大学统计学简单整理

ONE一、 统计的三层含义（一） 统计工作即统计实践活动，是人们对客观事物的数据资料进行搜集、整理、分析等活动的总称。（二） 统计资料是统计工作的成果，包括各种统计报表、统计图形及文字资料等。（三） 统计学是一门收集、整理、描述、显示和分析统计数据的方法论的科学，其目的是探索事物的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。二、 统计学的研究对象是社会经济现象的总体的数量方面。即社会经济现象总体的数量特征和数量关系，以揭示社会现象在具体条件下的发展规律性。三、 统计学的分科（从统计方法的构成看）（一） 描述统计学（DescriptiveStatistics）研究如何取得、整理和表现数据资料，进而反映客观现象的数量特征。

包括数据的收集与整理、数据的显示方法、数据分布特征的描述与分析方法等（二） 推断统计学^InferentialStatistics）研究如何根据样本数据来推断总体数量特征。包括抽样估计、假设检验、方差分析及相关和回归分析等（三）描述统计学和推断统计学的关系描述统计学是统计学的基础和统计研究工作的前提；推断统计学则是现代统计学的核心内容。如果没有描述统计搜集可靠的统计数据并提供有效的样本信息，再科学的统计推断方法也难以得出切合实际的结论。四、 总体、总体单位和样本（一） 统计总体（总体）概念：是由特定研究目的决定的具有某一共性的许多个体的集合。特征 （1）同质性：构成总体的基础和前提（2） 大量性：构成总体的必要条件（3） 变异性：统计研究的目的所在3•分类（1）有限总体:可采用全面或非全面调查（2）无限总体:只能采用非全面调查（二） 总体单位和样本1•总体单位：是构成总体的个别单位。样本*：在特定研究目的下从总体中抽选出来进行调查的一部分总体单位的集合体。3•总体、总体单位之间的关系：包含、可转化五、 统计指标和指标体系（一）统计指标（指标）1•概念：是表明现象总体数量特征的名称和具体数值。2.特征 （1）数量性:必须用数字表示（2） 综合性:综合说明总体的数量特征（3） 具体性:有具体的时间、地点和条件限制3•指标的种类（1） 数量指标（总量指标、绝对指标）表明现象在一定时期或一定时点上达到的总规模、总水平或工作总量的指标，一般表现为绝对数。如职工总人数、财政总收入等（2） 质量指标（分析指标）表明现象内部或现象之间的数量关系或平均水平的指标。一般用相对数或平均数表示。如经济增长率、人口的平均预期寿命、职工平均工资等统计指标体系概念：是由若干相互联系的统计指标构成的整体。2•设置统计指标体系的意义六、标志和变量标志概念：是总体单位所具有的属性和特征的名称。2•种类：根据其性质分品质标志：是表明总体单位的属性特征，一般用文字说明，而不能用数量表示。数量标志：表明总体单位的数量特征，是用数值表示的。变量概念：变量：说明现象某种属性或数量特征的概念称为变量。统计数据就是变量的具体表现。变量值：变量的具体数值(标志值)2•变量的类型品质变量：反映事物品质特征的名称，表现为定性数据。如教师职称。数值变量：反映事物数量特征的名称，表现为定量数据。如人的身高。数值变量的分类A离散变量：只能间断计数的变量。如人口数、设备台数等。B连续变量：可以连续计数的变量。如产值、利润、收入、年龄等。七、指标与标志的关系：有区别，有联系区别：1、指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的。2、指标都是用数值来表示的，标志可以用数值也可以用文字联系：1、许多统计指标的数值是由总体单位的数量标志汇总得到的;2、指标和数量标志之间存在变换关TWO一、 统计数据的类型（表现形式）（一）定性数据（品质型数据）1•概念：说明事物的品质特征，不能以数值表示，只能以文字表述，由定类和定序尺度计量形成。2•分类：（1） 分类数据：对事物进行分类的结果。数据表现为类别，用文字来表述。（2） 顺序数据：对事物类别顺序的测度。数据表现为类别，用文字来表述。（二）定量数据（数值型数据）说明现象的数量特征，以数值表示。由定距和定比尺度计量形成。二、 统计数据的计量尺度（一）计量尺度的类型1•定类尺度：也称类别尺度或名义尺度，是将调查对象分类，标以各种名称，并确定其类别的方法。它实质上是一种分类体系。2•定序尺度：也称等级尺度或顺序尺度，是按照某种逻辑顺序将调查对象排列出高低或大小，确定其等级及次序的一种尺度。3•定距尺度:也称等距尺度或区间尺度，是一种不仅能将变量（社会现象）区分类别和等级，而且可以确定变量之间的数量差别和间隔距离的方法。4.定比尺度:也称比例尺度或等比尺度，是一种除有上述三种尺度的全部性质之外，还有测量不同变量（社会现象）之间的比例或比率关系的方法。（二）四种尺度的比较数学特征定类尺度定序尺度定距尺度定比尺度分类（二，弄）可以可以可以可以排序（＞,＜）可以可以可以间距（+,-）可以可以比值（X,三）可以三、统计调查的分类（一）按调查对象包括的范围不同全面调查：对调查对象的全部个体——调查登记.普查；统计报表2•非全面调查：对调查对象的部分个体调查登记.抽样调查；重点调查；典型调查（二）按照调查组织方式不同1•统计报表：经常性制度化的调查，是搜集国民经济统计数据的主要方式。专门调查：为研究一些特殊问题专门组织的统计调查。普查；抽样调查；重点调查；典型调查（三）按照调查登记的时间是否连续经常性调查（连续性调查）：适用于时期现象的调查。2•一次性调查（间断性调查）：适用于时点现象的调查。四、调查问卷的设计的基本原则

