高中数学教学设计

第页共页高中数学教学设计高中数学教学设计高中数学教学设计1教学准备教学目的掌握三角函数模型应用根本步骤：〔1〕根据图象建立解析式；〔2〕根据解析式作出图象；〔3〕将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。教学重难点利用搜集到的数据作出散点图，并根据散点图进展函数拟合，从而得到函数模型。教学过程一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，分开平衡位置的位移s〔单位：cm〕与时间t〔单位：s〕的函数关系是〔1〕求小球摆动的周期和频率；〔2〕g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？〔1〕选用一个函数来近似描绘这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值〔准确到0.001〕。〔2〕一条货船的吃水深度〔船底与水面的间隔〕为4米，平安条例规定至少要有1.5米的平安间隙〔船底与洋底的间隔〕，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？〔3〕假设某船的吃水深度为4米，平安间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停顿卸货，将船驶向较深的水域？此题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“考虑”问题，实际上，在货船的平安水深正好与港口水深相等时停顿卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。练习：教材P65面3题三、小结：1、三角函数模型应用根本步骤：〔1〕根据图象建立解析式；〔2〕根据解析式作出图象；〔3〕将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。2、利用搜集到的数据作出散点图，并根据散点图进展函数拟合，从而得到函数模型。四、作业《习案》作业十四及十五。高中数学教学设计2教学准备教学目的1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3、理解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；4、掌握向量垂直的条件。教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程1、平面向量数量积〔内积〕的定义：两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，并规定0向量与任何向量的数量积为0。×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？〔1〕两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。〔2〕两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。〔3〕在实数中，假设a？0，且a×b=0，那么b=0；但是在数量积中，假设a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。高中数学教学设计3一、探究式教学形式概述1、探究式教学形式的含义。探究式教学就是学生在教师引导下，像科学家发现真理那样以类似科学探究的方式来展开学习活动，通过自己大脑的独立考虑和探究，去弄清事物开展变化的起因和内在联络，从中探究出知识规律的教学形式。它的根本特征是教师不把跟教学内容有关的内容和认知策略直接告诉学生，而是创造一种适宜的认知和合作环境，让学生通过探究形成认知策略，从而对教学目的进展一种全方位的学习，实现学生从被动学习到主动学习，培养学生的科学探究才能、创新意识和科学精神。可见，探究式教学主张把学习知识的过程和探究知识的过程统一起来，充分发挥学生学习的自主性和参与性。2、堂探究式教学的本质。课堂探究式教学的本质是使学生通过类似科学家科学探究的过程来理解科学探究概念和科学规律的本质，并培养学生的科学探究才能。详细地说，它包括两个互相联络的方面：一是有一个以“学”为中心的探究性学习环境。在这个环境中有丰富的教学资，而且这些资是围绕某个知识主题来展开的。这个学习环境具有民主和谐的课堂气氛，它使学生很少感到有压力，能自主寻找所需要的信息，提出自己的设想，并以自己的方式检验其设想。二是教师可以给学生提供必要的帮助和指导，使学生在研究中能明确方向。这说明探究式教学的本质特征是不直接把与教学目的有关的概念和认知策略告诉学生，取而代之的是教师创造出一种智力交流和社会交往的环境，让学生通过探究自己发现规律。3、探究式教学形式的特征。〔1〕问题性。问题性是探究式教学形式的关键。能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题，使学消费生问题意识，是探究教学成功与否的关键所在。恰当的问题会激起学生强烈的学习愿望，并引发学生的求异思维和创造思维。现代教育心理学研究提出：“学生的学习过程和科学家的探究过程在本质上是一样的，都是一个发现问题、分析^p问题、解决问题的过程。”所以培养学生的问题意识是探究式教学的重要使命。〔2〕过程性。过程性是探究式教学形式的重点。爱因斯坦说：“结论总以完成的形式出现，读者体会不到探究和发现的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也就很难到达清楚、全面理解的境界。”探究式教学形式正是考虑到这些人的认知特点来组织教学的，它强调学生探究知识的经历和获得新知识的亲身感悟。〔3〕开放性。开放性是探究式教学形式的难点。探究式教学形式总是综合合作学习、发现学习、自主学习等学习方式的长处，培养学生良好的学习态度和学习方法，提倡和开展多样化的学习方式。探究式教学形式要面对大量开放性的问题，教学资和探究的结论面对生活、消费和科研是开放的，这一切都为教师的教与学生的学带来了机遇与挑战。二、教学设计案例1、教学内容：数字排列中3、9的探究式教学。2、教学目的。〔1〕知识与技能：掌握数字排列的知识，能灵敏运用所学知识。〔2〕过程与方法：在探究过程中掌握分析^p问题的方法和逻辑推理的方法。〔3〕情感态度与价值观：培养学生观察、分析^p、推理、归纳等综合才能，让学生体会到认识客观规律的一般过程。3、教学方法：谈话探究法，讨论探究法。4、教学过程。〔1〕创设情境。教师：在高中数学第十章的教学中，有关数字排列的问题占有重要位置。我们曾经做过的有关数字排列的题目，如“由假设干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，那么这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，那么这个数就能被5整除。那么能被3整除的数，能被9整除的数有何特点？〔2〕提出问题。问题1：在用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有〔〕A、36个B、18个C、12个D、24个问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？〔3〕探究考虑。点评：乍一看问题1，对于由假设干个数字排列成9的倍数的问题，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9这些可以被9整除的数的个位数字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的数，不能只考虑个位数字了。于是，需另辟蹊径，探究能被9整除的数的特点，寻求解决问题的途径。