应用概率统计之因子_第1页
应用概率统计之因子_第2页
应用概率统计之因子_第3页
应用概率统计之因子_第4页
应用概率统计之因子_第5页
已阅读5页,还剩28页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

本资料来源1因子分析2§1引言

因子分析(factoranalysis)是一种用来分析隐藏在表象背后的因子作用的一类统计模型和方法。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系,探求观测数据的基本结构,并用少数几个不可观测的所谓公共因子的线性组合与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。3例如,为了了解学生的各种数学能力,分别进行了加减、乘除、代数、几何和微积分的测验,相应成绩分别记为:T1,…,T5。对这些成绩进行归纳分析,找出与学生的各种数学能力有关的内在的不可测的公共因子,如空间因子、记忆因子、归纳因子、演绎因子,分别记作:F1,…,F4。用这些不可测的相互独立的公共因子和各自的特殊因子(分别记作:ε1,…,ε5)来描述原来可测的相互关联的变量,并解释分析学生的数学能力。

4主成分分析与因子分析的不同:主成分分析仅仅是变量变换,而因子分析需要构造因子模型。主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量,即主成分;因子分析:潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。5§2因子分析模型

6一、数学模型矩阵形式:公共因子:y1,…,ym;特殊因子:7所谓因子分析,就是从可以观测的变量x1,…,xp给出的样本数据中,求出载荷矩阵A,预测出公共因子y1,…,ym.aij:(公共)因子载荷(量),表明xi与yj的相依程度。A:公共因子载荷阵。8二、因子载荷矩阵中的几个统计特征1、因子载荷aij的统计意义因子载荷aij是第i个变量与第j个公共因子的相关系数

,也叫做权,表明xi依赖yj的份量。9

2、变量共同度的统计意义定义:变量xi的共同度是因子载荷矩阵的第i行的元素的平方和。记为统计意义:10所有的公共因子和特殊因子对变量xi的贡献为1。越大,说明xi对各公共因子的共同依赖程度越大,故称为xi的共同度。即:11

3、公共因子yj方差贡献的统计意义因子载荷矩阵中各列元素的平方和是第j个公共因子yj对于x的各个分量x1,…,xp所提供方差总和,是衡量公共因子相对重要性的指标。12§3因子载荷矩阵的估计方法

设随机向量协方差(相关阵)为R,则(一)主成份分析法设为R的特征根,为对应的正交标准化特征向量,则131415注意到因子分析的目的是寻求少数几个公共因子,故略去后面的p-m项的贡献。同时假定模型中的特殊因子是不重要的,因而从R的分解中忽略特殊因子的方差,即有16主成份法估计载荷矩阵的基本步骤:1、计算样本相关阵;2、计算的特征值及相应的标准正交特征向量3、给定公共因子数m(<p),因子载荷阵的估计为4、特殊因子方差阵的估计:主成份法相当于用前m个主成份去表示m个潜在的因子。17公共因子个数的确定方法:取m,使R-AAT接近对角阵;取m,使取m,使18(二)极大似然估计法

如果假定公共因子y和特殊因子服从正态分布,那么可以得到因子载荷和特殊因子方差的极大似然估计。设为来自正态总体Np(,V)的随机样本。19它通过依赖和。上式并不能唯一确定,为此可添加一个唯一性条件:

这里式一个对角矩阵,用数值极大化的方法可以得到极大似然估计。极大似然估计将使为对角阵,且似然函数达到最大。

20例假定某地销固定资产常投资率x1,通货母膨胀率互x2,失业率个x3,相关系帝数矩阵为试用主江成分分荐析法求触因子分养析模型匹。21特征根仆为:22可取前颜两个因喘子y1和y2为公共因肉子,第一愈公因子y1物价就业幕因子,对头X的贡献眠为1.5望5。第二裂公因子y2为投资因圾子,对X灯的贡献为送0.85适。共同度楼分别为1矿,0.7袭06,0潮.706馆。23§4因子旋口转(正旗交变换简)建立了因绸子分析数踢学目的不犬仅仅要找扶出公共因逆子以及对郑变量进行什分组,更用重要的要煌知道每个佛公共因子通的意义,奖以便进行系进一步的尽分析,如谦果每个公截共因子的求含义不清页,则不便孤于进行实盆际背景的钥解释。由唇于因子载泼荷阵是不乖惟一的,帅所以需要窝对因子载饲荷阵进行他旋转,使草载荷矩阵核每列或行披的元素平碎方值向0抗和1两极破分化。(一)和为什么攀要旋转躁因子24百米跑蛋成绩X1;枪跳寒远成绩指X2;铅球成绩浮X3;嫂跳乖高成绩X4;400米跑成穴绩X5;纳百米罢跨栏X6;铁饼成绩足X7;嗽撑杆逢跳远成姜绩X8;标枪成酒绩X9;150暮0米跑成绩诱X10奥运会十赵项全能运抛动项目得分数据摘的因子分傲析252627因子载荷帆矩阵可以给看出,除留第一因子揪在所有的腐变量在公焰共因子上牙有较大的填正载荷,台可以称为哑一般运动浩因子。其冈他的3个因子不秒太容易解唱释。似乎妄是跑和投捧掷的能力堆对比,似乎是长锈跑耐力和动短跑速度搜的对比。犁于是考虑猴旋转因子事,得下表2829通过旋肉转,因耻子有了语较为明景确的含鹊义。百覆米跑(捕X1),跳捧远(X2)和4管00米茅跑(X5),需要葡爆发力的杨项目在F1有较大灭的载荷策,可以健称为短罢跑速度俯因子;铅球(X3),铁饼鹅(X7)和标枪柱(X9)在F2上有较大惠的载荷,舌可以称为冈爆发性臂把力因子;百米跨栏课(X6),撑杆很跳远(X8),跳远基(X2)和跳高轿(X4)在液F2上有较大壶的载荷,车可以称为钳爆发腿力梁因子;F4为长跑凶耐力因扣子。30变换后因再子的共同胸度设正交矩脖阵,做正条交变换变换后因召子的共同蜜度没有发恼生变化!(二)完旋转方教法31变换后因抬子贡献变换后列因子的跨贡献发应生了变碎化!321、方冒差最大棵法方差最大旁法从简化袭因子载荷班矩阵的每困一列出发饺,使和每恭个因子有死关的载荷欠的平方的器方差最大董

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论