1•主题明确结构合理逻辑性强通俗易懂便于回答其他注意事项问卷长度（答卷时间控制在20分钟以内）问卷编排有利于汇总私人信息注意保密THREE一、 统计数据整理（一）、数据整理1•概念:对统计调查所搜集到的数据进行分类和汇总，使其系统化、条理化、科学化，以得出反映事物总体综合特征的资料的工作过程。2•作用：统计数据整理，是统计调查的继续，也是统计分析的前提，承前启后，在整个统计工作中具有重要的作用。是感性认识上升到理性认识的连接点。（二）、数据整理的程序数据整理的前提是审核，分组汇总是核心。数据整理方案的设计 数据的审核与检查 数据的排序 数据分组 数据的显示（统计图表） 数据的积累与保管二、 统计分组（一） 概念： 根据统计研究目的和客观现象的内在特点，按照选定的某个或几个标志，将被研究的总体数据分成若干个性质不同的组别。（二） 作用1.区分现象的类型1.区分现象的类型2•揭示现象之间的依存关系反映事物的数量特征和发展规律（三） 数据分组的类别根据分组变量（标志）的性质不同（1） 按品质变量分组：按事物的属性特征进行分组（2） 按数值变量分组：选择反映事物数量差异的数量标志作为分组标志进行分组按数值变量分组有：A单项式（单变量值分组）将一个变量值作为一组适合于离散变量适合于变量值较少的情况B组距式将变量值的一个区间作为一组适合于连续变量适合于变量值较多的情况需要遵循“不重不漏”的原则可采用等距分组，也可采用不等距分组组距式分组又有离散型与连续型、等距与异距分组之分，对于组距式分组要计算组距、组数、组中值。根据采用的分组标志的个数多少简单分组:只按一个标志分组复合分组:按两个或以上的标志分组（四） 数据分组的关键*选择分组标志和分组划分各组界限（针对数值型变量）按品质变量分组的关键是界定各类型组的性质差异按数值变量分组的关键是正确确定各组的数量界限，即组数与组限。必须遵循穷尽性和互斥性两个原则。三、分配数列（次数分布数列）（一） 概念 将总体按分组标志分组后形成的总体单位在各组的分布，又称次数分布数列或频数分布数列。分配数列的二要素：1、 组别：各组名称或变量值2、 次数（频数）：分布在各组的总体单位数。各组的次数（频数）之和等于总体单位总数。（二） 分配数列的种类按分组标志的性质不同品质变量数列:按品质变量分组形成数值变量数列:按数值变量分组形成数值变量数列又可分为：（1） 单项数列：每组只有一个变量值的变量数列。（2） 组距数列：每组变量值是一段区间的变量数列。（1） 连续变量数列：按连续变量分组形成的数列（2） 离散变量数列：按离散变量分组形成的数列（三） 分配数列的编制分配数列术语（1） 全距（R）=数列中最大变量值一最小变量值（2） 组限：每一组的最大变量值与最小变量值A上限:每一组的最大变量值B下限:每一组的最小变量值（3） 组距（d）:每一组的最大变量值与最小变量值之差组距二上限-下限（4） 组数:数列中的分组个数组数和组距的关系A定性关系:全距一定的情况下，组数和组距呈反方向变动B定量关系：组数~全距/组距~R/d组距二R/(l+3.322lgN)其中N代表组数频数(次数)与频率(比重)A频数(次数)：分布在各组中的总体单位数B频率(比重)：频数与总次数的比值，叫做比率。品质数列与变量数列等距数列与异距数列次数密度(一般用于不同组距)：单位组距内分布的总体单位数，公式：次数密度二各组次数/各组组距开口组:缺上限或缺下限的组闭口组:上下限齐全的组组中值及计算**A闭口组临近组组限重合时:组中值二(上限+下限)/2临近组组限间断时:组中值二(下限+下组下限)/2B开口组缺上限时：组中值二下限+邻组组距/2缺下限时：组中值二上限-邻组组距/2注意事项**A组距最好为5或10的倍数B最小组的下限略低于最小变量值，最大组上限略高于最大变量值C离散型变量分组，相邻组的组限可以间断，也可以重叠；连续型变量分组，相邻组的组限必须重叠。D组限重叠时，临界点的总体单位按“上限不在内”的原则归组。（12） 累计次数和累计频率A累计次数说明总体中在某一变量值水平上下总共包含的总体单位次数；B累计频率说明总体中在某一变量值水平上下总共包含的总体单位数占总体单位总数的比重。两者都反映总体单位分布特征的指标（13） 累计次数和频率的计算方法A向上累计:是将各组的次数和频率，由变量值低的组向高的组累计。说明各组上限以下包含的总体单位数和比率。B向下累计:是将各组的次数和频率，由变量值高的组向低的组累计。说明各组下限以上包含的总体单位数和比率。简单次数分布数列的编制步骤数据排序并计算全距 确定变量数列的形式（单项式或组距式） 确定组数和组距 确定组限 计算各组次数和频率 绘制表格3•累计次数分布表（图）的编制数据排序并计算全距 确定变量数列的形式（单项式或组距式） 确定组数和组距 确定组限计算各组次数和频率计算各组累计次数和频率 编（绘）制图表四、次数分布（一） 钟形分布/丘形分布1•含义：特点是“两头小，中间大”越靠近中间的变量值分布次数愈多；愈远离变量值中点分布的次数愈少，形如钟或山丘2•种类：1•正态分布:左右两侧对称分布2•偏态分布：左偏分布（峰向右）右偏分布（峰向左）（二） U形分布是指较大和较小的变量值出现的次数多，而中间变量值出现的次数少，特

