(北师大版)宁波市七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》检测(含答案解析)

一、选择题1．如图所示，，OE平分∠AOD，，，则∠BOF为（）A． B． C． D．2．用一副三角板不能画出的角是（）．A．75° B．105° C．110° D．135°3．如图，直线与直线相交，已知，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°6．如图，计划把河水引到水池中，可以先引，垂足为，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（）A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c8．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角9．下列图形中，与是对顶角的是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点C在直线b上，若直线a∥b，∠2＝26°，则∠1的度数为（）A．26° B．28° C．34° D．36°11．如图，平面内直线，点分别在直线上，平分，并且满足，则关系正确的是（）A． B．C． D．12．如图，，则_______度．（）A．70 B．150 C．90 D．100二、填空题13．如图，已知：，，平分，，则的度数是______．14．已知：如图，，则∠4的度数是___________．15．如图,点A、B为定点,直线∥AB,P是直线上一动点，对于下列各值:①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.16．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板，并将边延长至点，第二步将另一块三角板的直角顶点与三角板的直角顶点重合，摆放成如图所示，延长至点，与就是一组对顶角，若，则__________，若重叠所成的，则的度数__________．17．如图，AB//CD，则______18．如图∥，____________19．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角有_____个．20．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于______度.三、解答题21．如图所示，直线，相交于点，平分，射线在内部．（1）若，求的度数．（2）若平分，请直接写出图中所有互余的角．（3）若，求的度数．22．如图，已知点在直线上，作射线，点在平面内，与互余．（1）若，则______________；（2）若，平分、补全图形，求出的值（用含的式子表示）．23．（1）解方程：；（2）若一个角的余角比这个角的补角的一半还少24°，求这个角的度数．24．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是