教师：同学们观察81、72、63、54、45、36、27、18、9这些数，甚至再写出几个能被9整除的数，如981、1872等，看看它们有何特点？学生：它们都满足“各位数字之和能被9整除”。教师：此结论的正确性如何？学生：教师，我们证明此结论的正确性，好吗？教师：好。学生：证明：不妨以n是一个四位数为例证之。设n=1000a+100b+10c+d〔a，b，c，d∈N〕依条件，有a+b+c+d=9m〔m∈N〕那么n=1000a+100b+10c+d=〔999a+a〕+〔99b+b〕+〔9c+c〕+d=〔999a+99b+9c〕+〔a+b+c+d〕=9〔111a+11b+c〕+9m=9〔111a+11b+c+m〕∵a，b，c，m∈N∴111a+11b+c+m∈N所以n能被9整除同理可证定理的后半部分。教师：看来上述结论正确。所以得到如下定理。定理：假设一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就可以被9整除；假设一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就可以被3整除。教师：利用该定理可解决“能被3、9整除”的数字排列问题，请同学们先解答问题1。学生：尝试1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。教师：启发学生观察这些数字有何特点？提问学生。学生：可以看出只要从1、2、3、4、5、6这六个数中，选取的四个数字中含1〔或2〕，或者同时含1、2，选取的四个数字之和都不是9的倍数。教师：请学生们继续尝试选取其他数字试一试。学生：3+4+5+6=18是9的倍数。教师：因此用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的数，就是由3、4、5、6进展全排列所得，共有=24〔个〕。故应选D。〔4〕学以致用。问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？教师：从上面的定理知：假设一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就可以被3整除。同学们对问题2有何想法？学生讨论：学生1：被6整除的五位数必须既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位数，即为各位数字之和能被3整除的五位偶数。学生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以选取的5个数字可分两类：一类是5个数字中无0，另一类是5个数字中有0〔但不含3〕。学生3：第一类：5个数字中无0的五位偶数有。第二类：5个数字中含有0不含3的五位偶数有两类，第一，0在个位有个；第二，个位是2或4有，所以共有+。学生4：由分类计数原理得：能被6整除的无重复数字的五位数共有++=108〔个〕。〔5〕概括强化。重点：理解数字排列问题的特点，理解掌握数字排列中3、9问题的规律。难点：数字排列知识的灵敏应用。关键：证明的思路以及定理的得出。新学知识与知识之间的区别和联络：知识“由假设干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，那么这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，那么这个数就能被5整除”。新学知识“假设一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就可以被9整除；假设一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就可以被3整除。都是数字排列知识，要学会灵敏应用。〔6〕作业。请同学们自拟练习题，以求到达纯熟解决此类问题的目的。总之，探究式教学形式是针对传统教学的种种弊端提出来的，新课程改革强调改变课程过于注重知识的传授和过于强调承受式学习的状况，倡导学生主动参与乐于探究、勤于动手，让学生经历科学探究过程，学习科学研究方法，并强调获得知识、技能的过程成为学会学习和形成价值观的过程，以培养学生的探究精神、创新意识和理论才能。高中数学教学设计4教学目的1.明确等差数列的定义.2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3.培养学生观察、归纳才能.教学重点1.等差数列的概念;2.等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教具准备投影片1张教学过程(I)复习回忆师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)(Ⅱ)讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点?1，2，3，4，5，6;①10，8，6，4，2，…;②生：积极考虑，找上述数列共同特点。对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)对于数列③(n≥1)(n≥2)共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。一、定义：等差数列：一般地，假设一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2。二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。假设一等差数列的首项是，公差是d，那么据其定义可得：假设将这n-1个等式相加，那么可得：即：即：即：……由此可得：师：看来，假设一数列为等差数列，那么只要知其首项和公差d，便可求得其通项。如数列①(1≤n≤6)数列②：(n≥1)数列③：(n≥1)由上述关系还可得：即：那么：=如：三、例题讲解例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?假设是，是第几项?解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，此题是要答复是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。(Ⅲ)课堂练习生：(口答)课本P118练习3(书面练习)课本P117练习1师：组织学生自评练习(同桌讨论)(Ⅳ)课时小结师：本节主要内容为：①等差数列定义。即(n≥2)②等差数列通项公式(n≥1)推导出公式：(V)课后作业一、课本P118习题3.21，2二、1.预习内容：课本P116例2P117例42.预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?②等差数列有哪些性质?高中数学教学设计5一、教学目的1、在初中学过原命题、逆命题知识的根底上，初步理解四种命题。2、给一个比较简单的命题〔原命题〕，可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理才能4、初步培养学生反证法的数学思维。二、教学分析^p重点：四种命题；难点：四种命题的关系1、本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的根底上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。2、教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，３、“假设p那么q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“假设，那么x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“假设p那么q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。