指数函数练习题及答案

------------------------------------------------------------------------指数函数练习题及答案指数函数练习题及答案1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(eq\f(1,2))－1.5，则()A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(eq\f(1,2))－1.5＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2.2．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x>1,4－\f(a,2)x＋2，x≤1))是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞) B．(1,8)C．(4,8) D．[4,8)解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,4－\f(a,2)>0,4－\f(a,2)＋2≤a))，解得4≤a<8.3．函数y＝(eq\f(1,2))1－x的单调增区间为()A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(0,1)解析：选A.设t＝1－x，则y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x的递增区间．4．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．解析：由函数的定义，得1＜2x＜2⇒0＜x＜1.所以应填(0,1)．答案：(0,1)1．设eq\f(1,3)<(eq\f(1,3))b<(eq\f(1,3))a<1，则()A．aa<ab<ba B．aa<ba<abC．ab<aa<ba D．ab<ba<aa解析：选C.由已知条件得0<a<b<1，∴ab<aa，aa<ba，∴ab<aa<ba.2．若(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞) B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，eq\f(1,2))解析：选B.函数y＝(eq\f(1,2))x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>eq\f(1,2).3．下列三个实数的大小关系正确的是()A．(eq\f(1,2011))2＜2eq\f(1,2011)＜1 B．(eq\f(1,2011))2＜1＜2eq\f(1,2011)C．1＜(eq\f(1,2011))2＜2eq\f(1,2011) D．1＜2eq\f(1,2011)＜(eq\f(1,2011))2解析：选B.∵eq\f(1,2011)＜1，∴(eq\f(1,2011))2＜1,2eq\f(1,2011)＞20＝1.4．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)解析：选D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝eq\f(1,2)，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．5．函数f(x)＝eq\f(1,2x＋1)在(－∞，＋∞)上()XA．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值解析：选A.u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，∴y＝eq\f(1,u)在(0，＋∞)为减函数．即f(x)＝eq\f(1,2x＋1)在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．6．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是()A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜a D．1＜a＜b解析：选B.取x＝－1，∴eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)＞1，∴0＜a＜b＜1.7．已知函数f(x)＝a－eq\f(1,2x＋1)，若f(x)为奇函数，则a＝________.解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a－eq\f(1,20＋1)＝0.∴a＝eq\f(1,2).法二：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，新课标第一网即a－eq\f(1,2－x＋1)＝eq\f(1,2x＋1)－a，解得a＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)8．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．解析：x∈[－1,1]，则eq\f(1,3)≤3x≤3，即－eq\f(5,3)≤3x－2≤1.答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，1))9．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________.解析：∵f(－x)＝f(x)，∴e－(x＋u)2＝e－(x－u)2，∴(x＋u)2＝(x－u)2，∴u＝0，∴f(x)＝e－x2.∵x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1，∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1.答案：110．讨论y＝(eq\f(1,3))x2－2x的单调性．解：函数y＝(eq\f(1,3))x2－2x的定义域为R，令u＝x2－2x，则y＝(eq\f(1,3))u.列表如下：函函数单调性区间u＝x2－2x＝(x－1)2－1y＝(eq\f(1,3))uy＝(eq\f(1,3))x2－2xx∈(－∞，1]x∈(1，∞)由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．11．已知2x≤(eq\f(1,4))x－3，求函数y＝(eq\f(1,2))x的值域．解：由2x≤(eq\f(1,4))x－3，得2x≤2－2x＋6，∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴(eq\f(1,2))x≥(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4)，即y＝(eq\f(1,2))x的值域为[eq\f(1,4)，＋∞)．12．已知f(x)＝(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．(2)在定义域内任取x，则－x在定义域内，f(－x)＝(eq\f(1,2－x－1)＋eq\f(1,2))(－x)＝(eq\f(2x,1－2x)＋eq\f(1,2))(－x)＝－eq\f(1＋2x,21－2x)·x＝eq\f(2x＋1,22x－1)·x，而f(x)＝(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))x＝eq\f(2x＋1,22x－1)·x，∴f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．(3)证明：当x<0时，由指数函数性质