计数原理 选修第一章第一节

计数原理选修第一章第一节第1页，共25页，2023年，2月20日，星期四问题1.1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题1.2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？引入课题

探究：你能说说以上两个问题的特征吗？第2页，共25页，2023年，2月20日，星期四分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.第3页，共25页，2023年，2月20日，星期四问题1.3：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

A大学B大学

化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？生物学数学变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？第4页，共25页，2023年，2月20日，星期四分类加法计数原理

探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.第5页，共25页，2023年，2月20日，星期四问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以,,…，,,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？探究：你能说说这个问题的特征吗？第6页，共25页，2023年，2月20日，星期四分步乘法计数原理

完成一件事需要分二个步骤，在第1步中有m种不同的方法，在第2步中有n种不同的方法.那么完成这件事共有

种不同的方法.问题2.2：设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？第7页，共25页，2023年，2月20日，星期四探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？分步乘法计数原理

完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.第8页，共25页，2023年，2月20日，星期四分类计数原理:完成一件事,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法,…,在第n类方式中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法思考：两个基本计数原理的联系与区别？第9页，共25页，2023年，2月20日，星期四理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点

①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.第10页，共25页，2023年，2月20日，星期四综合应用

问题3.2要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？问题3.1

书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？第11页，共25页，2023年，2月20日，星期四例1、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？第12页，共25页，2023年，2月20日，星期四例2、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？例3、某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？例4、有n个元素的集合的子集共有多少个？第13页，共25页，2023年，2月20日，星期四巩固练习1.填空：①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是

.②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有

条.2.现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.①从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？②从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？第14页，共25页，2023年，2月20日，星期四3.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有

种.4.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有

种不同的推选方法.第15页，共25页，2023年，2月20日，星期四课堂小结分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.注：分类加法计数原理：不重不漏分步乘法计数原理：步骤完整第16页，共25页，2023年，2月20日，星期四课外作业1．课本第12页的习题1.1A组B组2．思考：将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染么方法总数是多少？

按照S→A→B→C→D的顺序分类第一类,A,C涂相同颜色有5×4×3×1×3＝180(种)

第二类,AC涂不同颜色有5×4×3×2×2＝240(种)

共有染色方法:180+240＝420(种)

第17页，共25页，2023年，2月20日，星期四第18页，共25页，2023年，2月20日，星期四排数字问题例5用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数?(3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数字不允许重复的四位数?升华发展第19页，共25页，2023年，2月20日，星期四变式:1.将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有_____种2.自然数2520有多少个正约数？第20页，共25页，2023年，2月20日，星期四映射个数问题:例6设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多少种不同的映射?变式:(1)6个人分到3个车间,共有多少种分发?(2)6个人分工栽3棵树,每人只栽1棵,共有多少种不同方案?第21页，共25页，2023年，2月20日，星期四染色问题:例7有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色.(1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法?(2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n①③①④③④②②(1)(2) 第22页，共25页，2023年，2月20日，星期四综合问题:例8若直线方程ax+by=0中的a,b可以从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条?第23页，共25页，2023年，2月20日，星期四1、要从甲、乙、丙三名工人中选出两名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？2、某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各一人，有多少种不同的选法？3、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵向排列，共可