2022年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.0

C.

D.1

3.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

4.

5.

6.

7.

8.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

9.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

10.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

11.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

12.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

13.

14.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

23.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.微分方程xy'=1的通解是_________。

33.

34.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.求微分方程的通解．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.证明：

53.

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

69.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

70.

五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

3.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

4.A

5.C解析：

6.D

7.A

8.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

9.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

10.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

11.D

12.B

13.C

14.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

15.B

16.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

17.A

18.B解析：

19.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

20.D

21.

22.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

23.

24.11解析：

25.

26.0＜k≤10＜k≤1解析：

27.1/x

28.1/21/2解析：

29.

30.dx

31.

32.y=lnx+C

33.

34.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

35.1/6

36.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

37.

38.3x2

39.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

40.1

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.由二重积分物理意义知

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

则

54.

55