讲课假设检验

讲课假设检验第1页，共49页，2023年，2月20日，星期四假设检验参数假设检验非参数假设检验总体分布已知，对分布函数中的参数进行检验总体分布未知时，对总体分布类型进行假设检验第2页，共49页，2023年，2月20日，星期四引例某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,而实际生产的螺钉强度X服从N(,3.62).若E(X)==68,

则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设:H0:=68

称为原假设或零假设

H1:

68称为备择假设现从该厂生产的螺钉中抽取容量为36的样本,其样本均值为

,问原假设是否正确?原假设的对立面:

第3页，共49页，2023年，2月20日，星期四若原假设成立,则因而

,即偏离68不应该太远,是小概率事件,

即偏离较远第4页，共49页，2023年，2月20日，星期四其中是某一待定常数，表示小概率事件发生的可能性，通常取其中，第5页，共49页，2023年，2月20日，星期四这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：小概率事件在一次试验中基本上不会发生.是一小概率事件。在原假设成立的条件下，第6页，共49页，2023年，2月20日，星期四判别准则:如果在一次试验中小概率事件发生了,我们认为原假设不成立.如果在一次试验中小概率事件没有发生,我们不拒绝原假设,认为原假设成立.是一小概率事件。在原假设成立的条件下，第7页，共49页，2023年，2月20日，星期四由于关键:如何确定c?在原假设成立的条件下，例如,取=0.05,则第8页，共49页，2023年，2月20日，星期四由称的取值区间(,66.824)与(69.18,+)为检验的拒绝域区间(66.824,69.18)为检验的接受域。现落入接受域,则接受原假设H0:=68第9页，共49页，2023年，2月20日，星期四总结假设检验的基本步骤假设原假设成立在原假设成立的基础上构造小样本事件根据一次抽样得到的观察值判断：若小概率事件出现了，则拒绝原假设；否则接受原假设。第10页，共49页，2023年，2月20日，星期四

由引例可见,在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：第一类错误弃真错误第二类错误取伪错误第11页，共49页，2023年，2月20日，星期四H0

为真H0

为假真实情况所作判断接受H0拒绝H0正确正确第一类错误(弃真)第二类错误(取伪)假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为犯第二类错误的概率通常记为表第12页，共49页，2023年，2月20日，星期四

希望所用的检验方法尽量少犯错误,但不能完全排除犯错误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本的容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往使另一个增大.

假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概率不超过,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少.

第13页，共49页，2023年，2月20日，星期四

犯第一类错误的概率=P(拒绝H0|H0为真)若H0为真,则

所以,拒绝H0的概率为

,又称为显著性水平,越大,犯第一类错误的概率越大,即越显著.引例2中第14页，共49页，2023年，2月20日，星期四H0不真,即

68,可能小于68,也可能大于68,的大小取决于的真值的大小.下面计算犯第二类错误的概率设

=66,n=36,=P(接受

H0|H0不真)第15页，共49页，2023年，2月20日，星期四若

=69,n=36,取伪的概率较大.第16页，共49页，2023年，2月20日，星期四仍取=0.05,则由可以确定拒绝域为(,67.118)与(68.882,+)因此，接受域为(67.118,68.882)现增大样本容量,取n=64,=66,则第17页，共49页，2023年，2月20日，星期四第18页，共49页，2023年，2月20日，星期四一般,作假设检验时,先控制犯第一类错误的概率,在保证的条件下使

尽量地小.要降低一般要增大样本容量.当H0不真时,参数值越接近真值,越大.注1º第19页，共49页，2023年，2月20日，星期四假设检验的基本步骤根据实际问题提出原假设与备选假设;选择适当的检验统计量,并在成立的条件下确定统计量的分布;选取显著性水平,构造小概率事件，确定临界值,及拒绝域;根据样本观测值计算统计量的值,并将其与临界值做比较;下结论:若统计量的值落入拒绝域,就拒绝,否则不拒绝第20页，共49页，2023年，2月20日，星期四

双侧检验与单侧检验右侧检验与左侧检验统称为单侧检验.第21页，共49页，2023年，2月20日，星期四一个正态总体参数的假设检验第22页，共49页，2023年，2月20日，星期四

