不等关系【知识精讲精析+能力拓展提升 】 八年级数学下册 课件（北师大版）

主讲：XXX2.1不等关系北师大版八年级◑下册教学目标素养目标技能目标知识目标能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式。正确理解“非负数”、“不大于”、“不小于”等数学术语。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力。教学重难点教学重点教学难点理解不等式的意义，能正确列出不等式。准确应用不等符号，形成在表达中渗透数形结合的思想。创设情境引入新课思考1：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的.创设情境引入新课在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．创设情境引入新课思考2：小亮的身高为158cm，小颖的身高为161cm，则我们可以怎么表示他们的身高之间的关系呢？如：161>158或158<161158cm161cm创设情境引入新课思考3：你见过这些交通标志吗？你能说出这些标志表示的含义吗？你会表示这些关系吗？解：x<4.5y<3.5m<10n<5典例探究深化新知问题1：

铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.解：根据题意可得：a+b+c≤160.典例探究深化新知问题2：

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.解：根据题意可得：6+3x>30

左右不相等问题3：

观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x<4.5，y<3.5，m<10，n<5，a+b+c≤160，6+3x>30它们有什么共同的特点？由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．归纳总结认知升华一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”连接的式子叫做不等式（inequality）.常用的不等符号有下面5种：种类符号实际意义读法举例小于号大于号小于或等于号大于或等于号不等号＜小于,不足小于1+3<9＞大于,高出大于-1+6>3≤不大于,不超过小于或等于x

≤-4≥不小于,至少大于或等于x

≥5≠不相等不等于1≠7归纳总结认知升华一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”连接的式子叫做不等式（inequality）.常用的不等符号表明数量的范围特征有下面4种：种类表明数量的范围特征文字语言a是正数a是负数a是非负数a是非正数符号语言a≤０a＞０a＜０a≥０典例探究深化新知

例1

判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.

①x+y;②3x<7;③5=2x+3;④x2≥0;⑤2x-3y=1;⑥9-6.分析:表示相等关系的是等式,表示不等关系的是不等式,否则既不是等式也不是不等式.解:等式有③⑤;不等式有②④;既不是等式也不是不等式的有①⑥.典例探究深化新知例2用适当的符号表示下列关系：(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长.(3)x与17的和比它的5倍小.(1)a是非负数.c＞ac＞ba≥0x+17＜5x列不等式表示不等关系的方法步骤：（1）分析题意，找出题中的各种量；（2）寻找各种量之间的不等关系；（3）用代数式表示各种量；（4）用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.典例探究深化新知0ab例3a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示,用“<”或“>”填空:（1）0

b（2）0

a（3）a

b（4）

.（5）a+b

0（6）a-b

0（7）a+b

a-b（8）ab

0><>>>><>体验新知学以致用1.如图，用两根长度均为8cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.问:正方形和圆的面积会有怎样的关系?解：正方形的面积为，圆的面积为所以S正<S圆体验新知学以致用2.如图，用两根长度均为12cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.问:正方形和圆的面积会有怎样的关系?解：正方形的面积为，圆的面积为所以S正<S圆体验新知学以致用3.如图，用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.问:正方形和圆的面积会有怎样的关系?解：正方形的面积为,圆的面积为所以S正<S圆。我们发现无论绳子长度为何值，绳子围成圆的面积始终大于正方形的面积.体验新知学以致用解：正方形的面积为解：圆的面积为4.如图，用两根长度均为cm的绳子，围成一个正方形。问:如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长

应满足怎样的关系式？5.如图，用两根长度均为cm的绳子，围成一个圆。问:如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长

应满足怎样的关系式？归纳总结认知升华概念:一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”连接的式子叫做不等式。思想方法逆向思维，转化思维。文字语言-符号语言-图形语言的互相转化.数形结合思想，数学建模.不等关系列不等式表示不等关系的方法步骤：（1）分析题意，找出题中的各种量；（2）寻找各种量之间的不等关系；（3）用代数式表示各种量；（4）用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.巩固练习拓展提高1.请设计不同的实际背景来表示下列不等式x+y≤5巩固练习拓展提高2.某公司组织10辆汽车装运A,B两种苹果到外地销售,按规定每辆汽车只装同一种苹果,且必须装满.已知A,B两种苹果的每辆汽车的运载量及每吨获利如下表:(1)若共运出苹果至少24吨,写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足的不等式;(2)若共获利不少于15600元,写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足的另一个不等式.

分析:第(1)题中,装运B种苹果的汽车辆数为(10-x)辆,两种汽车的运载量分别为3x吨、2(10-x)吨,两种汽车的运载量的和至少(即“≥”)24吨;

第(2)题中,A种苹果所获的利润为500×3x元,B种苹