高中数学平面向量知识点归纳和测试题

第页共页高中数学平面向量知识点归纳和测试题高中数学平面向量知识点归纳和测试题必修四第二章平面向量1.在△ABC中，AB?c，AC?b．假设点D满足BD?2DC，那么AD?〔〕A．21b?c33B．c?532b3C．21b?c33D．b?132c32.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，假设AB?(2,4)，AC?(1,3),那么BD?〔〕A．〔－2，－4〕B．〔－3，－5〕C．〔3，5〕D．〔2，4〕3设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB,那么AD?BE?CF与BC()A.反向平行.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直4.关于平面向量a，b，c．有以下三个命题：，k)，b?(?2，6)，a∥b，那么k-3．①假设ab=ac，那么b?c．②假设a?(1?的值为5.假设过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，那么点P分有向线段PP12所成的比A－13B－15C15D13()D．2()→→→6．正方形ABCD的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，那么a＋b＋c的模等于A．0B．222A．－4B．412C5125()8．假设向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，那么c等于13A．－＋2213－b2231C.a－b2231D．－a22()9．与向量a＝(13)的夹角为30°的单位向量是13A．(，或(1，3)22B．(31)C．(0,1)22D．(0,1)或3122()1110．设向量a＝(1,0)，b＝，那么以下结论中正确的选项是22B．a·b＝22C．a－b与b垂直D．a∥b11．三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物://..体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，那么f4等于A．(－1，－2)()D．(1,2)B．(1，－2)C．(－1,2)12.a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量c满足(a?c)?(b?c)?0,那么c的最大值()A.1B.2C.2D.22b?a·b＝.13.假设向量a、b满足a?b?1,a与b的夹角为120°，那么a·?aa?c=a-bab?0a-b，那么向量a与c的夹角为〔〕15．假设向量与不共线，且ab-A．0B．π6C．π3D．π216．假设函数y?f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y?f(x?1)?2的图象，那么向量a=〔〕，?2)A．(?1，?2)B．(1，2)C．(?1，2)D．(13)，a在b上的投影为17．设a?(4，C．-2?14)A．(2，B．?2，???2-7-?2?7?8)D．(2，18．设两个向量a?(-2，?2?cos2?)和b-m?sin-，其中?，m，?为实数．假设a?2b，那么??m2-?8]的取值范围是〔〕Ａ．[-6，1]Ｂ．[4，mＣ．〔-6，1]Ｄ．[-1，6]19．直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，假设--AB?2i?j,AC?3i?kj，那么k的可能值个数是〔〕Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4→→20．向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，那么△ABC的'形状为A．等腰非直角三角形C．直角非等腰三角形B．等边三角形()D．等腰直角三角形()21．假设a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，那么λ的取值范围是10，＋∞?A.-3?10?B.-3?10－∞，C.?3?10－∞，D.?3?22．向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，假设(a＋b)∥c，那么m＝________.??????2?1〔C〕2?3〔D〕3?2课堂小测1.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．假设AC?a，BD?b，那么AF?〔〕A．11a?b42B．21a?b33C．11a?b24D．a?132b32.O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC?CB?0，那么OC?〔〕A．2OA?OBB．?OA?2OBC．21OA?OB33D．?OA?132OB3?xπ-π??2?平移，那么平移后所得图象的解析式为〔〕3．将y?2cos-?的图象按向量a--36-4-xπ-xπ?Ａ．y?2cos--2Ｂ．y?2cos--2?34-34-xπ?Ｃ．y?2cos--2?312??xπ?Ｄ．y?2cos--2?312?CD?4．在△ABC中，D是AB边上一点，假设AD?2DB，A．1CA-CB，那么-〔〕323B．13C．?13D．?235．假设向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，那么x等于A．6()B．5C．4D．36．a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)．(1)c∥d；(2)c⊥d.8．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；→→→(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角．2→→→→→→→→→求证：△P1P2P3是正三角形．10．正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P.求证：(1)BE⊥CF；(2)AP＝AB.129(1)当c∥d，c＝λd，那么5a＋____＝λ(3a＋kb)．∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k529(2)当c⊥d时，c·d＝0，那么(5a＋____)·(3a＋kb)＝0.∴15a2＋3kb2＋(9＋5k)a·b＝0，∴k＝－.14→→→→→→5→→→→→→→→→证明9∵OP1＋OP2＋OP3＝0，∴OP1＋OP2＝－OP3，∴(OP1＋OP2)2＝(－OP3)2，→→1OP·OP1→2→2→→→2→→22→→→→?OP2－OP1?2＝→→→→OP12＋OP22－2OP1·OP2＝3.→→证明10如图建立直角坐标系xOy，其中A为原点，不妨设AB＝2，那么A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1)．→→→(1)BE＝OE－OB＝(1,2)－(2,0)＝(－1,2)，→→→CF＝OF－OC＝(0,1)－(2,2)＝(－2，－1)，→→∵BE·