年优秀建模2007a题人口增长预测

本文从口发展的实际情况出发，建立了基于系统分析的人口等级结构模型。通过划分不同的系统和等级，人口的增长进行了中短期和长期预测，有侧重地研中短期预测中将城、镇、乡分别看作三个不同的人口系统，相同为一等级，分析了系统内部不同等级间的转化、不同系统间人口的转移（即乡村人口的城镇化）以及系统与外部的交流包括调入和退出（即系统的新生人口和人口，重点研究乡)有关。通过对(t)和(t)的灵敏度分析，研究了国家的宏观调控对人口发展的影响。考虑到抽样的局限性和我国人口统计的特殊性（超生人口普遍存在，根 一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，化进程加速、出生人口比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着口的增长。关于口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。参考2007年初发布的《国家人口发展战略》对近年来口发展新特点的分析，结合附录2述特点出发，建立口增长的数学模型，并由此人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要模型中的优点与不足。本题是一个口发展趋势的预测问题。由于人口问题的重要性，长期以来人们已经建立了各种模型来分析预测人口的增长，如传统的指数增长模型、Logistic模型以国人口的增长分别进行了中乡分别看作三个不同的人口生和。每个系统，定义从t年到t1年等级转移的矩调入向量代表系统新生人口 虑到我国人口的特殊性（人口多抽样误差大以及超生人口难以统计等，我们对数据进行了合理的调整，更准确地预测了我国人口的增长趋势。如2003年的率明显短期预测时各阶段的出生率和率为定值，男女的出生比保持短期预测时，各个系统育龄期内各段的妇女的率保持不变rsnksnkrasakppwkddvk

系统k中为s的人口在t年按分级的分布向系统k中第t年第i段的s的人口数（i0,1,L,m；系统k在t系统k中为s的人口在t年按分级的比例分布向量；系统k在t年第i段的s的人口比例；系统k中每年从等级i到j的s的人口占该人口总数的比例，即为i段的s的存活率；系统k每年从等级i退出的s的人数分别占等级is的总人数的系统k每年因从等级i退出的s的人数占等级is的总人数的比例，即为i段的s的率；系统k在t年因迁出而从等级i退出的s的人数占等级is总人的比例，即为i段的s的迁出率系统k在t年因迁入(i0)或出生(i0)而调入等级i的s的人数ik

t年由于农村劳动力流入城镇引起的i段乡村人口城镇化率；系统k第t年出生婴儿的男女比；ib 系统k第i段的妇女占i段总妇女数的比例i

年等级转移的矩阵；引入退出向量，表示该系统内人口的和迁出量；用调入向量代表系统新生人口和迁入量。由于男女率等因素的差异，同一系统中的男、女系统成员 r ns(t)(ns0(t),ns1(t),L,nsm Nk(t)nk(t)i0成员按分等级的比例分布（即等级结构 nk Nk

ak(t)(ak(t),ak(t),L,ak

其中ak(t) ak(t)i01dk(imandji pp

(i

j r rsPk s

1d0

1dL

1dks(m

1d r (ws0,ws1,L,wsm)，wsi(t)dsivsi vk(t) (k1ork (t)(t)(k t年退出系统kmWk(t) wk

i0 (rk(t),rk(t),Lrk(t))rs [k(t)k(t)]n3 (k1or2andi其中rk(t) 2

(k3andirk(t)[49nk(t)bk)]k(t)，k1，k

1

2s(k(t)表示系统k在t年新生婴儿中s所占的比例s1k(t)1

k22

,k(t)

1k表示由地域城镇化而迁入系统k12k表示由劳动力流动而迁入系统k人口占该因素引起的所有城镇化人口的比）2mt年迁入系统k的总人数为Rk(t)rk

i0k系统总人数变化方程：Nk(t1)Nk(tRk(tWkk系统每个等级人数的转移方程：nk(t1)pknk(trk sij 表示系统k中第t1年第j段的s的人口数为该人口t年j1 r r

r r用向量与矩阵形式表示上式为：ns(t1)ns(tPsrs首先我们不考虑乡村人口城镇化的影响，即视(t)i(t)0，根据附件二中五年的迁移人口比例 迁移人口比例迁移至城市人口占乡村人口比例迁移至城市人口占乡村人口比例0 段 1(t)1

=0.1061*(i2443

(0i ee 2

19 (i 相关性小，我们作如下近似：2(t)2(t) 2)对比(1)、(2)式可得10,11 ，11,10。 上述近似可以简单描述为：乡总城镇化人口率[(ti(t)]i(t的影响；对镇来说，可以近似的只考虑(t202005城市男性人口

