信号与系统期末考试复习资料

第一章绪论

1、选择题

1.1、f(5-2/)是如下运算的结果C

A、/(-2f)右移5B、/(-2f)左移5C、/(-2f)右移gD、/(-2f)左移g

1.2,/(to-a/)是如下运算的结果Co

A、f(-at)右移to；B、/'(-a?)左移tO；C、f(-at)右移殳；D、/'(-a/)左移L

aa

1.3、已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：/«)=e⑺“⑺则该系统为B。

A、线性时不变系统；B、线性时变系统；C、非线性时不变系统；D、非线性时变系统

1.4、已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：尸(/)=?2(/)则该系统为C。

A、线性时不变系统B、线性时变系统C、非线性时不变系统D、非线性时变系统

1.5、已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：r(r)=e(l-Z)则该系统为且_。

A、线性时不变系统B、线性时变系统

C、非线性时不变系统D、非线性时变系统

1.6、已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：,4)=e(2/)则该系统为B

A、线性时不变系统B、线性时变系统

C、非线性时不变系统D、非线性时变系统

jrjr7

1.7.信号x(f)=3cos(4f+R)的周期为上。A、2〃B、〃C、巴D、一

32%

1.8、信号/(f)=2cos(10cos(30f)的周期为:B。

7T7TTT

A、上B>-C、%D、二

15510

1.9、「cos33(/+2)由等于5_。A.OB.-lC.2D.-2

J-32

1.10、若x(/)是己录制声音的磁带，则下列表述错误的是：B

A.x(T)表示将此磁带倒转播放产生的信号

B.x(2/)表示将此磁带放音速度降低一半播放

C.x(/T0)表示将此磁带延迟％时间播放

D.2x(/)表示将磁带的音量放大一倍播放

1.11.—fcos/­»(/)]=A

dt

A.-sin%•〃⑴+6(7)B.-sinzC.D.cos/

L12.信号x«)=3cos(今+30。)+4cos的周期为_B_OA2"B4C0.5万D2/加

1.13.如果a>0,b>0,则｛b-at)是如下运算的结果Co

A,/(a)右移bB/(-a/)左移bC/(-a/)右移b/aD/(-a/)左移b/a

1.14.线性时不变系统的响应，下列说法错误的是^。

A零状态响应是线性时不变的B零输入响应是线性时不变的

C全响应是线性时不变的D强迫响应是线性时不变的

2、填空题与判断题

2.1、(5(z+1)cosa)at=<5(r+1)cos6y0^(/)-cost-(l-cos/)<J(z--^-)=

6(7),e"=6(。3(7)•cosg(7—c)=cosl/zW")fdt=1

____________________________________J—oo

f(1-cos力一马力=1fbQ)・cosfdr=1

J-ooV\2----------J-oo\7-------

f1fb(c)cos0o^r=〃(z)

J—ooJ-oo_________

fb(r+l)cosgzd,=cos/f(y(r+l)cos690rdr-cosd^w^+l)

f"节⑺dT=〃(/)r[Z2--1)力=1一e-2「则〃dt=1,

2.2、任一信号f(t)与单位冲激信号贫。的关系为/(0=「/(x)b(xT)dx,单位阶跃信

J-OO

号u(t)与单位冲激信号3(f)的关系为u(t)=「3⑺dt。

J—OO

2.3、任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。(4)

2.4、偶函数加上直流后仍为偶函数。N)

2.5、两个周期信号之和一定是周期信号(x)

2.6.y(/)=sin(3/)+cos(%)是周期信号。(x)

2.7.冲激响应为〃(f)=3(/+2)的系统是线性时不变因果系统。(x)

