等腰三角形（第一课时）-【知识精讲精析+能力拓展提升 】 八年级数学下册 课件（北师大版）

主讲：XXX1.1等腰三角形（第一课时）北师大版八年级◑下册教学目标素养目标技能目标知识目标应用作为证明基础的公理证明等腰三角形的性质定理。掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论。能够借助数学符号语言利用综合证明法证明等腰三角形的性质定理。熟练证明的基本步骤和书写格式。启发引导学生体会探索结论和证明结论。教学重难点教学重点教学难点探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。掌握推理证明的基本要求，明确条件与结论，能否用数学语言正确表达。创设情境引入新课前面我们学习判定三角形全等的方法有哪些？边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（SAS）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

角角边（ASA）：创设情境引入新课你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）”这个结论吗？条件：两角及其中一角的对边对应相等结论：两个三角形全等

创设情境引入新课条件：两角及其中一角的对边对应相等

已知：如图，∠A

=∠D，∠B

=∠E，BC

=

EF.结论：两个三角形全等

求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，

∠F=180°－(∠D+∠E)∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代换）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）定理两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）创设情境引入新课思考1：全等三角形的性质定理是什么？定理全等三角形的对应边相等、对应角相等。思考2：等腰三角形有哪些性质？ABC

顶角底角底角腰腰底边实验操作：折纸验证典例探究深化新知ABC（B）顶角发生了什么？两个底角发生了什么？底边发生了什么？你能挑选其中的一条性质加以证明吗？小组交流：观察探索折痕把等腰三角形分成了几个全等三角形？等腰三角形是轴对称图形码？条件：等腰三角形已知：如图，在△ABC

中，AB

=

AC.典例探究深化新知定理等腰三角形的两底角相等。可以简述为：等边对等角。结论：两底角相等

求证：∠B

=∠C证明：取BC的中点D，连接AD.在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.ABCD分析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等﹒实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形．这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等.这里我们不妨取BC的中点。数学符号语言如下：归纳总结认知升华定理等腰三角形的两底角相等。可以简述为：等边对等角。ABC∵AB

＝AC（已知）∴∠B

＝∠C（等边对等角）思考：线段AD还具有怎样的性质（回顾折纸活动）归纳总结认知升华1.线段AD把顶角平分。（上述定理的证明方法还可以是作辅助线顶角平分线AD）2.线段AD与底边垂直。定理等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）归纳总结认知升华定理等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）∵AB

＝AC，∠1

＝∠2（已知）∴BD

＝DC，

AD⊥BC（等腰三角形三线合一）1.等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。数学符号语言如下：归纳总结认知升华定理等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）2.等腰三角形的底边上的中线，既是顶角的平分线，又是底边上的高。数学符号语言如下：∵AB

＝AC，

BD

＝DC（已知）∴∠1

＝∠2，

AD⊥BC（等腰三角形三线合一）归纳总结认知升华定理等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）3.等腰三角形的底边上的高，既是顶角的平分线，又是底边上的中线。数学符号语言如下：∵AB

＝AC，AD⊥BC（已知）∴∠1

＝∠2，

BD

＝DC（等腰三角形三线合一）体验新知学以致用1.在△ABC中，AB=AC.（1）若∠A=40°，则∠C

等于多少度？（2）若∠B=72°，则∠A

等于多少度？ABC（1）70°（2）36°体验新知学以致用2.已知：如图，点B，E，C，F

在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.

求证：∠A=∠D.ADBECF证明：

∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+EC，∴BC=EF.又∵AB=DEAC=DF，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.∴∠A=∠D.（全等三角形的对应角相等）定理归纳总结认知升华定理两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）定理全等三角形的对应边相等、对应角相等。定理等腰三角形的两底角相等。可以简述为：等边对等角。定理等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）思想方法证明角度相等，线段相等利用全等三角形的性质来证明。文字命题证明的四个特征：已知、求证、图形、证明。巩固练习拓展提高1