点是“两头大，中间小”（三） J形分布J形分布的特征是“一边大，一边小”。即次数随着变量值的变化大多数集中在某一端的分布。其曲线形如英文字母的“J”字，具体有正J形分布和反J形分布两种类型。 1五、统计表和统计图显示统计数据的两种重要形式（一） 统计表统计表的结构（1） 从形式上看：分为总标题、横行标题、纵栏标题和统计数值（2） 从内容上看：分为主词和宾词2•统计表种类（按主词结构分）（1） 简单表：主词未做任何分组（2） 简单分组表：主词按一个标志分组（3） 复合分组表：主词按两个或以上的标志分组（二） 统计图1•直方图 2•条形图 3•折线图4.圆形图 5.其他FOUR一、 综合指标所有的统计指标都可以称为综合指标。分类：总量指标，相对指标，平均指标二、 总量指标（绝对指标，或简称绝对数）（一）概念绝对指标是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下规模或绝对水平的总量。

（二）分类1、 按总量指标的总体内容不同分：总体总量：指总体单位总数。标志总量：指总体单位某一数量标志值的总和。2、 按总量指标所反映的时间不同分：时期指标（时期数）时点指标（时点数）3、 按计量单位不同分：实物指标，价值指标，劳动量指标三、相对指标（一） 概念相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值，也称为相对数。反映现象之间所固有的数量对比关系。（二） 作用1•反映现象间数量对比关系2•反映现象发展变化程度、强度、速度、质量、效益等3•弥补总量指标的不足，便于比较（三） 表现形式1•无名数：系数和倍数，成数（以10作为对比基础），百分数（以100作为对比基础），千分数，万分数等2•有名数：单名数，复名数数+单位名称=名数只带有一个单位名称的叫做单名数。带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数一类是有名数，即凡是由两个性质不同而又有联系的绝对数或平均数指标对比计算所得的相对数，一般都是有名数，而且多用复合计量单位。另一类是无名数，无名数可以根据不同的情况分别采用倍数、成数、系数、百分数、千分数等来表示，如：人口出生率、死亡率等。（四）分类

1、计划完成相对数概念：计划期内实际完成数与计划数之比。作用：考核、反映计划完成的程度(进度)。计划完成相对数 =实际完成数x100%基本计算公式： 计划数2、结构相对指标概念：部分占全体的比例。作用：反映事物的内部构成、性质、质量及其变化。结构相对数 _x100%计算公式： 总体的数特点：各部分所占比重之和为100%或1。分子与分母位置不能互换。3、比较相对数概念：同一时间的同类指标在不同空间对比的比值。作用：反映同类现象在不同空间的数量差异，发现先进与后进。比较相对数 _x100%(3)计算公式： 另一地区(单位)同一现象数值特点：用百分数或倍数表示，分子和分母可以互换。若以数值小的为母项则计算结果大于100%或1,反之小于100%或1。4、比例相对数概念：同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比值。作用：反映总体各部分间的内在联系与比例关系。(同一总体不同部分比较)(3)计算公式：比例相对数(3)计算公式：比例相对数总体中某一部分数值

同一总体另一部分数值(4)特点：分子分母同属一个总体，而且分子与分母的位置可以互换。5、 动态相对数（1） 概念：某一社会经济现象在不同时期两个数值对比的比率。又称发展速度或指数。（2） 作用：反映事物发展变化的方向与程度。动态相对数二报告期数值x100%（3）计算公式： 基期数值式中：报告期又称计算期，是研究或计算时期。基期是作为比较基础的时期。（4） 特点：分子与分母的位置一般不能互换。常用百分数、倍数、千分数表示。6、 强度相对数（1） 概念：两个性质不同而又相互联系指标之比。（2） 作用：①反映一国一地的发展水平、力量强弱。②反映事物存在的密度、普遍程度、运动强度、负担强度。③反映经济效益的高低。强度相对数（3）计算公式： 另一现象数值（4） 特点：有正指标和逆指标之分，数值大小与强度成正比为正指标，反之为逆指标。有些指标分子与分母可互换。计量单位常用复名数。（五）运用相对数应遵循的原则1、 两个对比指标要有可比性。2、 相对数要和总量指标结合使用。3、 各种相对指标结合运用。四、平均指标（数据分布集中趋势的测定）（一）均值（平均数、数值平均数,，ean）1、 概念：均值是反映数据分布集中趋势十分重要的数据，代表总体单位某一标志值的一般水平。2、 特征：（1）具有抽象性。（2）具有代表性。（3）反映总体分布的集中趋势。3、均值的种类及计算（1）算术平均数**A概念 算术平均数又称平均值，是用一组数据中所有值之和除以该组总体标志总量总体单位总量总体标志总量总体单位总量.,算术平均数B基本公式：C分类a简单算术平均数n工XiX+X+ +XX=i_1 =1 2 n—n n 特点：用于未分组资料只受到各变量值本身大小的影响，其平均数大小不会超过变量值变动范围。b加权算术平均数：是对每个数据都根据其在全组中的重要程度赋予一定权重后得到的算术平均数。k工MfMf+Mf+...+Mf iX_ 1 1 2 2 kk~_i二1f+f+…+fn1 2 kMi表示各组的变量值（组距式数列的组中值）；fi表示各组变量值出现的频数（即权数）D算数平均数的性质a各变量值与其平均数的离差之和等于零b各变量值与其平均数的离差平方之和等于最小值n工（x一X）2_最小值i