3、作图题

3.1、绘出函数/⑺=t[u(t—2)—u(t—3)]的波形o

3.3、绘出函数1)的波形。

f⑴

I2

j2JI

3.4、画出微分方程丁尸⑺++ar(t)=be(t)+。—e(Z)的仿真框图。

atatooat

3.5>画出系统+4—r(/)+dfr(r)=e«)仿真框图。

dtdt2

Ml)>ND

36画出微分方程,力)+2*(/)+3如)+4«)=5*)+6刎的仿真框图。

j312I

解:引入辅助函数夕”)，得：话1夕(f)+2而了夕(f)+3区g(f)+49(f)=e(f)

r(t)=5与q(t)+6qS

at

5

3.7.画出信号4)=0.5(t+l)[u(t+l)-u(t-l)]的波形以及偶分量人(。与奇分量入⑴波形。

3.8.画出信号.&)=0.25(t+2)[u(t+2)-u(t-2)]的波形以及偶分量启/)与奇分量启t)波形。

3.9./(/)波形如题图3.9所示，试写出其表达式(要求用阶跃信号表示)。

答案：XZ)=3M(/)-M(/-1)-W(Z-2)-U(/-3)

求信号x(/)=e"的奇、偶分量。

第二章连续时间系统的时域分析

1、选择题

1.若系统的起始状态为0,在x("的激励下，所得的响应为0。

A强迫响应B稳态响应C暂态响应D零状态响应

2.若系统的起始状态为0,在e(t)的激励下，所得的响应为旦。

A强迫响应B稳态响应C暂态响应D零状态响应

3.线性系统响应满足以下规律a。

A)、若起始状态为零，则零输入响应为零。B)、若起始状态为零，则零状态响应为

零。

C)、若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。

D)、若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；

4.线性时不变系统输出中的自由响应的形式由A决定。

A系统函数极点的位置B激励信号的形式C系统起始状态D以上均不对。

5.已知系统的传输算子为45)=,小,求系统的自然频率为4

p(p-+3P+2)

a)、-1,-2b)、0,-1,-2c)、0,-1d)、-2

6.已知某线性时不变系统的单位阶跃响应为6(/)=""。。)，激励为时零状

态响应为dO

32,

a)b)(2"2J3e-")U(/)c)H)U⑴d)C3e-'-2e-)U(t)

7.线性时不变系统输出中的自由响应的形式由」—决定。

A激励信号B齐次微分方程的特征根C系统起始状态D以上均不对

8.线性时不变稳定系统的自由响应是C。

A零状态响应B零输入响应C瞬态响应D稳态响应

9.对线性时不变系统的响应，下列说法错误的是g。

A零状态响应是线性的B全响应是线性的C零输入响应是线性的D自由响应等于

零输入响应

10.线性时不变系统的响应，下列说法错误的是C。

A零状态响应是线性时不变的B零输入响应是线性时不变的

C全响应是线性时不变的D强迫响应是线性时不变的

11.传输算子”(p)=—粤—，对应的微分方程为」_o

(p+l)(p+2)

a)、y(r)+2y(f)=/(/)b)、/⑺+3V。)+2y⑺=/⑺+八t)

C)、/(Z)+2y(Z)=0⑴、1/(，)+3_/(f)+2y(f)=/'〃(/)+/'«)

12,已知/⑺=题+1)+*)+MT),h(t)=-3(t+1)+河―1),/⑺*咐=a。

a)-+2)-6(f+1)+6(f-1)+6(/-2)口—+2)—<^(/+1)+2^(/)+S^t—1)+5(t—2)

C)-b(f+2)-g+1)-b(f)⑴b(/)+b(/-l)+b(7-2)

2、判断题

2.1线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称之自由响应，特解称之强迫响应。

(4)

2.2.不同的系统具有不同的数学模型。(x)

2.3若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应(x)

2.4零输入响应就是由输入信号产生的响应。(x)

2.5零状态响应是自由响应的一部分。(x)

2.6.零输入响应称之为自由响应，零状态响应称之为强迫响应。(义)

2.7当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。(x)

2.8.当激励为阶跃信号时，系统的全响应就是阶跃响应。(x)