；提示中②是：

度；提示中③是：

度；提示中④是：

，理由⑤是．提示中⑥是

度；25．如图，东西方向上有一条高速公路连接A，B两城市，在高速公路的一侧有一座水电站P，现测得水电站在城市A的东北方向上，在城市B北偏西60°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）若一辆轿车以每小时90公里的速度沿AB方向从A城市开往B城市，行驶1.5小时轿车正好在水电站P的正南方向上，请用方向和距离描述轿车相对于水电站P的位置．26．如图，点是内部一点，交于点．请你画出射线，并且，或的反向延长线交于点．（1）补全图形；（2）判断与的数量关系，并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由平行线的性质和角平分线的定义，求出，，然后即可求出∠BOF的度数．【详解】解：∵，∴，，∵OE平分∠AOD，∴，∴；∴；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数．2．C解析：C【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；110°角用一副三角板不能画出；135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。故选：C．【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．3．B解析：B【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答，由∠3=∠4可知a与b平行，从而推出∠2=∠1，即可得解；【详解】∵∠3=∠4，∴a与b平行，∴∠1=∠2∴∠2=∠1=100°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解决问题的关键是准确掌握平行线的判定与性质，并熟练运用；4．B解析：B【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【详解】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．5．B解析：B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质6．A解析：A【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故选：A．【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的内容是解此题的关键．7．A解析：A【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误．故选：A．8．D解析：D【详解】解：∠3与∠4是同旁内角．故选：D9．C解析：C【分析】根据对顶角的定义即可判断．【详解】解：A、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故A不是对顶角；B、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故B不是对顶角；C、∠1与∠2符合对顶角定义，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2没有公共顶点，故D不是对顶角；故选：C.【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．10．C解析：C【分析】如图，过点B作BE∥a．想办法证明∠1+∠2＝60°即可解决问题．【详解】如图，过点B作BE∥a．∵a∥b，a∥BE，∴b∥BE，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠CBE，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠2＝26°，∴∠1＝34°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．11．A解析：A【分析】由平行线的性质可得∠ABC=，然后根据求解即可．【详解】解：∵，∴∠ABE=∠α，∠CBE=∠β，∴∠ABC=，∵平分，∴∠CBD，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．12．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得，再根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E作，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．二、填空题13．40°【分析】先根据AB∥DE∠B=70°CM平分∠DCB可求出∠BCM及∠BCE的度数再根据CM⊥CN可求出∠BCN的度数再由∠NCE=∠BCE-∠BCN即可解答【详解】解：∵AB∥DE∠B=80解析：40°【分析】先根据AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB可求出∠BCM及∠BCE的度数，再根据CM⊥CN可求出∠BCN的度数，再由∠NCE=∠BCE-∠BCN即可解答．【详解】解：∵AB∥DE，∠B=80°，∴∠DCB=180°-∠B=180°-80°=100°，∠BCE=∠B=80°，∵CM平分∠DCB，∴∠BCM=∠DCB=×100°=50°，∵CM⊥CN，垂足为C，∴∠BCN=90°-∠BCM=90°-50°=40°，∴∠NCE=∠BCE-∠BCN=80°-40°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，属于基础题，注意细心掌握．14．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．15．①③【分析】求出AB长为定值P到AB的距离为定值再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化∠APB的大小不断发生变化【详解】解：∵AB为定点∴AB长为定值∴①正确；∵点A解析：①③【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①正确；∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，∴③正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．16．30°180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若∠ACF=30°则∠PCD=30°理由是对顶角相等（2）由角的和差得∠ACD+∠BCE=∠AC解析：30°180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案为：30°，180°－n°．【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．17．40°【分析】首先过点作由即可得然后根据两直线平行内错角相等即可求得的度数【详解】解：过点作故答案为：【点睛】此题考查了平行线的性质此题比较简单解题的关键是注意两直线平行内错角相等定理的应用与辅助线解析：40°【分析】首先过点作，由，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．【详解】解：过点作，，，，，．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用与辅助线的作法．18．60°【分析】过点E作EF∥AB然后根据两直线平行内错角相等求解即可【详解】解：如图过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥EF∥CD∴∠1=∠B=28°∠2=∠D=32°∴∠E=∠1+∠2=28°+解析：60°【分析】过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=∠B=28°，∠2=∠D=32°，∴∠E=∠1+∠2=28°+32°=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，此类题目过拐点作平行线是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．19．4【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可【详解】∵DE∥BC∴∠DEF＝∠EFC∠ADE＝∠B又∵EF∥AB∴∠B＝∠EFC∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE解析：4【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．【详解】∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC，∠ADE＝∠B，又∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC，∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE＝∠B，∵∠BFE的邻补角是∠EFC，∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．故答案为4．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补且同位角相等．20．105°【分析】依据AB∥EF即可得∠BDE=∠E=45°再根据∠A=30°可得∠B=60°利用三角形外角性质即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°【详解】∵AB∥EF∴∠BDE=∠E=45°又∵∠解析：105°【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.三、解答题21．（1）；（2）与；与；与；与；（3）【分析】(1)根据互为补角的性质得到∠AOD的度数，再由角平分线的定义得到∠AOE，∠DOE的度数，再根据对顶角的定义得到∠DOB的度数，即可求出∠BOE．(2)根据互补，互余的定义，以及角平分线的定义，即可求出图中互余的角；(3)设∠DOE=7x，∠DOF=3x，∠FOB=x，根据角平分线的定义得到，∠AOE=∠DOE=7x，根据平角的定义，可以列方程，求出x的值，即可求出∠COE的度数．【详解】（1）（2），，，，，．（3），，，，，，，【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．22．（1）；（2）图见详解，点在内，；点在外，．【分析】（1）由与互余，知，再由知占90°的，问题可解；（2）分两种情形，当点在内时，先得，再求得，最后得；当点在外时，先求得，再用表示，得，据平分得，最后得．【详解】解：（1）∵，与互余，∴；（2）分两种情形：情形一：点在内．在的条件下，补全图形如下：．∵与互余，∴，∴，∵平分，∴，∴；情形二：点在外．在的条件下，补全图形如下：∵与互余，∴∴，即∵平分∴∴即．综上所述，点在内，；点在外，．【点睛】考查余角、角平分线的概念及角的和与差等，其关键是熟悉相关概念并能结合图形进行应用．23．（1）y=-1；（2）这个角的度数是【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程；（2））设这个角的度数为x，根据题意列方程，求解即可．【详解】解：（1）去分母得：3（3y-1）-12=2(5y-7)去括号得：9y-3-12=10y-14移项得：9y-10y=-14+3+12合并同类项得：-y=1系数化为1得：y=-1；（2）设这个角的度数为x，由题意得：，解得：x=，∴这个角的度数是．【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的应用，正确掌握解一元一次方程的步骤、余角补角的定义是解题的关键．24．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．【分析】（1）按照题中要求作出线段EH⊥EF于点E，交CD于点H即可；（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．【详解】解：（1）依据题意补全图形如下图所示：；（2）根据题意可得：①：两直线平行，同旁内角互补；②：70°；③：30°；④：∠CEF；⑤：两直线平行，内错角相等；⑥：60°故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．【点睛】“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．25．（1）105°；（2）小轿车在水电站P正南方向，135km的公路上．【分析】（1）过点P作PE//BC交AB于点E．根据平行线的判定与性质即可求∠APB的度数；（2）根据每小时90公里的速度行驶1.5小时