专题11菱形的性质与判定解析版

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版1.1：

班级

1（2020 边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可．2（2020角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（ EG＝FH1AB，EH＝FG1CDEG＝FH＝GF＝EH EGFHE、FABCDAD、BC的中点，G、HBD、AC∴EG＝FH=1AB，EH＝FG= AB＝CDEGFH3（2020 4（2020 2 3

3DHBHABCD∴AO＝CO=1AC=√3，BO＝DO= ∴AB=√3+1∴DH×2=2∴DH= =∴BH=√4−35（2020

ACBDABCD∴AC⊥BD，OA=1AC＝4，OB= ∴AB=√𝐴𝑂2+𝐵𝑂22∵SABCD=2∴DH＝24÷DH=56（2020AB、CBB匀速移动（B为止E1cm/sF的速度为2cm/st秒△DEFt的值为（）

2ttABCD∴AB＝AD，∠ADB=2∴△ABD∠𝐴𝐷𝐸=在△ADE和△BDF中，{𝐴𝐷= ∠𝐴=∴△ADE≌△BDF（ASA∴t=37（2020 ABCD中，∠DAB：∠ABC＝1：2，可求得∠DAB8，可求得菱形的ABCDABCD∴△ABDRt△OAB中，∠OAB=2∴OB＝1，OA=√3OB=2，8（2020则BD的长为（ AC⊥BD，BD＝2OB，OA＝OC，证△ABCAC＝AB＝4，OA＝2OB，即可得出答案．∴△ABC∴OB=√𝐴𝐵2−𝑂𝐴2=√42−229（2020的周长为 【解析】∵E、FAB、AC∴EF是△ABCABCDABCD的周长＝4×4＝16．10（2020 D．AC，BDABCDD选项正确；二．填空题（8小题11（2020春•贵港期末）如图，▱ABCDAC、BDO，则添加一个适当的条件：AC⊥BDAB＝BC（答案不唯一）可使其成为菱形（只填一个即可．【解析】▱ABCDAC，BDOAC⊥BDAB＝BC使其成为菱形．故答案为：AC⊥BDAB＝BC（答案不唯一．12（2020则∠OED的度数为20°． 1BAD＝20°，AC⊥BD，DO＝BO，AD∥BC，求出=2OD＝OE，求出∠ODE＝∠OED即可． 1=2∴OE=213（2020点P到BC的距离是5 ∴BDPBC5，14（2020•过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为2√7 ＝6，∠B＝60BG＝3，AG＝3√3EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股EF的长．AEAG⊥BC，EH⊥BCGABCD∴BG＝3，AG＝3√3∵EFRt△EFH中，根据勾股定理，得EF=√𝐸𝐻2𝐹𝐻2=√271=2√7．15（2020点E，连接OE．若菱形ABCD的面积等于12，对角线BD＝4，则OE的长为 1∵BD＝4，SABCD═2∴OE=1AC＝3，16（2020 S=1AC•BD=1 17（2020•哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为2√2 =2ABCD∴OB＝OD=2∴1+x=3x2Rt△AOB中，OA=√42−32=Rt△AOE中，AE=√12+(√7)2=18（2020阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为48 ABCD∴AB＝10，OB＝OD=2∴OA=√𝐴𝐵2−𝑂𝐵2=√102−62ABCD的面积=1AC×BD=1 ∴阴影部分的面积=12三．解答题（7小题19（2020（2）EFCD为平行四边形，再证明∠EBC＝∠EFBBE＝FEBE＝DE，从而得到DE＝FEEFCD为菱形．（1）证明：∵BD是△ABC（2）EFCD20（2020EF，AE、BFOAE⊥BF．ABEFABEF16，∠BEF＝120AE（1）AD∥BC，AD＝BCAF＝BEABEF是平行四边AE⊥BFABEF是菱形；ABEF是平行四边形，ABEF∴△ABE21（2020ABCD是菱形．∵BDABCD为平行四边形，ABCD22（2020BDEF∴DE是△ABCAB＝BC．∵AB＝BC，DE=1BC，BD= BDEF23（2020在△ABE和△ADF中，𝐴𝐵={∠𝐵=𝐵𝐸=∴△ABE≌△ADF（SAS24（2020ABCD∵ACABCDDOCP∴CD=√𝑂𝐶2+𝑂𝐷2=∴OP＝CD=√13．答：OP的长为√13．25（2020AC＝1：2CE、OEAEODF．ABCD2，∠ABC＝60AEO