2.9.已知f|(t尸u(t+l)-u(t-l),f2(t)=u(t-l)-u(t-2),则力⑺*%⑺的非零值区间为(0,3)。(4)

2.10.若f(t尸f#)*f2(t),则有f(t)=fi(2t)*f2⑵)。(X)

2.11.若％)=e«)*〃(。,则有尸(/-%)=e«—%)*//«-幻。(x)

2.12.线性时不变系统的全响应是线性的。(义)

2.12.线性时不变系统的全响应是线性的。(义)

2.14.线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称为自由响应。N)

2.15.线性时不变系统的响应具有可分解性。W)

2.16.系统的零输入响应等于该系统的自由响应。(x)

2.17.因果系统没有输入就没有输出，因而因果系统的零输入响应为零。(x)

2.18.线性时不变系统的零状态响应是线性时不变的。N)

3、填空题

3.1已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为g«)=e3””),则该系统的单位冲激响应为:

h(t)=<J(Z)-3e-3,M(Z)o

3.2—[»(/)*»(/)]=«(/)—[«(/)*/«(/)]=rw(/)

dt----dt----

1I--

—〃(/)*「=tu(t)—[e~'u(t)*w(/)]=e~'u(t)

dtLJ-----dt------

6(f)*COS=COSCO0(t-T)=£

<y(/+l)*cosfy0z=cos4(/+l)

3.3若fi(t)=u(t+l)-u(t-l),f2(t)=u(t-l)-u(t-2),则力("*£("的非零值区间为(0,3)。

3.4已知工(f)=u(t)-u(t-l),f2(t)=u(t+1)-»(0,则f[(0*f2(t)的非零值区间为(-1,1)

3.5某线性时不变系统的阶跃响应g")=(l为使其零状态响应

匕«)=(1-0々一%3)“(/),其输入信号x(r)=(l--1e2/)w(/)

3.6一起始储能为零的系统，当输入为a("时，系统响应为则当输入为3(f)时，

系统的响应为。

3.7下列总系统的单位冲激响应h⑺=7(。+似。*似£)

4计算题

4.1已知电路如下图所示，激励信号为e(t尸u(t),在t=0和t=l时测得系统的输出为八°)=1,

歹(1)=e-050分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。

解:1)电路满足KVL：得yV(0+1-5/(0+0.5y(t)=0.5e(t)

2)系统函数为：s-52+1.55+0.5,特征根为猫=-0.5,九2~1

-----0-.-5-s----•-1---1------1-

Yzs(s)=H(s)E(s)=s~+1.5s+0.55=5+0.5s+1

零状态响应：yzs(t)=(e《5t-eT)u(t)

yzs(0)=0,yzs⑴=(e45-ef；

yzi(0)=y(0)-yzs(0)=l，yzi(l)=y(l)-yzs(l)=-e"'；

yzi(t尸(Ce°&+C2eT)u(t),得C,=0,C2=l

零输入响应：yzi(t)=e^uCt)；

全响应：y(t)=e-0-5'u(t)

42、连续系统的微分方程为：—r(f)+7—r(0+10r(0=—e(t)+6—e(t)+4e(f)

dt2dtdt2dt

用时域分析法求解系统的阶跃响应g(/)O

解：系统阶跃响应满足微分方程驾。+7也°+10g(/)=b'⑺+66«)+4〃⑺及其初始

d2tdt

条件g'(0-)=g(0_)=0

特征方程为a2+7a+10=0,解得特征根为：6=-2Of,=-5

251

则齐次解为g.(。=Aie-'+A2e~

设特解为B,带入方程可得B=0.4

所以，g«)=4e-2,+41”+0.4

利用冲击函数匹配法，设

g(z)=a^\t)+b3(t)+CAM(/)

<g'(f)=ab(/)+必”(f)(0_</<0+)

g(f)=«Au(Z)