2005城市人口预测曲线与实际曲

22005城市男性人口

2005城市人口预测曲线与实际曲 0 90段

0 (ti

19 (0i50) (i不容忽视；人口城镇化的两个因素中劳动力流动i(t)对城市人口的影响较大；流动青壮年（或带其幼儿）到城市工作，而短期内乡村地域的影响可以忽略，与同样分析镇女性人口的预测值，考虑乡村人口镇化率(t=0.01联系实际情况，我国进程一般经历乡-镇-市的变化，而与有关的迁移劳化0505乡村人口城镇化率作适当的简化处理，向镇的迁移率视为

(0i

i

19 (i1.01.31.6按城镇乡人口比例进行后得到的总和率约为1.4，比附录一给出的总和率1.8-2.0偏小。因此我们对原始数据中育龄妇女各段的生率原始数据率原始数据 总

修正后修正后修正前 2010 总人口（万人劳动人口总量在2013年左右上涨至，随后出现下跌；抚养比在2013年 的发展历程，发现20世纪60年代我国 ，到70年代工作全面开展。70年代前后 (t) 的进度。我们取(t) 口的总城镇化率达到60%年年0 0.020.040.060080.10.120.140.160.18比

影响，如图六；分析国家调控地域城镇化力度参数(t)的影响可以看出，总人口1总人口111

5

(t的大小影响乡村与城镇人口的影响人口总数。如图七，(t)分别取032004200620082010201220142016201820202022乡村劳动力外流程度i(t)(t，i(t均影响我国人口城镇化率，由上(t的分析可知i(t的增大同i(t的值最终会随着市、镇劳动力市场的饱和以及城乡差异的缩小而呈下降趋)

将的总人口看作一个系统进行整体分析，按大小每五岁为一个等级，将男女分别分为19个等级（最后一个等级由90和所有更大岁数的人组成，同时以五 19 N(t1)N(t)R(t)W

N(t) i

nsi

R(t) n2i(t)]b nsj(t1)psijnsi(t)rsj rs(t)(rs0

19

ˆns(t1)ns(t)

rs W(t)wsinsi(wsidsii0 表示等级i 分析附录二中1995至2005年的市镇乡育龄妇育率的千分比，按市5年的数值，拟合得到bˆ(t)的函数表达式bˆ(t)aebtc，同时引入短期预测的修正因子得到bˆ(t)(aebtc)。考虑到率不可能下降，拟合时

按上面1）中的处理方法可得1994至2005各年的出生人口平均比结合附录一可知近年来出生比持续升高。分别取(t)为不同的函数，观察比较(t) (t)

1(t)10dˆ 我们取dˆ(t)dt（p1，其物理意义是反映 取c30，(t)118.6，0.98预测未来50年总人数 （万人化比 00 50化人口（65）20550.2699，直至2055年达到0.6928；会在达到峰值之后减少。由于人口推移的作用，现阶段处于期，而直保持低率水平，必然会使后继劳动力资源不足，可能影响经济持续发展。我国医疗卫生事业的发展，使得率下降，在长期的低率、低率和现阶段较大劳动人口数的人口推移作用下，必然会使劳动人口增多，而且化进程加速。在上述劳动人口和化的变化趋势下，导致抚养比持续上升，引起劳动人口的压力越来影响社会健康。保持现阶段已经严重失调的出生人口比例不变的情况下进行长期预测，男女比例逐步攀升，将使挤压问题凸现，低收入及低素质者结婚难，将成1)出生率变化的分析（率和出生比一定的情况下取(t118.6，0.98，b(t)a*e(b*xc)，改变c的数值，根据2001至 R a置信区 b置信区3013.970.19600.96680.6083(9.856,18.09)2518.520.12130.97430.5345(15.42,21.63)2023.320.08770.97650.5114(20.55,26.09)1528.210.06870.97740.5016(20.55,26.09))x总人口总人口1 化化 敏度较大，c值越小化程度越大，且随时间的推移差别递增。 取c30(t118.60.900.021，动态分析总人口的增长变

x11 111 时分析上图可知，2020，2040敏度较大，且值越大，抚养比越小。取c30，0.98，出生比(t)分别取不同的时间函数：1(t)118.61.5t2(t)118.60.5t

(t)118.6

(0t(t出生出生出生出生出生出生比比逐年递减比逐年递增比先升后降比女比女1 出生比(t)的变化对男女比的影响，如果不加控制让我国的出生加剧上升，到2100年将达到1.23左右，人口比例必将严重失调；2005年就开始严格控制，使它以(t)118.60.5t变化，由于男女大1.07，随即开始缓慢下降；若保持(t118.620901.11如果推迟开始控制的时间，先任其增长到2020年时开始严格控制即使得(t)118.6

(0t(t保证期过后劳动力数量的充足供应，一方面我们可以考虑适当推迟劳动人口的退休时间；另一方面可以在未来出现劳动力饥荒前，适当提高c值放宽对比，如医院进行与治病无关的B超婴儿鉴定。为有效解决人口化

率，出生比等差异，符合我国人口的区域性特点；通过系统间人员的调入调出反映乡村人口城镇化的特点；按分等级，将人口的存活率视为两相