调和平均数A概念又称倒数平均数，是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。B分类a简单调和平均数：针对未分组资料。Xh计算公式为：zXfiii=1zXfiii=1zfzfii=1z丄XXh其中：wi是种特殊权数，它不是各组变量值出现的次数，表示各组标志总量。Xiii=其中：wi是种特殊权数，它不是各组变量值出现的次数，表示各组标志总量。Xiii=1w iw=x・fiii几何平均数A概念:又称对称平均数，它是各变量值乘积的n次方根。B计算a基本公式:XGb对数公式：在实际工作中，由于变量个数较多，通常要应用对数来进行计算。)a基本公式:XGb对数公式：在实际工作中，由于变量个数较多，通常要应用对数来进行计算。)1n_ =—zlgXn n 'i=1lgXG=(lgnarc(lgX+lgX+…12X)GC几何平均数的应用a变量值是相对数据，如比率或发展速度。b变量值的连乘积等于总比率或总发展速度。D特点a如果数列中有一个标志值等于零或负值，则无法计算。b受极端值影响较小，故较稳健。(二)位置平均数中位数(median)概念是将一组数据项按照数值大小升序或者降序排列后位于中间位置的那个数据，符号为Me。中位数的计算方法A未分组数据的中位数将变量值按升序或降序排列，找中间位置的变量值。B单项数列的中位数计算各组的累计频数(向上累计或向下累计)；根据中位数位置确定中位数。n工fi中位数的位置=i=12C组距数列的中位数：n-F2 iM=L+ h下限公式： e'fii为中位数组的下限； 为总体单位总数；Fi为中位数组前一组的累计频数;fi为中位数组的频数；h为中位数组的组距；中位数的特点A是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响。B对于分配不对称的数据，中位数比平均值更适合当集中趋势的代表值。C对某些不具有数字特征或不能用数字测定的现象，可用中位数表示其一般水平。2•众数概念众数是指在一组数中出现次数最多的那个数值，符号为Mo。数据数列的众数分布情况： 无众数，一个众数，多个众数众数的计算方法A**品质变量的众数一一观察次数，出现次数最多的变量值就是众数。B**数值变量的众数a未分组资料一一观察次数，出现次数最多的数据就是众数。b分组资料单项式数列一直接观察，次数最多的组的变量值即为众数。组距数列计算众数：由下列公式近似计算：dM二L+ 1 h° id+d12Li为众数组的下限； d1为众数组与前一组频数之差；d2为众数组与后一组频数之差；h为众数组的组距。均值、中位数和众数的比较1•均值、中位数和众数的数量关系当数据呈对称分布时，三者合而为一。当数据呈左偏分布时，说明数据存在极小值，必然拉动均值向极小值一方靠，则从左至右依次是均值、中位数和众数。当数据呈右偏分布时，说明数据存在极大值，必然拉动均值向极大值一方靠，则从左至右依次是众数、中位数和均值。均值、众数和中位数的特点及应用场合⑴**均值是对数值型数据的计算，利用了全部数据信息，具有优良的数学性质，是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。⑵**中位数是一组数据中间位置上的代表值，其特点是不受数据极端值的影响，主要适合于作为顺序数据的集中趋势测度值。(3)**众数是一组数据分布的峰值，它也是一种位置代表值，不受极端值的影响，主要适合于作为分类数据的集中趋势测度值。五、变异指标（数据分布离散程度的测定）（一） 概念在统计研究中，通常把一组数值之间的差异程度叫做标志变动度。测定标志变动度大小的指标叫做标志变异指标。平均指标说明总体分布的集中趋势，标志变异指标则说明总体分布的离中趋势。