三、教学手段和方法〔演示教学法和循序渐进导入法〕1、以故事形式入题2、多媒体演示四、教学过程〔一〕引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣〔二〕复习提问：1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？3．原命题真，逆命题一定真吗？“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动：口答：〔1〕假设同位角相等，那么两直线平行；〔2〕假设一个四边形是正方形，那么它的四条边相等．设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的根底．〔三〕新课讲解：1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”；假设把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题就是“两直线平行，同位角相等”。也就是说，把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题就叫做原命题的逆命题。2．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时否认，就得到新命题“同位角不相等，两直线不平行”，这个新命题就叫做原命题的否命题。3．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论互相交换并同时否认，就得到新命题“两直线不平行，同位角不相等”，这个新命题就叫做原命题的逆否命题。〔四〕组织讨论：让学生归纳什么是否命题，什么是逆否命题。例1及例2〔五〕课堂探究：“两条直线不平行，那么同位角不相等”是否真？“假设一个四边形的四条边不相等，那么不是正方形”是否真？假设原命题真，逆否命题是否也真？学生活动：讨论后答复这两个逆否命题都真．原命题真，逆否命题也真引导学生讨论原命题的真假与其他三种命题的真假有什么关系？举例加以说明，同学们踊跃发言。〔六〕课堂小结：1、一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q否认时，四种命题的形式就是：原命题假设p那么q；逆命题假设q那么p；〔交换原命题的条件和结论〕否命题，假设￢p那么￢q；〔同时否认原命题的条件和结论〕逆否命题假设￢q那么￢p。〔交换原命题的条件和结论，并且同时否认〕2、四种命题的关系〔1〕．原命题为真，它的逆命题不一定为真．〔2〕．原命题为真，它的否命题不一定为真．〔3〕．原命题为真，它的逆否命题一定为真〔七〕回扣引入分析^p引入中的笑话，先讨论，后总结：如今我们来分析^p一下主人说的四句话：第一句：“该来的`没来”其逆否命题是“不该来的来了”，甲认为自己是不该来的，所以甲走了。第二句：“不该走的走了”，其逆否命题为“该走的没走”，乙认为自己该走，所以乙也走了。第三句：“俺说的不是你〔指乙〕”其值为真其非命题：“俺说的是你”为假，那么说的是他〔指丙〕为真。所以，丙认为说的是自己，所以丙也走了。同学们，生活中处处是数学，期待我们擅长发现的眼睛五、作业1．设原命题是“假设断它们的真假．，那么”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判2．设原命题是“当时，假设，那么”，写出它的逆命题、否认命与逆否命题，并分别判断它们的真假．高中数学教学设计6教学目的：1.掌握根本领件的概念；2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率．教学重点：掌握古典概型这一模型．教学难点：如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题.教学方法：问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学．教学过程：一、问题情境1.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？二、学生活动1．进展大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确；2．〔1〕共有“抽到红心1”“抽到红心2”“抽到红心3”“抽到黑桃4”“抽到黑桃5”5种情况，由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等；〔2〕6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”,这6种情况的可能性都相等；三、建构数学1．介绍根本领件的概念，等可能根本领件的概念；2．让学生自己总结归纳古典概型的两个特点〔有限性〕、〔等可能性〕；3．得出随机事件发生的概率公式：四、数学运用1．例题.例1有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个根本领件？〔用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”〕探究〔1〕：一只口袋内装有大小一样的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个根本领件？该实验为古典概型吗？〔为什么对球进展编号？〕探究〔2〕：抛掷一枚硬币2次有〔正，反〕、〔正，正〕、〔反，反〕3个根本领件，对吗？学生活动：探究〔1〕假设不对球进展编号，一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”的可能性一样；而事实上“摸到两白”的时机要比“摸到两黑”的时机大．记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，通过枚举法发现有10个根本领件，而且每个根本领件发生的可能性一样．探究〔2〕：抛掷一枚硬币2次，有〔正，正〕、〔正，反〕、〔反，正〕、〔反，反〕四个根本领件．〔设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能根本领件概念的理解．〕例2一只口袋内装有大小一样的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，那么摸到的两只球都是白球的概率是多少？问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？①判断概率模型是否为古典概型②找出随机事件A中包含的根本领件的个数和试验中根本领件的总数．教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤例3同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：〔1〕共有多少个不同的可能结果？〔2〕点数之和是6的可能结果有多少种？〔3〕点数之和是6的概率是多少？问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有根本领件的个数？学生活动：用课本第102页图3-2-2，可直观的列出事件A中包含的根本领件的个数和试验中根本领件的总数．问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？