将上式代入微分方程可得：a=l,b=-l,c=l

z/

因而有：g(0+)=a+g(0_)=lg(0+)=/)+g(0.)=-l

将g(0+)，g(0+)代入g(t)表达式可解得4=g

・•.g(/)=『7jyi+y7)

4.3、连续系统的微分方程为：*r(t)+7+r(t)+10R。=*e(t)+6、e⑴+4e(t)，用时域分析法

求解系统的冲激响应力”)。

解：系统冲激响应满足微分方程右纱+7也0+10恤)=防/)+65(/)+4M)及其初始条

dtdt

件1(0)=/?(0)=0

特征方程为cr2+76r+10=0,解得特征根为：%=-2,%=-5

则齐次解为〃⑺=4/+存-"(/>0+)

利用冲击函数匹配法，设

〃⑺=⑺+b8(/)+c3(t)+dAu(t)

<h'(f)=aS⑺+h8(t)+cAw(/)(0_</<0+)

h(t)=a3(t)4-bku(t)

将上式代入微分方程可得：a=l,b=-l,c=l

因而有：A(0+)=/?+〃(0_)=-1

/?'(()+)=c+〃'(0_)=1

，41

将h(0+),h(0+)代入h(t)表达式可解得4=-g

考虑到A=l,即h(t)中有一项，因而系统的冲激响应为

4i

2,5,

.•.A(/)=^)+(-3e-+3e->(/)

4.4、某系统对激励为<(/)=1/(/)时的全响应为4(7)=2"勿«),对激励为e2«)=3«)时的全响应为

.(。=咐，用时域分析法求：

⑴该系统的零输入响应r,(r)o

(2)系统的起始状态保持不变，其对于激励为63(/)="勿(0的全响应与(/)。

解：(1)由于02(，)=6。)=&“")=

dtdt

所以％(/)=[』(，)

at

由题意，于是有/(/)+』«)=《(/)=20-勿(。(1)

J”)+噎2(。=6⑺=贫。(2)

式⑵-⑴，得二匚U")一/(f)=b«)-2eT〃(/)(3)

at

8(t)-2e~'u(t)=-e~'u(t)-e~'u(t}=——[e-,u(/)]-e-'u(t)(4)

dt

比较(3)(4)可得噎,

带入(1)可得%C)=eT〃(f)

⑵由于《2(。=3(7)时的全响应为=3(f)有

r2(t)=rzi(t)+h(t)=3⑴/.h(t)=r2(t)~0(。=6(。-e~'u(t)

当激励为e3(0="打⑺时，噎3。)=«3(0*=e-'u(t)*(即)-e-'u(t))

-e~'u(t)-te''u(t)

4”)=勺。)+噎3(。=(2-t)e~'u(t)

第三章傅立叶变换

第一题选择题

1.连续周期信号.&)的频谱F(w)的特点是口。

A周期连续频谱B周期离散频谱C非周期连续频谱D非周期离散频谱

2.满足抽样定理条件下，抽样信号的频谱及(〃9)的特点是

(1)周期、连续频谱；(2)周期、离散频谱；

(3)连续、非周期频谱；(4)离散、非周期频谱。

3.信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为旦o

A连续的周期信号B离散的周期信号C连续的非周期信号D离散的非周期信号

4.信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为(2)o

(1)连续的周期信号(2)离散的周期信号

(3)连续的非周期信号(4)离散的非周期信号

5.已知/(f)的频带宽度为则/(2f-4)的频带宽度为(1)

(1)2Aw(2)-Mo(3)2(Aw-4)(4)2(△0-2)

2

6.若耳C/O)=F[力«)],则工C/0)=F[/(4-20]=(4)

(1)(2)；耳(-

(3)F^-jco)e~jo)(4)；片(-吟源2。

7.信号/(力=Sa(100/),其最低取样频率£为(1)

