2017年马鞍山市某中学创新人才实验班招生考试数学

2017年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试

数学

【注意事项】

1.本试卷共4页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间。

2.请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。

3.考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。考试结束后，请将试卷

和答题卷一并交回。

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷相应表格中.)

1.将一些棱长为1的正方体摆放在3x3的平面上(如图1所示)，其正视图和侧视图分别如

图2、图3,记摆放的正方体个数的最大值为〃?，最小值为〃，则帆-〃=(★)

A.4

2.多项式4(/+1)+(》+1)2(*-3)+。一1)3等于下列哪个选项(★)

A.2x(x-l)2B.2x(x+l)(x-l)C.x(x+l)(x-l)D.2(x-l)2(x-l)

3.甲、乙两人在玩一种纸牌，纸牌共有40张.每张纸牌上有1至10中的一个数，每个数有四

种不同的花色.开始时，每人有20张牌，每人将各自牌中相差为5的两张牌拿掉，最后甲

还有两张牌，牌上的数分别为4和“，乙也还有两张牌，牌上的数分别为7和6,则人-“

的值是(★)

A.3B.4C.6D.7

4.己知x为实数，且|3x—l|+|4x-1|++|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常数

的值是(★)：

A.5B.10C.15D.75

5.[x]表示不超过实数x的最大整数(如[乃]=3,[-扪=-4,[―4]=-4),记M=[x]+[2xJ+[3x].

将不能表示成〃形式的正整数称为“隐形数”.则不超过2014的“隐形数”的个数是(★)

A.335B.336C.670D.671

6.如图，点0为锐角A4BC的外心，点。为劣弧AB的中点，B

若N84C=a,ZA8C=△且尸〉d则N0CO=(★)/\\

A.3B.—C.等D.宁

第6题图

二、填空题(本大题共10小题，每小题6分，共60分.将答案填在答题卷中相应横线上.)

7.如果不等式|x-a|+|xK2没有实数解，则实数a的取值范围；

8.已知实数x满足J2£-1=x・JTG,则x的取值范围是；

9.函数y=\lx2-4x+13--\/^2+4X4-8的最大值为；

10.设〃、人为实数，已知坐标平面上的抛物线y=x2+ax+b与x轴交于P、Q两点，且线段

/^=7.若抛物线丁=/+如+匕—8与彳轴交于/?、S两点，则线段RS=；

11.正方形ABC。中，两个顶点到直线/的距离相等，且均为另两个顶点到直线/的距离的两

倍，则这样的直线有条；

12.使二次方程J-2px+p2—5p-1=0的两根均为整数的质数p的所有可能值

为;

13.在平面直角坐标系中，不管实数q取什么实数，抛物线y=62+2了+3的顶点都在同一

条直线上,这条直线的函数关系式是;

111

14.已知实数a,Z?,c满足。+b+c=1,--;+----------+-----------7=1，则〃bc=；

a+b-cb+c-ac+a-b

15.如图，P为等边AA8C内一点，格=2,m=1,/?。=百,则418。的面积为；

16.如图，在NAO8的边OA上过到点。的距离为1,3,5,7,…的点作互相平行的直线，分别

与。8相交，得到如图中所示的阴影梯形，它们的面积依次记为H，$2,/,….

则立q也.二

“2013

第15题图第16题图

三、解答题（本大题共5小题，共60分.将答案填在答题卷中相应位置处，答题应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分10分）计算——[+—/]

4+559+30亚3-&6-40行

18.（本题满分12分）甲、乙两辆汽车同时从同一地点A出发，沿同方向直线行驶，每辆车

最多只能带240L汽油（含油箱中的油），途中不能再加油，每升油可使一辆车前进

nkm,两辆车都必须沿原路返回出发点A,但是两车相互可借用对方的油.请你设计

一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发点A,并求这辆车一共行驶了多少千米？

19.（本题满分12分）如图，四边形ABCO内接于。，A8是。的直径，AC和8。相

交于点E,且0c。二cbOL

（1）求证：BC=CD

（2）分别延长43,0c交于点P,过点4作AF_LC。交CO的延长线于点若

PB=OB,CD=2®,求DF的长.F

第19题图

20.(本题满分13分)如图，已知抛物线y=&(x+2)(x-4)(k为常数，且々＞0)与

8

X轴从左至右依次交于A,8两点，与y轴交于点C,经过点B的直线y=-%+b

与抛物线的另一交点为。.

(1)若点。的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式；

(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以为顶点的三角形与AA8C相似,

求k的值；

(3)在(1)的条件下，设F为线段3。上一点(不含端点)，连接AE,一动点〃从点A

出发，沿线段A厂以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段ED以每秒2个单位的速度

运动到。后停止，当点尸的坐标是多少时，点