(人教版)福州市八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(有答案解析)

一、选择题1．若，，则的值是（）A． B． C．1 D．92．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列因式分解正确的是（）A． B．a2+b2=(a+b)2C．x2-16y2=(x+8y)(x-8y) D．-16x2+1=(1+4x)(1-4x)4．计算的值（）A．2 B． C． D．5．化简所得的值为（）A． B．0 C． D．6．下列运算中，正确的个数是（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列计算中能用平方差公式的是（）．A． B．C． D．8．下列计算正确的是（）A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B．（a﹣）2＝a2﹣C．﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+a D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b29．下列运算正确的是（）A． B． C． D．10．下列计算一定正确的是（）A． B．C． D．11．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．12．下列计算正确的是（）A． B．C． D．二、填空题13．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么＝_______，＝_______．14．若是一个完全平方式，则k的值为_____．15．若，则________．16．已知，，则________．17．若的三边长是、、，且，则这个三角形形状是_________角形．18．要使的展开式中不含项，则的值是______．19．因式分解：______．20．若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为________．三、解答题21．先化简，再求值：，其中．22．（1）计算：（2）分解因式：23．已知，求的值24．观察下列关于自然数的等式：（1）①（2）②（3）③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式__________．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．25．化简：．26．已知x、y为有理数，现规定一种新运算，满足．（1）求的值；（2）求的值；（3）探索与的关系，并用等式把它们表达出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x）（1-2y）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B解析：B【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B．，正确，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．3．D解析：D【分析】把各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意；B、a2+b2不能分解，不符合题意；C、x2-16y2=(x+4y)(x-4y)，原选项错误，不符合题意；D、-16x2+1=(1+4x)(1-4x)，原选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．D解析：D【分析】将原式变形为，再利用同底数幂的乘法逆运算变为，然后运用乘法交换律及积的乘方的逆运算计算即可．【详解】解：原式======1×=故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算是解题的关键．5．D解析：D【分析】首先把52004化为（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，继而可得答案．【详解】解：=（-5）2003+（-5）2004=（-5）2003（1-5）=4×52003，故选：D．【点睛】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．6．A解析：A【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.【详解】∵与不是同类项，无法合并，∴①是错误的；∵，∴②是正确的；∵，∴③是错误的；∵，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.7．B解析：B【分析】根据平方差公式一项一项代入判断即可．【详解】A选项：两项都是互为相反数，故不能用平方差公式；B选项：两项有一项完全相同，另一项为相反数，故可用平方差公式；C选项：两项完全相同，故不能用平方差公式；D选项：有一项与1不同，故不能用平方差公式．故选：B．【点睛】此题考查平方差的基本特征：中a与b两项符号不同，难度一般．8．D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．【详解】解：A.（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，原题计算错误，不合题意；B.（a﹣）2＝a2﹣a+，原题计算错误，不合题意；C.﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a，原题计算错误，不合题意；D.（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A选项，选项正确，故符合题意；B选项，选项错误，故不符合题意；C选项，选项错误，故不符合题意；D选项，选项错误，故不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．10．B解析：B【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．【详解】A、2a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（-a3b5）2=a6b10，故选项B符合题意；C、a6÷a2=a4，故选项C不符合题意；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11．C解析：C【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方进行计算．【详解】解：A.，故选项A计算错误；B.，故选项B计算错误；C.，故选项C计算正确；D.，故选项D计算错误；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．12．D解析：D【分析】根据整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式分别计算进行判断．【详解】A、，故该项错误；B、，故该项错误；C、，故该项错误；D、，故该项正确；故选：D．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式是解题的关键．二、填空题13．kn+1010【分析】根据h（m+n）=h（m）•h（n）通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴===∵===kn•k1010=kn+1010故答案为：kn+101解析：kn+1010【分析】根据h（m+n）=h（m）•h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵，，∴===，∵，===kn•k1010=kn+1010，故答案为：，kn+1010．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．14．【分析】根据完全平方公式分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可【详解】∵=∴kx=∴k=故应该填【点睛】本题考查了完全平方公式的应用熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键解析：.【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可.【详解】∵=，∴kx=，∴k=，故应该填.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键.15．6【分析】将原式化为再整体代入即可【详解】解：∵∴原式==8-2×1=6故答案为：6【点睛】本题考查了求代数式的值把某一部分看成一个整体是解题的关键解析：6【分析】将原式化为，再整体代入即可．【详解】解：∵，∴原式==8-2×1=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了求代数式的值，把某一部分看成一个整体是解题的关键．16．20【分析】将变形为然后利用整体思想代入求解【详解】解：∵∴原式=故答案为：20【点睛】本题考查代数式求值掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键解析：20【分析】将变形为，然后利用整体思想代入求解．【详解】解：∵，∴原式=故答案为：20．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键．17．等边【分析】先等式两边同乘以2再移项利用完全平方公式即可得到答案【详解】∵∴∴∴∵∴∴a=b=c∴这个三角形是等边三角形故答案是：等边【点睛】本题主要考查完全平方公式偶数次幂的非负性以及等边三角形的解析：等边【分析】先等式两边同乘以2，再移项，利用完全平方公式，即可得到答案．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴a=b=c，∴这个三角形是等边三角形，故答案是：等边【点睛】本题主要考查完全平方公式，偶数次幂的非负性以及等边三角形的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．18．-6【分析】结合题意根据整式乘法的性质计算即可得到答案【详解】∵的展开式中不含项∴∴∴故答案为：-6【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质从而完成求解解析：-6【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵的展开式中不含项∴∴∴故答案为：-6．【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．19．【分析】根据因式分解的提公因式法找出公因式为然后再根据平方差公式求解即可；【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法平方差公式找出公因式是是解题的关键解析：【分析】根据因式分解的提公因式法，找出公因式为，然后再根据平方差公式求解即可；【详解】原式=，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法、平方差公式，找出公因式是是解题的关键．20．1【分析】根据一元一次方程的定义可求出m的值在将m代入代数式计算即可【详解】原方程可整理为根据题意可知且所以所以故答案为：1【点睛】本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值利用一元一次方程的定义求出解析：1【分析】根据一元一次方程的定义，可求出m的值．在将m代入代数式计算即可．【详解】原方程可整理为．根据题意可知且，所以．所以．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值．利用一元一次方程的定义求出m的值是解答本题的关键．三、解答题21．12a-10，－11【分析】先按乘法公式进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式===12a-10当时，原式===．【点睛】本题考查了运用乘法公式进行化简整式并求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，注意符号的变化．22．（1）10；（2）【分析】（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；（2）先提取x，再根据完全平方公式即可因式分解．【详解】（1）解：原式解：原式．【点睛】此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．23．108【分析】首先根据已知条件可得a2x、a3y的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值．【详解】解：，．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质转化为已知条件的形式是解题的关键．24．（1）4×10+2×12=82；（2）n（n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证见解析·【分析】（1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果；（2）由规律得出答案，再验证即可．【详解】解：（1）根据题意得：第四个等式为：4×10+2×12=82；（2）猜想的第n个等式为：n（n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证：左边=n（n+6）+2（n+8）=n2+6n+2n+16=n2+8n+42=（n+4）2=右边，∴n（n+6）+2（n+8）=（n+4）2．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律、完全平方公式、归纳推理等知识；根据题意得出规律是解决问题的关键．25．【分析】先根据完全