变异指标主要用来衡量平均数代表性的大小，变异指标数值越大，平均数代表性越小。变异指标数值越小，平均数代表性越好。（二） 极差1•概念 又称全距，是数据中最大值和最小值之差。记为R。2•计算（1） 未分组数据的极差为：R=H-LH表示数据的最大值；L表示数据的最小值。（2） 分组数据的极差极差二最大组的上限一最小组的下限若存在开口组，则：最大组的上限二前一组的上限+组距最小组的下限=下一组的下限一组距（三）平均差概念是各数据对平均数的离差绝对值的平均数。2•样本平均差的计算公式工lXi-X.1TOC\o"1-5"\h\zI IMAD=i=i （1）未分组数据： nS\m—厂Ifi iMAD= .=i（2）（2）分组数据:方差和标准差概念方差(variance)是各变量值与其均值离差平方的平均数。标准差(standarddeviation)是方差的平方根，又称“均方差”比较与评价其内涵与平均差相似，均为各个数据对其平均数的平均离差。但平均差采用求绝对值消除正负离差，标准差采用平方法消除正负离差，在数学处理上标准差比平均差更为科学合理。方差和标准差是测度数值型数据离散程度的最主要的指标。样本方差和标准差在大多数统计应用中，都针对样本数据来分析总体数量特征。因此通常用样本方差来估计总体方差，用样本标准差来估计总体标准差。总体方差=样本方差=[1/(n-1)]E(Xi-X~)^2离散系数1.概念：也称变异系数，是一组数据的离散指标的绝对数与其相应的均值之比,是离散指标的相对数形式。用于比较不同总体数据分布的离散程度。2•表现形式 全距系数，平均差系数，标准差系数。最常用的是标准差系数。计算公式Q sv = v= 总体标准差系数 Q 卩 样本标准差系数 s x子是总体标准差和样本标准差，分母是相对应的平均值FIVE一、时间序列概述(一)概念现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后排列形成的数列,又称动态数列。（一）绝对数时间序列由绝对指标排列形成。1.时期数列：由时期指标排列形成。（1） 时期数列中各指标值可以相加。（2） 时期数列中各指标值大小与时间间隔正相关。（3） 时期数列通过连续登记获取数据。2•时点数列：由时点指标排列形成。（1）时点数列中各指标值不能相加。（2）时点数列中各指标值大小与时间间隔无关。（3）时点数列通过间断登记获取数据。（三） 相对数时间序列:由相对指标排列形成由两个绝对数数列相比形成。不同时期的相对指标数值不可直接相加。（四） 平均数时间序列:由平均指标排列形成。不同时期的平均指标数值不可直接相加。二、时间序列的水平分析指标有发展水平、增长水平、平均发展水平和平均增长水平。（一）发展水平1•概念：时间序列中各项具体的指标数值。相关概念：最初水平：动态数列中的第一项指标数值最末水平：动态数列中最后一项指标数值报告期水平：要研究的那一时期的指标值基期水平：作为对比的基础时期的指标值2•意义：是计算其他水平指标和速度指标的基础。（二）平均发展水平概念又称序时平均数或动态平均数，是将不同时期的发展水平加以平均得到的平均值。序时平均数与一般平均数的区别（1） 计算依据不同:序时平均数依据动态数列，一般平均数依据变量数列。（2） 说明问题不同:序时平均数从动态上说明现象在不同时间上某一数值的一般水平，一般平均数从静态上说明总体某个数量标志的一般水平。3•平均发展水平的计算（1）绝对数时间序列的序时平均数A时期数列的序时平均数（简单算术平均法）。■n①连续时点数列：逐日登记。其中，权数f代表间隔日数。未分组资料:逐日登记,每日都有数据（简单算术平均法）。a+a+・・・+a■n工af