(介绍图表法)例4甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：〔1〕平局的概率；〔2〕甲赢的概率；〔3〕乙赢的概率.设计意图：进一步进步学生对将实际问题转化为古典概型问题的才能．2．练习.〔1〕一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.〔2〕在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_________.．〔3〕第103页练习1,2．〔4〕从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，①2个数字都是奇数的概率为_________；②2个数字之和为偶数的概率为_________.五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．根本领件，古典概型的概念和特点；2．古典概型概率计算公式以及本卷须知；3.求根本领件总数常用的方法：列举法、图表法．高中数学教学设计7一、目的1.知识与技能(1)理解流程图的顺序构造和选择构造。(2)能用字语言表示算法，并能将算法用顺序构造和选择构造表示简单的流程图2.过程与方法学生通过模拟、操作、探究、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的构造。3情感、态度与价值观学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的根本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维才能。二、重点、难点重点：算法的顺序构造与选择构造。难点：用含有选择构造的流程图表示算法。三、学法与教学用具学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、明晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序构造和选择构造表示简单的流程图。教学用具：尺规作图工具，多媒体。四、教学思路〔一〕、问题引入提醒题例1尺规作图，确定线段的一个5等分点。要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。提问：用字语言写出算法有何感受？引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。教师说明：为了使算法的表述简洁、明晰、直观、便于检查，我们今天学惯用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。本节要学习的是顺序构造与选择构造。右图即是同流程图表示的算法。〔二〕、观察类比理解题1、投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。符号符号名称功能说明终端框算法开始与完毕处理框算法的各种处理操作判断框算法的各种转移输入输出框输入输出操作指向线指向另一操作2、讲授顺序构造及选择构造的概念及流程图(1)顺序构造按照步骤依次执行的一个算法流程图：(2)选择构造对条进展判断决定后面的步骤的构造流程图：3.用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较〔1〕半径为r的圆的面积公式当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。解：算法(自然语言)①把10赋与r②用公式求s③输出s流程图〔2〕函数对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。算法：〔语言表示〕①输入X值②判断X的范围，假设，用函数Y=x+1求函数值；否那么用Y=2-x求函数值③输出Y的值流程图小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择构造。学生观察、类比、说出流程图与自然语言比照有何特点？〔直观、清楚、便于检查和交流〕〔三〕模拟操作经历题1.用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点2.分析^p讲解例2；分析^p：考虑：有多少个选择构造？相应的流程图应如何表示？流程图：〔四〕归纳小结稳固题1.顺序构造和选择构造的形式是怎样的？2.怎样用流程图表示算法。〔五〕练习Ｐ992〔六〕作业P991高中数学教学设计8教学目的〔1〕理解四种命题的概念；〔2〕理解四种命题之间的互相关系，能由原命题写出其他三种形式；〔3〕理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；〔4〕初步掌握反证法的概念及反证法证题的根本步骤；〔5〕通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理才能；〔6〕通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进展辩证唯物观点教育；〔7〕培养学生用反证法简单推理的技能，从而开展学生的思维才能．教学重点和难点重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用．教学过程设计第一课时：四种命题一、导入新课【练习】1．把以下命题改写成“假设p那么q”的形式：〔l〕同位角相等，两直线平行；〔2〕正方形的四条边相等．2．什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？将命题写成“假设p那么q”的形式，关键是找到命题的条件p与q结论．假设第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题．上述命题的道命题是“假设一个四边形的四条边相等，那么它是正方形”和“假设两条直线平行，那么同位角相等”．值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题．3．原命题真，逆命题一定真吗？“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动：口答：〔1〕假设同位角相等，那么两直线平行；〔2〕假设一个四边形是正方形，那么它的四条边相等．设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的根底．二、新课【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否认，构成“同位角不相等，那么两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题．【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？学生活动：口答：假设一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等．教师活动：【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否认和结论的否认，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．假设用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否认．【板书】原命题：假设p那么q；否命题：假设┐p那么q┐．【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？学生活动：讲论后答复：原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真．