2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学模拟试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2023的相反数是(

)A.−2023 B.−12023 C.20232.2023年1月22日电影《流浪地球2》上映，截止北京时间2023年2月10日，总票房已达38.6亿元，38.6亿用科学记数法表示为(

)A.3.86×108 B.3.86×1093.如图所示的六角螺检，其左视图是(

)

A.

B.

C.

D.4.下列运算正确的是(

)A.a14÷a2=a7 B.5.下列因式分解正确的是(

)A.x2−3x−2=(x6.如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上.EF//BD，∠B=A.5°

B.10°

C.15°

7.随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了8.5%，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了9.6%，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是(

)A.2x=8.5%+9.6% B.8.已知一次函数y=2ax+b的图象如图所示，则二次函数A.

B.

C.

D.

9.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是(

)A.1300米 B.1400米 C.1600米 D.1500米10.如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A=60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿D方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F(点E在点F的上方)，若△AEF的面积为A. B.

C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算：31−262712.因式分解：2m2−813.如图，点A，B，C，D在半径为5的⊙O上，连接AB，BC，CD，AD.若∠AB

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

计算：(1−16.(本小题8.0分)

《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中记载着这个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？“大意是：甲袋中装有9枚重量相等的黄金，乙袋中装有11枚重量相等的白银，两袋重量相等．两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？17.(本小题8.0分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格中，已知△ABC的顶点都在格点上，直线l与网线重合．

(1)以直线l为对称轴，画出△ABC关于l对称的△A1B1C1；

(2)将△AB18.(本小题8.0分)

观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．

①22−1×2=12+1；

②32−2×2=22+1；

③42−3×19.(本小题10.0分)

如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD.数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼DH的高.测角仪支架高AE=BF=1.2米，小燕在E处测得广告牌的顶点C的仰角为22°，小娟在F处测得广告牌的底部点D的仰角为45°，AB=45米.20.(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过P作⊙O的切线PD，切点为D，连接AD、BD．

(1)若PA=AD，求证：21.(本小题12.0分)

为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为150分)，并将成绩分组如下：第一组(75≤x<90)、第二组(90≤x<105)、第三组(105≤x<120)、第四组(120≤x<135)、第五组(135≤x≤150).并将成绩绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：22.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点(−2,5)，抛物线的对称轴为直线x=1．

(1)求抛物线的解析式．

(2)若P是抛物线上位于第四象限上的点，求点P到直线AB距离的最大值．23.(本小题14.0分)

在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF垂直于BD，垂足为F，

且CF=DF．

(1)求证：△ACD∽△BCF；

(2)如图2，连接AF，点

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2023的相反数是−2023．

故选：A．

根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B

【解析】解：∵38.6亿=3860000000=3.86×109，

故选：B．

把38.6亿表示为：a×10n的形式，其中1≤|3.【答案】D

【解析】解：从左边看，应为

，

故选：D．

根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左面看得到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．

4.【答案】D

【解析】解：A、原式=a12，故本选项计算错误，不符合题意；

B、原式=a3，故本选项计算错误，不符合题意；

C、原式=a2−2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；

D、原式=4a4，故本选项计算正确，符合题意；

5.【答案】B

【解析】解：∵(x−1)(x−2)=x2−3x+2≠x2−3x−2，故选项A分解错误；

3x2−276.【答案】C

【解析】解：∵一副直角三角尺如图摆放，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴∠DEF=∠F=45°，

∵EF//BD，

∴∠CDE=∠DE7.【答案】D

【解析】解：设该校2020年学生数为1，则该校2021年学生数为(1+8.5%)，2022年学生数为(1+8.5%)(1+9.6%)，

根据题意得：(1+x)2=(1+8.5%)(1+9.6%)．

8.【答案】C

【解析】解：一次函数图象知，2a<0，b<0，

则a<0，b<0，

由一次函数过点(1,0)，则0=2a+b，则b=−2a，

则二次函数表达式y=ax2+2bx=ax2−4ax9.【答案】C

【解析】解：步行的速度为：480÷6=80米/分钟，

∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，

∴小元回到家时的时间为6×2=12(分钟)

则返回时函数图象的点坐标是(12,0)

设后来乘出租车中s与t的函数解析式为s=kt+b(k≠0)，

把(12,0)和(16,1280)代入得，

6k+b=48016k+b=1280，

解得k=320b=10.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A=60°，

∴当E和点B重合时，AF=2，

当0≤x≤2时，EF=ABtan60°=3x，

∴S△AEF=12AF⋅EF=12x⋅32x=311.【答案】13．【解析】解：原式=3127=13．

故答案为：13．

先计算根号内的数，再利用立方根的概念解答即可．

此题考查的是立方根的概念，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果12.【答案】2(【解析】解：原式=2(m2−4mn+4n2)

13.【答案】4π【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC=108°，

∴∠D=72°，

∴∠AOC=2∠D=14.【答案】28【解析】【分析】

本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

如图，作DF⊥AB于F，连接AA′.想办法求出AE，利用等腰直角三角形的性质求出AA′即可．

【解答】

解：如图，作DF⊥AB于F，连接AA′．

在Rt△ACB中，BC=AB2−AC2=6，

∵∠DAF=∠B15.【答案】解：原式=1+2−2【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

16.【答案】解：设黄金每枚重a两，白银每枚重b两，

根据题意列方程组：9a=11b8a+b=10b+【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)−(117.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，【解析】(1)根据的轴对称的性质即可画出△A1B1C1；

(2)根据平移的性质即可画出△A18.【答案】72【解析】解：(1)根据规律得：72−6×2=62+1，

故答案为：72−6×2=62+1；

(2)(n+119.【答案】解：延长EF交CH于点G，则∠CGF=90°，

∵∠DFG=45°，

∴DG=FG，

设DG=x米，则CG=CD+DG=(x【解析】延长EF交CH于点G，可得DG=FG，再根据锐角三角函数可得DG的长，进而可得20.【答案】(1)证明：连接OD，

∵PD与⊙O相切于点D，

∴∠PDO=90°，

∴∠PDA+∠ADO=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADO+∠BDO=90°，

∴∠PDA=∠BD【解析】(1)连接OD，根据切线的性质可得∠PDO=90°，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，从而可得∠PDA=∠B21.【答案】50

540

【解析】解：(1)本次调查共随机抽取的学生人数为：20÷40%=50(人)，

则第五组(135≤x≤150)的学生人数为：50−4−8−20−14=4(人)，

故答案为：50，

将频数分布直方图补充完整如下：

(2)该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有：1500×14+450=540(名)，

故答案为：540；

(3)第一组(75≤x<90)中只有一名是女生，则男生有3名，

第五组(135≤x22.【答案】解：(1)根据题意可得−b2a=1,4a−2b−3=5,

解得a=1,b=−2,

∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；

(2)如图，连接AB，AP，BP，过点P作PQ⊥x轴交AB于点Q，

∵抛物线的解析式为y=x2−2x−3，

∴A(3,0)，B(0,−3)，

∴OA=3，OB=3，

∴AB=OA2+OB2=32，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴3k+b=0b=−3，

解得【解析】(1)根据题意列方程组，解方程组即可得到结论；

(2)如图，连接AB，AP，BP，过点P作PQ⊥x轴交AB于点Q，解方程得到A(3,0)，B(0,−3)，根据勾股定理得到AB=OA2+OB2=32，设直线AB的解析式为y23.【答案】(1)证明：∵△ABC、