工af

工f一af+af+・・・+afa= 1 1 2 2 nn/+/+・・・+f1 2 n'a+a'a+a、/1+'a+a、/2+••-+12\222 312丿'a+a、n-1 n②间断时点数列：资料不是逐日记录逐日排列，而是有一定间隔的期初或期末的资料。式中f1,f2,…,fn-1：相邻时点指标间隔的月（季）数。时间间隔相等时：首末折半法。a a1-+a +a +•••+a + n-2 2 3 n-1 2a—n一1时间间隔不等时：加权平均法。

(2)相对数时间序列的序时平均数相对数时间序列的序时平均数不能直接计算，而应根据分子数列的序时平均数TOC\o"1-5"\h\z— ac— ~^^=~除以分母数列的序时平均数计算，用公式表示为： b(三)增长水平(增长量)概念:报告期水平与基期水平之差。2•分类逐期增长量二报告期水平一前一期水平al—aO,a2-a1, …，an-an-1累计增长量二报告期水平一某固定基期水平al—aO,a2—a0, …，an—aO**两者关系累计增长量=各逐期增长量之和逐期增长量=相邻两个累计增长量之差平均增长水平(平均增长量)平均增长量二逐期增长量之和逐期增长量个数平均增长量平均增长量二逐期增长量之和逐期增长量个数平均增长量累计增长量时间序列项数-11.概念：表明时间序列每期平均增长的情况。2.公式:三、时间序列的速度分析指标有发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。(一)发展速度1.概念 发展速度是用报告期水平与基期水平进行对比得到的动态相对数。2.基本公式:发展速度报告期水平基期水平2.基本公式:发展速度报告期水平基期水平x100 %(1)环比发展速度：报告期水平与前一期水平之比。a a1；(1)环比发展速度：报告期水平与前一期水平之比。a a1；2a ao i(2)定基发展速度:a；3a2报告期水平与固定基期水平之比。aTa0ana0环比和定基发展速度的关系(1)环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度。TOC\o"1-5"\h\za a a a aTX 2X 3X- - -X n = na a a a a0 1 2 n一1 0(2)相邻两个定基发展速度之商等于相应时期环比发展速度。a~na~n-~T(二)平均发展速度概念 平均发展速度是各环比发展速度的序时平均数。2•计算方法(以水平法为例)水平法:侧重考察最末一年所达到的水平，采用几何平均法计算。(1)已知各期环比发展速度时，其计算公式为:x(2)已知最初水平和最末水平时，公式为：x(2)已知最初水平和最末水平时，公式为：基期水平基期水平已知整个时期内的定基发展速度即总速度时，公式为:(三)增长速度概念 是反映社会经济现象增长程度的动态相对数，用增长量除以基期水平计算。增长量增长速度 = X100%=发展速度-1