原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“假设一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等”不真．由此可以得原命题真，它的否命题不一定真．设计意图：通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的真假，调动学生学习的积极性．教师活动：【提问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题和否命题外，还可以不可以构成别的命题？学生活动：讨论后答复【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否认构成命题“两条直线不平行，那么同位角不相等”，这个命题叫原命题的逆否命题．教师活动：【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么？学生活动：口答：假设一个四边形的四条边不相等，那么不是正方形．教师活动：【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否认和条件的否认，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题．原命题是“假设p那么q”，那么逆否命题为“假设┐q那么┐p．【提问】“两条直线不平行，那么同位角不相等”是否真？“假设一个四边形的四条边不相等，那么不是正方形”是否真？假设原命题真，逆否命题是否也真？学生活动：讨论后答复这两个逆否命题都真．原命题真，逆否命题也真．教师活动：【提问】原命题的真假与其他三种命题的真假有什么关系？举例加以说明？【总结】1．原命题为真，它的逆命题不一定为真．2．原命题为真，它的否命题不一定为真．3．原命题为真，它的逆否命题一定为真．设计意图：通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学的积极性．教师活动：三、课堂练习1．假设原命题是“假设p那么q”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？学生活动：笔答教师活动：2．根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？学生活动：讨论后答复设计意图：通过学生自己填图，使学生掌握四种命题的形式和它们之间的关系．教师活动：略。高中数学教学设计9教学目的：1、理解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。2、会求一些简单函数的反函数。3、在尝试、探究求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。4、进一步完善学生思维的深化性，培养学生的逆向思维才能，用辩证的观点分析^p问题，培养抽象、概括的才能。教学重点：求反函数的方法。教学难点：反函数的概念。教学过程：一、创设情境，引入新课1、复习提问①函数的概念②y=f〔x〕中各变量的意义2、同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=〔其中速度v是常量〕，在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。3、板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目的。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。二、实例分析^p，组织探究1、问题组一：〔用投影给出函数与；与〔〕的图象〕〔1〕这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？〔生答：与的图像关于直线y=x对称；与〔〕的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与〔〕也互为逆运算。〕〔2〕由，y能否求x？〔3〕是否是一个函数？它与有何关系？〔4〕与有何联络？2、问题组二：〔1〕函数y=2x1〔x是自变量〕与函数x=2y1〔y是自变量〕是否是同一函数？〔2〕函数〔x是自变量〕与函数x=2y1〔y是自变量〕是否是同一函数？〔3〕函数〔〕的定义域与函数〔〕的值域有什么关系？3、浸透反函数的概念。〔教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点〕从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的才能。通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近开展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定根底。三、师生互动，归纳定义1、〔根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义〕函数y=f〔x〕〔x∈A〕中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=j〔y〕。假设对于y在C中的任何一个值，通过x=j〔y〕，x在A中都有的值和它对应，那么，x=j〔y〕就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=j〔y〕〔y∈C〕叫做函数y=f〔x〕〔x∈A〕的反函数。记作：。考虑到"用x表示自变量，y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成。2、引导分析^p：1〕反函数也是函数；2〕对应法那么为互逆运算；3〕定义中的"假设"意味着对于一个任意的函数y=f〔x〕来说不一定有反函数；4〕函数y=f〔x〕的定义域、值域分别是函数x=f〔y〕的值域、定义域；5〕函数y=f〔x〕与x=f〔y〕互为反函数；6〕要理解好符号f；7〕交换变量x、y的原因。3、两次转换x、y的对应关系〔原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的〕4、函数与其反函数的关系函数y=f〔x〕函数定义域AC值域CA四、应用解题，总结步骤1、〔投影例题〕【例1】求以下函数的反函数〔1〕y=3x—1〔2〕y=x1【例2】求函数的反函数。〔教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。〕2、总结求函数反函数的步骤：1°由y=f〔x〕反解出x=f〔y〕。2°把x=f〔y〕中x与y互换得。3°写出反函数的定义域。〔简记为：反解、互换、写出反函数的定义域〕【例3】〔1〕有没有反函数？〔2〕的反函数是________。〔3〕〔x高中数学教学设计10前言为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广阔教师学习现代教学理论，进一步激发广阔教师课堂教学的创新意识，实在转变教学观念，积极探究新课程理念下的教与学，有效解决教学理论中存在的问题，促进课堂教学质量的全面进步，在20xx年由福建省普通教育教学研究室组织，举办了一次教学设计大赛活动。这次活动数学学科高中组共收到有49篇教学设计文章。获奖文章推荐评审专家组本着公平、公正的原那么，经过认真的评审，全部作品均评出了相应的奖项；专家组还为获得一、二等奖的作品撰写了点评。本稿收录的作品全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。