2022-2023学年新疆阿克苏市新疆生产建设兵团第一师高一年级下册学期第二次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年新疆阿克苏市新疆生产建设兵团第一师高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列函数中最小正周期为的偶函数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据周期公式，以及奇偶函数的性质，判断选项.【详解】根据周期公式，，得，故排除ABC；且的定义域是，满足，所以是偶函数.故选：D2．函数的零点所在的区间可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】函数的零点即为函数的交点的横坐标，作出函数的图象，根据函数图象可得函数零点的个数，再根据零点的存在性定理即可得解.【详解】令，则，则函数的零点即为函数的交点的横坐标，如图，作出函数的图象，由图可知函数的交点在第一象限，且只有一个交点即函数的零点大于零，且只有一个零点，又，所以函数的零点所在的区间可以是.故选：C.3．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值【详解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故选：D【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题4．若“p：x>a”是“q：x>1或x<－3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（

）A．a≥1 B．a>1C．a≥－3 D．a≤－3【答案】A【分析】根据必要性和充分性求得集合包含关系，借助数轴即可求得参数范围.【详解】p是q的充分不必要条件，则p推出q且q无法推出p．设A＝{x|x>a}，B＝{x|x>1或x<－3}，则．所以a≥1.故选：A．【点睛】本题考查由充分性和必要性求参数范围，涉及由集合包含关系求参数范围，属综合简单题.5．把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A． B． C． D．【答案】D【详解】把函数=的图象向右平移个单位,得到==,再把=的图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得的函数解析式为.故选D．点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.6．点在函数（，且）的反函数的图象上，则（

）A． B．2 C． D．1【答案】C【解析】利用反函数的定义可得在函数上，代入可求出，从而可求【详解】因为点在函数的反函数的图象上，所以点在函数的图象上，因此，即，又，所以，所以，故.故选：C【点睛】本题考查了反函数的定义以及对数的运算，掌握反函数的定义是关键，属于基础题.7．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，，，则：A． B．C． D．【答案】A【分析】由函数是上的偶函数，可以得到，由指数函数的性质可以得到，再利用函数在区间上的单调性即可得到答案．【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以，又因为是上的增函数，所以，由于函数在区间上是增函数，则,即.故答案为A.【点睛】本题考查了偶函数的性质，考查了函数的单调性，考查了指数函数的性质，属于基础题．8．关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数

②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点

④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【答案】C【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④

正确，故选C．【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．二、多选题9．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】AB【分析】分别求出集合，再根据集合的基本运算及子集的定义逐一判断即可.【详解】由，得，则，，则，故A正确；，所以，集合与不具有包含关系，故B正确，D错误；，故C错误.故选：AB.10．给出下列各函数值，其中符号为负的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】先利用诱导公式将大角化小，在判断角所在的象限，再根据三角函数在各象限的符号逐一判断即可.【详解】，，因为，所以，所以，，因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以.故选：BD.11．有四个关于三角函数的命题，其中是真命题的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据三角函数辅助角公式和三角函数恒等变换来化简.【详解】选项A：，所以不存在，故A错误；选项B：得：或故，B正确；选项C：，所以，故C正确；选项D：，故选项D错误；故选：BC.12．函数的图象为，如下结论正确的是（

）A．的最小正周期为B．对任意的,都有C．在上是增函数D．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.【答案】ABC【分析】先根据二倍角的余弦公式及辅助角公式化简，再根据正弦函数的性质及平移变换的原则逐一判断即可.【详解】，，故A正确；，故B正确；当时，，所以在上是增函数，故C正确；将的图象向右平移个单位长度，得，故D错误.故选：ABC.三、填空题13．已知，，则x＋2y的值为____________.【答案】3【分析】根据指对运算化简，再根据对数运算法则计算的值.【详解】，.故答案为：3【点睛】本题考查指对数运算，重点考查计算能力，属于基础题型.14．已知，且，若函数在区间上的最大值为10，则________.【答案】或【解析】讨论或，根据指数函数的单调性即可求解.【详解】（1）若，则函数在区间上是递增的，当时，取得最大值，即，又，∴.（2）若，则函数在区间上是递减的，当时，取得最大值，所以.综上所述，的值为或.故答案为：或四、双空题15．已知，，则______；______.【答案】

【分析】将已知条件两边平方求得，从而求得，求得，进而求得，从而求得.【详解】由两边平方并化简得，所以由于，所以为第二象限角，.所以.由解得，所以.故答案为：；【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.五、填空题16．函数的图象在上至少有三个最大值点，则的最小值为______.【答案】【详解】∵，∴，要使函数的图象在上至少有三个最大值点，由三角函数的图象可得，解得，即的最小值为，故答案为.六、解答题17．已知，(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)4.【分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出，即可求得的值；(2)利用诱导公式化简原式为，再化为正切即可得解.【详解】（1）∵，，∴∴（2），.18．已知函数且点在函数的图象上.(1)求函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出函数的图象；(2)求不等式的解集.【答案】(1)，图像见解析(2)【分析】（1）将代入求得，即可得函数的解析式，再根据一次函数和对数函数的图象画函数图像即可；（2）不等式等价于或，解之即可.【详解】（1）∵点在函数的图象上，∴，解得，∴，函数的图象如图所示，；（2）不等式等价于或，解得或，∴原不等式的解集为.19．已知函数.(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较与的大小．【答案】（1）最小正周期为4π.单调递减区间为（2）.【详解】试题分析：（1）将函数化为，然后根据正切函数的周期和单调性求解．（2）由题意可得，根据函数在区间上的单调性可得，从而可得．试题解析：(1)∵，∴函数的最小正周期为．由，得，∴函数的单调增区间为，∴函数的单调减区间为，即的单调减区间为．(2)，．∵，∴，∴，即．点睛：解决函数有关问题的思路：（1）采用整体代换的解题方法，即把看作一个整体，然后根据正切函数的有关性质求解．（2）解题时要注意参数的符号对解题结果的影响，特别是解决与单调性有关的问题时一定要注意．20．已知函数是定义在上的函数.（1）用定义法证明函数的单调性；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据函数单调性的定义证明即可（2）根据函数是减函数转化为恒成立，分离参数得恒成立，利用函数的最大值求解即可.【详解】（1）证明：任取，，且，则，，，，，即，故在上是减函数.（2）函数在其定义域内是减函数，且，当时，原不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，也即恒成立，当时，，.【点睛】本题主要考查了函数单调性的证明，不等式恒成立，属于中档题.21．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由二倍角的余弦公式可得，然后结合同角三角函数的平方关系及二倍角的正弦公式求解即可；（2）由，再结合两角和的余弦公式求解即可.【详解】解：（1）因为，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，则.故.（2）因为，所以.因为，所以，，则.因为，所以，由（1）知，所以，所以，故.【点睛】本题考查了二倍角的正弦、余弦公式，重点考查了两角和的余弦公式及角的拼凑，属中档题.22．某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）若入住客栈的游客人数与月份之间的关系可用函数（，，）近似描述，求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？【答案】(1)（，且；(2)只有五个月份要准备份以上的食物.【详解】试题分析：（1）由已知条件求出的值，得出函数的解析式；（2）由已知得解不等式求出的范围，再求出月