3•分类(1)环比增长速度：逐期增长量与前一期水平之比，等于环比发展速度-1。■2■2~n■2■2~n定基增长速度：累计增长量与固定基期水平之比，等于定基发展速度-1。a■oa■o平均增长速度概念 是时间序列中各期环比增长速度的序时平均数，反映现象在较长时间内平均每期增长的程度。2.公式：平均增长速度=平均发展速度-1**注意：不能直接根据各期环比增长速度计算平均增长速度。绝对指标与相对指标的结合增长1%的绝对值概念是将时间序列的水平分析和速度分析结合的指标，反映速度每增长1%增加的绝对数量。增长1%的绝对值增长1%的绝对值2.公式：前期水平100报告期水平环比发展速度 x100四、时间序列的影响因素分析时间序列影响因素主要有长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动,(一)长期趋势测定方法(1)时距扩大法:只能对数列修匀，不能预测。将较短的时距扩大、合并，得出新数列，消除短时间波动的影响，观察长期趋势(2)移动平均法:可以对数列修匀或预测，但有时滞效应。(200页)

通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值（3）数学模型法A直线模型法:重点介绍最小平方法配合直线模型。**B曲线模型数学模型法：直线模型法最小平方法配合直线模型1.建模:建立时间序列各观测值和时间之间的直线模型。yt一时间序列的趋势值 a—趋势线在Y轴上的截距t—时间标号 b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量2.根据最小二乘法得到求解a和b2.根据最小二乘法得到求解n工tY—工t工Y

'=nE12—（St）a=Y—bt预测误差： 可用估计标准误差来衡量m为趋势方程中未知常数的个数m为趋势方程中未知常数的个数最小平方法配合的直线模型（简捷法）EtYEEtYEt2求参数a和b:预测:将预测期的t值带入模型中，预测长期趋势值。SIX一、统计指数的概念和种类统计指数是分析现象数量变动的一种对比性指标，有两层含义:（一）概念统计指数是分析现象数量变动的一种对比性指标，有两层含义:广义指数:一切反映现象数量变动或对比的相对数，说明某种具体产品的产量、成本、价格等的动态变化。狭义指数：表明不能直接相加或对比的现象综合变动的相对数。（二）种类1•按反映现象的范围不同个体指数 反映个别现象数量变动的相对数，如单位产品产量指数。总指数一一说明现象总体变动的相对数，如多种商品价格综合指数。2•按指数的性质不同质量指标指数说明质量指标数量变动的相对数，如价格指数、单位成本指数。数量指标指数说明数量指标变动的相对数，如销售量指数、产量指数。3•按编制方法的不同综合指数——在确定同度量因素的基础上，通过先综合后对比的方法计算得出的指数，反映现象总体的综合变动情况。平均数指数——是综合指数的代数变形，它是所研究现象的个体指数的加权平均数。按指数数列选择的基期不同定基指数——在指数数列中都以某一固定时期的水平作为对比基准编制的指数。环比指数——在指数数列中都以前一期的水平作为对比