按照征文的规那么，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经过适当的整合，以飨读者。在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的排序原那么，并非按照获奖名次的前后顺序，而是按照高中数学新课程必修1—5的内容顺序，进展编排的。部分表达大纲教材内容的文章那么排在后面。不管你获得的是哪个级别的奖项,你们都可以有成就感,因为那是你们用心、用汗浇灌出的果实,它记录了你们奉献于数学教育事业的心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人寻味,都能带给我们许多遐想和启迪.你们是优秀的,在你们将来悠远的职业里程中,只要努力,将有更多的辉煌在等待着大家。谢谢你们!1、集合与函数概念实习作业一、教学内容分析^p《普通高中课程标准实验教科书·数学〔1〕》〔人教A版〕第44页。《实习作业》。本节课程表达数学文化的特色，学生通过理解函数的开展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手搜集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深化的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。二、学生学习情况分析^p该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学〔1〕》〔人教A版〕第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新颖感，但缺乏经历，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分表达教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配〔成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达才能等〕，选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学____享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。三、设计思想《标准》强调数学文化的重要作用，表达数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生理解数学的价值。让学生逐步理解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深化内涵。四、教学目的1．理解函数概念的形成、开展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；2．体验合作学习的方式，通过合作学习品味分享获得知识的快乐；3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会理论技能和民主价值观。五、教学重点和难点重点：理解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；难点：培养学生合作交流的才能以及搜集和处理信息的才能。六、教学过程设计【课堂准备】1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去理解选题情况，尽量多地选择不同的题目。高中数学教学设计11教学目的：①掌握对数函数的性质。②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的浸透,进步解题才能。教学重点与难点：对数函数的性质的应用。教学过程设计：⒈复习提问：对数函数的概念及性质。⒉开始正课1比较数的大小例1比较以下各组数的大小。⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?生：这两个对数底相等。师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。师：对，请表达一下这道题的解题过程。生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1板书：解：Ⅰ)当0∵5.1loga5.9Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数∵5.10，lnЛ>0，logЛ0.51，log0.50.6高中数学教学设计12一、单元教学内容〔１〕算法的根本概念〔２〕算法的根本构造：顺序、条件、循环构造〔３〕算法的根本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句二、单元教学内容分析^p算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要根底。随着现代信息技术飞速开展，算法在科学技术、社会开展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在中学教育阶段初步感受算法思想的根底上，结合对详细数学实例的分析^p，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模拟、操作、探究，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的根本思想以及算法的重要性和有效性，开展有条理的考虑与表达的才能，进步逻辑思维才能三、单元教学课时安排：１、算法的根本概念３课时２、程序框图与算法的根本构造５课时３、算法的根本语句２课时四、单元教学目的分析^p１、通过对解决详细问题过程与步骤的分析^p体会算法的思想，理解算法的含义２、通过模拟、操作、探究，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在详细问题的解决过程中理解程序框图的三种根本逻辑构造：顺序、条件、循环构造。３、经历将详细问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种根本算法语句：输入、输出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的根本思想。４、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学开展的奉献。五、单元教学重点与难点分析^p１、重点〔１〕理解算法的含义〔２〕掌握算法的根本构造〔３〕会用算法语句解决简单的实际问题２、难点〔１〕程序框图〔２〕变量与赋值〔３〕循环构造〔４〕算法设计六、单元总体教学方法本章教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是学生的逻辑才能不是很强，只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。七、单元展开方式与特点１、展开方式自然语言→程序框图→算法语句２、特点〔１〕螺旋上升分层递进〔２〕整合浸透前呼后应〔３〕三线合一横向贯穿〔４〕弹性处理多样选择八、单元教学过程分析^p1.算法根本概念教学过程分析^p对生活中的实际问题通过对解决详细问题过程与步骤的分析^p〔喝茶，如二元一次方程组求解问题〕，体会算法的思想，理解算法的含义，能用自然语言描绘算法。2.算法的流程图教学过程分析^p对生活中的实际问题通过模拟、操作、探究，经历通过设计流程图表达解决问题的过程，理解算法和程序语言的区别；在详细问题的解决过程中，理解流程图的三种根本逻辑构造：顺序、条件分支、循环，会用流程图表示算法。3.