(1)—(2)理(3)—(4)正

nn100200

8.某周期奇函数，其傅立叶级数中Bo

A不含正弦分量B不含余弦分量C仅有奇次谐波分量D仅有偶次谐波分量

9.某周期偶谐函数，其傅立叶级数中J。

A无正弦分量B无余弦分量C无奇次谐波分量D无偶次谐波分量

10.某周期奇谐函数，其傅立叶级数中J。

A无正弦分量B无余弦分量C仅有基波和奇次谐波分量D仅有基波和偶次谐

波分量

11.某周期偶函数的，其傅立叶级数中_」

A不含正弦分量B不含余弦分量C仅有奇次谐波分量D仅有偶次谐波分量

第二题判断题

1.若周期信号/(/)是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。(<)

2.若负。是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。（4）

3.若周期信号/（力是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波（x）

4.奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。（＜）

5.周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。（由

6.周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。（“）

7.非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。（x）

8.周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。（4）

9.周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。（4）

10.信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。（4）

11.信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。W）

12.周期信号的幅度谱是离散的。（4）

13.周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。N）

14.奇谐函数一定是奇函数。（x）

15.满足抽样定理条件下，时域抽样信号的频谱是周期连续谱。（4）

第三题填空题

1.已知F[/«）]=尸（/①），则

F[/(3Z-3)]=/年)iF"(1-=FH

F[/(2Z-5)]=产学「学F[f(3-2?)■尸(一争产

F[丁(2川=；/尸(3)F"⑺]=网/(0一4)]或F(0一4)

FJ(r)cos200/]=1{7?[j(<y+200)]+F[j(a>-200)]}

F[/•"7)cosg/]=3但1/初+%)峻-0+赦+产U(G-4)峻”…),}

口[网/。*力=/(一0)Y-\F{j(CO-%)]=/>⑺"如

2.已知信号的频谱函数尸。°）=况。+乃）一次0一%）,该信号为____巩

3.已知信号/(/)的频谱函数在(-500Hz,500Hz)区间内不为零，现对/(/)进行理想

取样，则奈奎斯特取样频率为1000Hz。

4.对带宽为20kHz信号/(/)均匀抽样，其奈奎斯特间隔25us；信号力2。的带宽

为40kHz,其奈奎斯特频率fN=80kHz。

5-K(/&)=FM⑺]，则用(/&)=F[/,(4-2/)]=g片(-；或1片(-

6.周期信号/Q)如题图所示，若重复频率户5KHz,脉宽z=20〃s,幅度E=10V,则直

流分量=1V。

22

四、计算题

1、若FEOFWM.pa)=cos/,=/(f)p(f)，求/0(0)的表达式，并画出频谱图。

解：p(t)=cost,所以尸(0)="[3(刃+1)+3(。-1)]

因fpQ)=/Sp(D，由频域卷积性质可得

F(劭=—F(助*P(M)=—F(a»*万俗(。+1)+3(a)-1)]

o2〃2万

=|[F(^+1)+F(6?-1)]

2、若单位冲激函数的时间按间隔为Ti，用符号名⑺表示周期单位冲激序列，即

心(7)=之河-⑺，求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。

解：因为心(。是周期函数，可把它表示成傅立叶级数

当《)=£年情,其中三=年

100

.•・品⑴4少如

1]〃=-oo

金⑺的傅立叶变换为:

T、2兀c、c、

/（0）=2%263（0-“3）=—2〃£6（0-〃囚）=3工6（0-“3）

“=—ooT[n=—°°«=-<»

第四章拉普拉斯变换

第一题选择题

1.系统函数〃(s)与激励信号X(s)之间B。

A^是反比关系；B、无关系；C^线性关系；D、不确定。

2.如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共辗极点，则它的

h(t)应是Bo

A、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常数D、等幅振荡信号

3.一个因果稳定的连续系统，其〃(s)的全部极点须分布在复平面的A.

