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文档简介
2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版1.1:
班级
1(2020 边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可.2(2020角线BD、AC的中点,要使四边形EGFH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是( EG=FH1AB,EH=FG1CDEG=FH=GF=EH EGFHE、FABCDAD、BC的中点,G、HBD、AC∴EG=FH=1AB,EH=FG= AB=CDEGFH3(2020 4(2020 2 3
3DHBHABCD∴AO=CO=1AC=√3,BO=DO= ∴AB=√3+1∴DH×2=2∴DH= =∴BH=√4−35(2020
ACBDABCD∴AC⊥BD,OA=1AC=4,OB= ∴AB=√𝐴𝑂2+𝐵𝑂22∵SABCD=2∴DH=24÷DH=56(2020AB、CBB匀速移动(B为止E1cm/sF的速度为2cm/st秒△DEFt的值为()
2ttABCD∴AB=AD,∠ADB=2∴△ABD∠𝐴𝐷𝐸=在△ADE和△BDF中,{𝐴𝐷= ∠𝐴=∴△ADE≌△BDF(ASA∴t=37(2020 ABCD中,∠DAB:∠ABC=1:2,可求得∠DAB8,可求得菱形的ABCDABCD∴△ABDRt△OAB中,∠OAB=2∴OB=1,OA=√3OB=2,8(2020则BD的长为( AC⊥BD,BD=2OB,OA=OC,证△ABCAC=AB=4,OA=2OB,即可得出答案.∴△ABC∴OB=√𝐴𝐵2−𝑂𝐴2=√42−229(2020的周长为 【解析】∵E、FAB、AC∴EF是△ABCABCDABCD的周长=4×4=16.10(2020 D.AC,BDABCDD选项正确;二.填空题(8小题11(2020春•贵港期末)如图,▱ABCDAC、BDO,则添加一个适当的条件:AC⊥BDAB=BC(答案不唯一)可使其成为菱形(只填一个即可.【解析】▱ABCDAC,BDOAC⊥BDAB=BC使其成为菱形.故答案为:AC⊥BDAB=BC(答案不唯一.12(2020则∠OED的度数为20°. 1BAD=20°,AC⊥BD,DO=BO,AD∥BC,求出=2OD=OE,求出∠ODE=∠OED即可. 1=2∴OE=213(2020点P到BC的距离是5 ∴BDPBC5,14(2020•过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为2√7 =6,∠B=60BG=3,AG=3√3EH,由题意可得,FH=FC﹣HC=2﹣1=1,进而根据勾股EF的长.AEAG⊥BC,EH⊥BCGABCD∴BG=3,AG=3√3∵EFRt△EFH中,根据勾股定理,得EF=√𝐸𝐻2𝐹𝐻2=√271=2√7.15(2020点E,连接OE.若菱形ABCD的面积等于12,对角线BD=4,则OE的长为 1∵BD=4,SABCD═2∴OE=1AC=3,16(2020 S=1AC•BD=1 17(2020•哈尔滨)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E段BO上,连接AE,若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE的长为2√2 =2ABCD∴OB=OD=2∴1+x=3x2Rt△AOB中,OA=√42−32=Rt△AOE中,AE=√12+(√7)2=18(2020阴影部分和空白部分,当菱形的边长为10,一条对角线为12时,则阴影部分的面积为48 ABCD∴AB=10,OB=OD=2∴OA=√𝐴𝐵2−𝑂𝐵2=√102−62ABCD的面积=1AC×BD=1 ∴阴影部分的面积=12三.解答题(7小题19(2020(2)EFCD为平行四边形,再证明∠EBC=∠EFBBE=FEBE=DE,从而得到DE=FEEFCD为菱形.(1)证明:∵BD是△ABC(2)EFCD20(2020EF,AE、BFOAE⊥BF.ABEFABEF16,∠BEF=120AE(1)AD∥BC,AD=BCAF=BEABEF是平行四边AE⊥BFABEF是菱形;ABEF是平行四边形,ABEF∴△ABE21(2020ABCD是菱形.∵BDABCD为平行四边形,ABCD22(2020BDEF∴DE是△ABCAB=BC.∵AB=BC,DE=1BC,BD= BDEF23(2020在△ABE和△ADF中,𝐴𝐵={∠𝐵=𝐵𝐸=∴△ABE≌△ADF(SAS24(2020ABCD∵ACABCDDOCP∴CD=√𝑂𝐶2+𝑂𝐷2=∴OP=CD=√13.答:OP的长为√13.25(2020AC=1:2CE、OEAEODF.ABCD2,∠ABC=60AEO
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