根本算法语句教学过程分析^p经历将详细生活中问题的流程图转化为程序语言的过程，理解表示的几种根本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的根本思想。能用自然语言、流程图和根本算法语句表达算法，4.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学开展的奉献。九、单元评价设想1．重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描绘数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地开展自己运用数学语言进展交流的才能。2．正确评价学生的数学根底知识和根本技能关注学生在本章〔节〕及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的根本构造、根本语句、根本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法高中数学教学设计13一、教材分析^p本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一)》(人教版)第二章根本初等函数(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时)，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵敏，才能要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的稳固、深化和进步，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的根底。虽然这个内容非常熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计可以符合新课标理念，是人们非常关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所打破。二、学生学习情况分析^p刚从初中升入高一的学生，仍保存着初中生许多学____点，才能开展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念非常抽象，又以对数运算为根底，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算才能有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。三、设计理念本节课以建构根本理论为指导，以新课标根本理念为根据进展设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的时机，确实改变学生的学习方式。四、教学目的1.通过详细实例，直观理解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;2.能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并理解对数函数的单调性与特殊点;3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探究研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响.六、教学过程设计教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结(一)熟悉背景、引入课题1.让学生看材料：材料1(幻灯)：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家开掘西汉辛追遗尸时，形体完好，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比方今六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在枯燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为枯燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在潮湿的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份?第二：是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。图4—1(如图4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了)那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用t?logp57302估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数;如图4—2材料2(幻灯)：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个-，假设要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个-，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?log2x;图4—21.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意区分.如：注意：○x2对数函数对底数的限制：(a?0，都不是对数函数.○5y?2log2x，y?log5且a?1).3.根据对数函数定义填空;例1(1)函数y=logax的定义域是___________(其中a>0,a≠1)(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以防止挖深、拓展、引入复合函数的概念。[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易承受，降低了新课教学的起点]2(二)尝试画图、形成感知1.确定探究问题教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要讨论什么问题?学生1：对数函数的图象和性质教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗?学生2：先画图象，再根据图象得出性质教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类?学生3：按a?1和0?a?1分类讨论教师：观察图象主要看哪几个特征?学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：(1)用描点法在同一坐标系中画出以下对数函数的图象y?log2xy?log1x2(2)用描点法在同一坐标系中画出以下对数函数的图象y?log3xy?log1x3步骤二：观察对数函数y?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特23征，看看它们有那些异同点。步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的假设干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征?步骤四：规纳出能表达对数函数的代表性图象步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较2.学生探究成果(1)如图4—3、4—4较为纯熟地用描点法画出以下对数函数y?