A、左半平面B、右半平面C、虚轴上D、虚轴或左半平面

4.如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是

B_o

A、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常数D、等幅振荡信号

5.一个因果稳定的连续系统，其“⑶的全部极点须分布在复平面的A。

A左半平面B右半平面C虚轴上D虚轴或左半平面

6.若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共挽极点，则它的h⑴是口。

A指数增长信号B指数衰减信号C常数D等幅振荡信号

7.如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在虚轴上的共貌极点，则它的h(t)应是

D

A、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常数D、等幅振荡信号

8.如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统B。

A稳定B不稳定C临界稳定D无法判断稳定性

9.系统函数〃(s)是由决定的。

A激励信号E(s)B响应信号R(s)C激励信号E⑸和响应信号R(s)D系统。

10.若连续时间系统的系统函数H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是巨。

A指数增长信号B指数衰减信号C常数D等幅振荡信号

11、系统函数〃(s)与激励信号X(s)之间B

A、是反比关系；B、无关系；C、线性关系；D、不确定。

12.关于系统函数H(s)的说法，错误的是C。

A是冲激响应h⑴的拉氏变换B决定冲激响应h⑴的模式C与激励成反比D决定

自由响应模式

13.若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在原点的极点，则它的h(t)应是上。

A指数增长信号B指数衰减振荡信号C常数D等幅振荡信号

14.系统函数〃(s)=一四一，对应的微分方程为」_。

(s+l)(s+2)

A%)+2Mf)=/(f)B/(/)+3/(/)+2X?)=/(/)+/(/)

cy(0+2X0=0D/(0+3/(0+2y(t)=

15.已知系统的系统函数为=一，系统的自然频率为旦。

s(s“+3s+2)

A-1,-2B0,-1,-2C0,-1D-2

第二题、填空题

1、信号x(f)=eW的拉普拉斯变换x(s)=——-——收敛域为-2＜。＜2

(2-S)(S+2)--------------

2、连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点全部位于s平面的左半开平面。

3、函数/。)=出口的单边拉普拉斯变换为F(s尸,函数2s)=——-——的逆变

(S+2)2(S+4)(5+2)

换为：6e“'—3e"t°

4、函数/(/)=e-sin(2z)的单边拉普拉斯变换为F(s)=一?_。函数/仃)=_J—的逆

(s+l＞+452-3s+2

变换为：e2,-e-'o.

5、函数/'(7)=sinf+2cost的单边拉普拉斯变换为F(s尸与已。函数25)=—--的逆变

s+12s+3

换为：2刀。

6、函数/(t)=e-'cos彼的单边拉普拉斯变换为F(s尸—学丁，函数尸(s)=一的

(s+l)~+。s-35+2

2t

逆变换为：(e-e^uit)o

7、已知系统函数"(s)=——,起始条件为：y((r)=LV((r)=o,则系统的零输入响应

r+1

yzi(/)=(cost•"⑺)

8、函数/(/)=1-e-"的单边拉普拉斯变换为F(s尸一函数尸(s)=2^+5的逆变

s(s+〃)s+5s+6

3z2

换为:(7e--3e-')u(t)o

9、函数/a)=26(t)-3e-"的单边拉普拉斯变换为F⑸=2-——,函数E(s)=-----------

5+7(s+4)($+2)

2,4z

的逆变换为/(Z)=|(e--e-)W(/)o

10、已知系统函数"(s)=」一，激励信号x(0=sin£”协则系统的稳态响应为—sin(/-45i)

5+1_2_________

11、已知系统函数H(s)=------1--------，要使系统稳定，试确定左值的范围()。

s2+(\-k)s+k+l----------

第三题判断题

1.若£"")]=E(s),则£"(/T°)]=ef”(s)(V)

-X

2.L-1=sin(/-l)(X)

1+5

3.拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。(V)

4.系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比(J)

5.一个因果稳定的连续系统，其“⑶的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。(义)