σ2已知时μ的假设检验(1)双侧检验:这种检验法称为U检验法.对给定的显著性水平，使得拒绝域为第23页，共49页，2023年，2月20日，星期四

(2)右侧检验:(3)左侧检验:第24页，共49页，2023年，2月20日，星期四例1某种橡胶的伸长率，现改进橡胶配方。对改进后的橡胶取样分析，测得其伸长率如下：0.560.530.550.550.580.560.570.570.54已知改进配方前后橡胶伸长率的方差不变，问改进配方后橡胶的平均伸长率有无显著变化?第25页，共49页，2023年，2月20日，星期四例2已知某种元件的使用寿命(单位：h)服从标准差的正态分布。按要求，该种元件的使用寿命不得低于1800h才算合格，今从一批这种元件中随机抽取36件，测得其寿命平均值为1750h.试问：这批元件是否合格？第26页，共49页，2023年，2月20日，星期四

σ2未知时μ的假设检验(1)双侧检验:这种检验法称为t检验法对给定的，使得故当方差未知时，拒绝域为第27页，共49页，2023年，2月20日，星期四

(2)右侧检验:(3)左侧检验:第28页，共49页，2023年，2月20日，星期四例3已知某炼钢厂铁水含炭量服从均值为4.53的正态分布，某日随机测定了9炉铁水,含炭量如下4.434.504.584.424.474.604.534.464.42问该日铁水平均含炭量是否仍为4.53?第29页，共49页，2023年，2月20日，星期四

μ已知时σ2的假设检验(1)双侧检验:对于给定的拒绝域为这种检验法，我们称之为检验法第30页，共49页，2023年，2月20日，星期四

(2)右侧检验:(3)左侧检验:第31页，共49页，2023年，2月20日，星期四

μ未知时σ2的假设检验(1)双侧检验:这种检验法，我们称之为检验法对于给定的拒绝域为第32页，共49页，2023年，2月20日，星期四

(2)右侧检验:(3)左侧检验:第33页，共49页，2023年，2月20日，星期四

例设维尼纶纤度在正常生产条件下服从方差正态分布，某日随机抽出6根纤维，测得其纤度为：1.351.501.561.481.441.53问该天生产的维尼纶的纤度的方差是否正常？（α=0.0.5）第34页，共49页，2023年，2月20日，星期四两个正态总体参数的假设检验在生产实际中常会遇到这样的问题：两个厂生产同一种产品，需要对这两个厂的产品质量进行比较，这属于两个总体参数的假设检验问题。

设两个总体从这两个总体中分别抽取容量为m和n的两个独立样本，，样本均值和样本方差分别记为：第35页，共49页，2023年，2月20日，星期四

σ12,σ22已知时均值的假设检验(1)双侧检验:对于给定的，拒绝域为：第36页，共49页，2023年，2月20日，星期四

(2)右侧检验:(3)左侧检验:第37页，共49页，2023年，2月20日，星期四

σ12=σ22未知时均值的假设检验(1)双侧检验:对于给定的，拒绝域为：其中第38页，共49页，2023年，2月20日，星期四

(2)右侧检验:(3)左侧检验:第39页，共49页，2023年，2月20日，星期四例设有甲乙两种安眠药，比较它们的治疗效果。以X表示失眠病人服甲药后睡眠时间延长的时数；用Y表示服乙药后睡眠时间延长的时数。现在独立观察16个病人，其中8人服甲药，另8人服乙药，延长时数记录如下：X0.10.13.54.31.82.75.40.8Y1.72.20.00.61.53.31.51.2假设X与Y都服从方差相同的正态分布，问：这两种药的疗效有无显著差异？（α=0.0.5）第40页，共49页，2023年，2月20日，星期四

μ1,μ2已知时方差的假设检验(1)双侧检验:对于给定的显著性水平，查表得临界值与，使得第41页，共49页，2023年，2月20日，星期四对于给定的，拒绝域为：第42页，共49页，2023年，2月20日，星期四

(2)右侧检验:(3)左侧检验:第43页，共49页，2023年，2月20日，星期四

μ1,μ2未知时方差的假设检验(1)双侧检验:对于给定的显著性水平，查表得临界值与，使得第44页，共49页，2023年，2月20日，星期四

对于给定的，拒绝域为：第45页，共49页，2023年，2月20日，星期四

(2)右侧检验:(3)左侧检验:第46页，共49页，2023年，2月20日，星期四例A、B两厂生产同一种铸件，假设两厂铸件的重量都服从正态分布，测得重量如下：A厂55.756.355.154.855.9B厂50.653.454.751.355.854.8问：A、B两厂铸件重量的方差是否相等？第47页，共49页，2023年，2月20日，