理后得到：

如果线性色散太大，或介质的双折射太小，这个方程可能无解。

第30页，共77页，2023年，2月20日，星期四相位匹配实现的常用手段：温度调谐：如果涉及的材料没有双折射或太小，尤其对于短波长情况。则不能采用角度调谐。而且，如果传播方向和光轴的夹角不是0度或90度，则会发生walkoff

effect，即非常光的S和k方向不平行。

对于有些晶体，双折射依赖于温度，我们可以采用温度调谐来实现相位匹配。例如铌酸锂晶体。这时可以避免walkoff

effect。第31页，共77页，2023年，2月20日，星期四准相位匹配使用准相位匹配的原因：材料不具有双折射特性：砷化镓；双折射不足以补偿色散：在短波方面尤其突出；应用需要使用d33；第32页，共77页，2023年，2月20日，星期四准相位匹配思路：

a：均匀单晶；b:周期极化材料第33页，共77页，2023年，2月20日，星期四准相位匹配效果图：

第34页，共77页，2023年，2月20日，星期四准相位匹配数学理论：非线性耦合系数的空间依赖

第35页，共77页，2023年，2月20日，星期四准相位匹配情况下的耦合波方程：

第36页，共77页，2023年，2月20日，星期四对于一阶相互作用：最佳周期：例如对于铌酸锂晶体，1.06微米的二次谐波产生第37页，共77页，2023年，2月20日，星期四制造准相位匹配结构的方法：切片然后旋转1800；（Armstrong1962）直接生长c轴周期改变的晶体；采用静电场来改变铁电体的畴；（Yamada1993）第38页，共77页，2023年，2月20日，星期四Manley-Rowe关系频率为的光在一个无损非线性介质中相互作用第39页，共77页，2023年，2月20日，星期四光强的空间变化：

频率为ω1的光波强度的空间变化为第40页，共77页，2023年，2月20日，星期四频率为ω1和ω2的光波强度的空间变化为第41页，共77页，2023年，2月20日，星期四总能流守恒：Manley-Rowe关系第42页，共77页，2023年，2月20日，星期四和频产生和频产生配置图第43页，共77页，2023年，2月20日，星期四频率上转换：频率ω1场较弱，ω2场较强。我们可以认为在这个过程中ω2场的振幅为常数。耦合方程为系数第44页，共77页，2023年，2月20日，星期四耦合方程求解：当时：可以得到系数的定义为其一般解为第45页，共77页，2023年，2月20日，星期四边界条件：第46页，共77页，2023年，2月20日，星期四理想相位匹配非倒空情况下光强的变化第47页，共77页，2023年，2月20日，星期四一般情况下：当时：解的形式为带入耦合方程，整理后和第48页，共77页，2023年，2月20日，星期四在z=0处，有下面的方程第49页，共77页，2023年，2月20日，星期四我们可以得到满足边界条件的解为为了解释上述结果，我们考虑没有和频场输入的情况，方程可以简化为：第50页，共77页，2023年，2月20日，星期四产生的和频场的光强为：

第51页，共77页，2023年，2月20日，星期四二次谐波产生非线性介质中的电场为：这里第52页，共77页，2023年，2月20日，星期四传播常数：每个频率分量所遵守的方程为：第53页，共77页，2023年，2月20日，星期四非线性极化：

第54页，共77页，2023年，2月20日，星期四我们可以得到耦合方程：

第55页，共77页，2023年，2月20日，星期四采用无量纲形式表示：

第56页，共77页，2023年，2月20日，星期四引入归一化距离参数：这里相互作用场的相对位相：第57页，共77页，2023年，2月20日，星期四归一化相位失配参数：耦合方程可以简化为

第58页，共77页，2023年，2月20日，星期四首先讨论理想相位匹配情况：方程可以简化为第59页，共77页，2023年，2月20日，星期四所以：利用守恒量可以得到可以简化为第60页，共77页，2023年，2月20日，星期四第61页，共77页，2023年，2月20日，星期四当时耦合方程可以简化为如果初始条件为则第62页，共77页，2023年，2月20日，星期四第63页，共77页，2023年，2月20日，星期四相位失配情况下：第64页，共77页，2023年，2月20日，星期四转换效率的计算例子：场强A1的估算：晶体长度等于聚焦深度所以第65页，共77页，2023年，2月20日，星期四所以参数为：第66页，共77页，2023年，2月20日，星期四差频产生和参量放大第67页，共77页，2023年，2月20日，星期四差频耦合方程：第68页，共77页，2023年，2月20日，星期四理想相位匹配情况：第69