6

-若已知系统函数"（s）=E1r激励信号为则系统的自由响应中必包

含稳态响应分量。(V)

7.系统函数H⑸是系统冲激响应h（t）的拉氏变换。（V）

8.系统函数H⑸与激励信号E（s）成反比（X）

9.系统函数与激励信号无关（V）

10.系统函数H（s）极点决定系统自由响应的模式。（4）

11.某系统的单位冲激响应h（t）=e2'u（t-l）是稳定的。（义）

12.系统函数H（s）若有一单极点在原点，则冲激响应为常数。（4）

13.线性时不变系统的单位冲激响应是由系统函数决定的，与激励无关。（x）

14.一个信号如果拉普拉斯变换存在，它的傅里叶变换不一定存在。（4）

15.由系统函数H（s）极点分布情况，可以判断系统稳定性。（4）

16.利用s=jw,就可以由信号的拉普拉斯变换得到傅里叶变换。（x）

17.拉普拉斯变换的终值定理只能适用于稳定系统。（4）

18.系统函数H（s）的极点决定强迫响应的模式。（义）

第四题计算题

1、求下列信号的拉普拉斯变换

a,a,r[cos,t/(0]

1),te-2),U(at-b),a>03),e-cosa)0t4),£5),tU(t-2)

a,1

解：1).e-"——,te-—=.，2

s+ads\s+a)(s+a)

2.)U(at-b)=U-Ji-1-6丁=16J

ats_ats+a

3.)e~coscoQt,cos卬——----7-，ecosa)°t<->-----------

s+%(s+a)+4~

4.)z^[cosz(7(/)],cos/。。)—--^-[coszt7(r)]<^^--2s

752+l/[cos/(7(/)]<-

5).tU(t-2)=(z-2)(7(/-2)+2U(t-2)

U(t)——tU(t)<->—r-(t—2)U(t—2)<r->—e

s,s,s

：.一2)--4+-el'=e-2s

_ss」s

2、求下列拉氏变换的原函数

]。丫_J_1-..

1),s(jr)2).I$J3),G+l)24).$25),s3+3s2+2s

解

1).37co(0*£必一")=/"”〃)

s]-e«=o«=o

2).J.一-1-g-―[[/(/)-t/(z-2)]*[U(。-U(f-2)]=tU(t)~2(Z-2}U(t-2)+{t-4)U(―4)

ss

3).--ry<—>[t—\)€1U(t—1)

4).—e~s<->(/——1)

s

—[2d2,

s"+3s+2ss~+3s+2s+2s+1

3.已知如下图所示，求系统函数。

+

dSH—

U-yRCLC

4.已知系统阶跃响应为g(/)=(1—e°)w(0,为使其响应为r(r)=-teT'')”«),

求激励信号e«)。

解：g(r)=(l-e-2,>(/),则系统冲激响应为仲)=粤D=2e-"。)

系统函数H(s)=---

s+2

C/、111

Rzs⑸=---------------------7••・E⑸亭

zsss+2(S+2)2

e(/)=(l-1e-2,)w(Z)

5、已知某系统阶跃响应为e(f)=eT〃(/),零状态响应为《/)=(*-'-eT+2e")z/(f),求系

统的冲激响应6”),并判断该系统的稳定性。

解：EG)-

&G)=公心匕*

.R,(s)1s+12(s+l)318

E(s)2s+25-32s+25-3

3

/.h(t)=-8(t)+(e-2'+8e3,)u(t)

因为系统函数有一极点在复平面有半平面，故该系统不稳定。

6、线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励时，其

全响应4。)=6(/)+e-勿”)；当激励e2«)=〃⑺时，其全响应々(0=36-%。)。求当激励为

e3(t)=tu(t)-(r-l)u(r-l)-u(t-1)时的全响应々⑺。

(1)求单位冲激响应人(。与零输入响应噎⑺。设阶跃响应为g(f),故有

6")+=人。)+/⑺

3e-'〃(f)=g(f)+&(f)=+%。)

对上两式进行拉普拉斯变换得

31

1+I="(s)+&(S)寸尸+段⑹

s+1

2

联解得H(s)=~1-----

s+1s+1s+1

故得h(t)=-e~ru(t)勺(。=2。-'〃(。

⑵求激励为气⑺的全响应勺⑺

因%«)=加(£)一«-1)〃(，―1)一-1)，故E3(5)=———7

SS

故有&式S)=&G)H(s)=\

SSSS+1

s

=-(l-e-)--—(1-e-")———<?T

s(s+1)s+1s5+15+1

故得其零状态响应为

-(,­,>_(,_1)

r3zs(t)=[u(t)-u(t-l)]-[e-'i/(t)-eM(Z-l)]-eM(f-l)

=〃(7)一u{t_1)—&'〃(，)

故得其全响应为爪。=与其。+J。）=—1）+e'u（f）

第五章傅立叶变换应用于通信系统

一、选择题

1.对无失真传输系统的系统函数，下列描述正确的是Bo

A相频特性是常数B幅频特性是常数

C幅频特性是过原点的直线D以上描述都不对

2.欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有CD

A幅频特性为线性，相频特性也为线性；B幅频特性为线性，相频特性为常数;

C幅频特性为常数，相频特性为线性；D系统的冲激响应为卜⑴=kb"T0）o

3.一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间力.与D

A滤波器的相频特性斜率成正比；B滤波器的截止频率成正比；

C滤波器的相频特性斜率成反比；D滤波器的截止频率成反比；

E滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。

4.理想低通滤波器的传输函数〃（八9）是B

jM,>

A、K”.B、Ke~[u((o+6?c)-u{a)-a)c)]

C、Ke~^[w(<y+coc)-u((o-a)c)]

jco+a匀为常数）

5.理想不失真传输系统的传输函数〃（⑼是B。

AKe-必'BK"叫CKe-^[u^+a)c)-u((o-a)c)]D&,%,〃.，左为常数)

6.满足抽样定理条件下，抽样信号工（。的频谱咒（/⑼的特点是2_。

A周期连续频谱B周期离散频谱C非周期连续频谱D非周期离散频谱。

7.一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间/，.与D。

A、滤波器的相频特性斜率成正比；B、滤波器的截止频率成正比；

C、滤波器的相频特性斜率成反比；D、滤波器的截止频率成反比；

二、判断题

1.无失真传输系统的幅频特性是常数。N)

2.对无失真传输系统而言，其系统函数的幅频特性是常数。(4)

3.对无失真传输系统而言，其系统函数的相频特性是过原点直线。(4)

4.正弦信号通过线性时不变系统后，稳态响应的幅度和相位会发生变化。(4)

5.阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间办与滤波器的截止频率成

正比。(x)

三、填空

1.无失真传输系统的系统函数〃(；(0)=ke~jM°

2.无失真传输系统，其幅频特性为=K,相频特性为观0)=-0%；

理想低通滤波器的系统函数，=ke-jco，n[u((o+

3.阶跃信号通过理想低通滤波器，其响应的上升时间L与滤波器的截止频率成反比。

4.已知理想低通滤波器的系统函数为"(J。)=[〃(&+万)-4水一,叫

X“)------►”(/3)-----►y(0

若为(。=况。，则y\(t)=h(t)=-10)]若x(z)=sin/+2sin3/,则输出

=

X0sin(/-Zo)4-2sin3(/-Zo)。若x(Z)=sin4r+2sin3/,则输出y(f)=2sin3(f-幻

5.已知某系统的微分方程为了(')+5/«)+6爪/)=3/(。+5/«),则系统函

j3a)+5

"(/a)=

数(〃9+2)(9+3)

6.已知某LTI系统频率特性”(/&)=—