2022-2023学年浙江省宁波市海曙区十校八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年浙江省宁波市海曙区十校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.要使二次根式x+1有意义，则x应满足A.x>1 B.x<−1 2.下列选项中，计算正确的是(

)A.3+22=52 3.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.一元二次方程x2−6xA.(x+3)2=10 B.5.选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°，求证：∠AA.∠A≤45°，∠B≤45° B.∠A≥45°6.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是(

)A.4 B.5 C.6 D.77.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=48°A.124°

B.114°

C.104°8.如果关于x的方程(m−1)x2A.m<54 B.m<54且m≠19.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A沿线段AB向点B移动，一动点Q从点B沿线段BC向点C移动，两点同时开始移动，点A.1s B.4s C.5s或1s 10.将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABA.8+42 B.16+4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当x=

时，2x12.一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为______．13.已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为x114.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知______的成绩更稳定．15.如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，∠FAD=60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是

16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A(−1,0)、B(0,2)、C(4,2)三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

解下列方程：

(1)x2−618.(本小题6.0分)

计算下列各式：

(1)48−219.(本小题6.0分)

如图，在8×8的正方形网格中，三角形ABC和四边形ABCD的所有顶点都在格点上.请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．

(1)在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．

(2)在图2中作一个平行四边形，使其面积是四边形ABCD面积的20.(本小题6.0分)

某山区中学280名学生参加植树活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)．

回答下列问题：

(1)这次调查一共抽查了______名学生的植树量；请将条形图补充完整；

(2)被调查学生每人植树量的众数是______棵、中位数是______棵；

(21.(本小题6.0分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，AE和BF分别平分∠DAB和∠CBA，交CD于E、F.AE与BF相交于点P．22.(本小题6.0分)

已知关于x的一元二次方程x2+(m−3)x−3m=0．

(1)求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；

(23.(本小题7.0分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多销售1部，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司。销售在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元。(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利=销售利润+24.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，A(6,0)、∠OAB=60°，点P是线段AB上的任意一点(包括端点)，点Q在直线AB上，PQ=4BP．

(1)点B的坐标是______；

(2)连接OQ，OP，若△OPQ是以PO为底边的等腰三角形，求△O答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵x+1≥0，

∴x≥−1．2.【答案】C

【解析】解：A.3与22不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B.12−3=23−3=3，此选项计算错误；

C3.【答案】D

【解析】解：A、B、C、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A、B、C不符合题意；

D、图形是中心对称图形，故D符合题意．

故选：D．

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．

本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4.【答案】C

【解析】解：∵x2−6x−1=0，

∴x2−6x=15.【答案】D

【解析】解：用反证法证明命题“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设∠A>45°，∠B>45°．

故选：D．6.【答案】B

【解析】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是5，

∴x=5×7−4−4−5−6−6−7=3，

∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，

7.【答案】A

【解析】解：由折叠得，∠4=∠5，

∵ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠5=∠3，

∴∠3=∠48.【答案】C

【解析】解：当m−1=0时，x+1=0，解得x=−1；

当m−1≠0时，△=12−4×(m−1)×1≥0，解得m≤54且m≠1，

所以9.【答案】A

【解析】解：设点P运动的时间为t s，则BP=(6−t)cm，BQ=2t cm，

依题意得：12(6−t)×2t=5，

整理得：t2−6t+5=0，

解得：t1=1，t2=5，10.【答案】D

【解析】解：过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AD于E，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，

∴AF⊥AD，CE⊥BC，

∴四边形AFCE是矩形，

∴AE=CF，

∴DE=BF，

由图形可知：AE=CF=AF11.【答案】3

【解析】解：当x=3时，

此时2x−6=0，

2x−612.【答案】16

【解析】解：设多边形的边数为n，依题意，得：

(n−2)⋅180°=7×360°，

解得n=16，13.【答案】−6

4【解析】解：∵一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为x1=1和x2=2，

∴−b2=1+2，c2=14.【答案】甲

【解析】解：因为S甲2=1.2<S乙215.【答案】4

【解析】解：如图，延长AE，BC交于点G，

∵点E是CD的中点，

∴DE=CE，

∵平行四边形ABCD中，AD//BC，

∴∠D=∠ECG，

又∵∠AED=∠GEC，

∴△ADE≌△GCE(ASA)，

∴CG=AD=5，AE=GE，

又∵16.【答案】4−【解析】解：连接BA′，如图：

∵平行四边形ABCD的坐标分别为A(−1,0)、B(0,2)、C(4,2)、D(3,0)，

∴AB=OA2+OB2=12+22=17.【答案】解：(1)∵x2−6x−7=0，

∴(x−7)(x+1)=0，

则x−7=0或x+【解析】(1)利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；

(2)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x18.【答案】解：(1)原式=43−2+3

=5【解析】(1)分别化简各项，再作加减法；

(2)19.【答案】解：(1)如图，点D，点D′，点D″即为所求．

(2)【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形(有三种情形)．

(2)利用数形结合的思想解决问题，画出面积为18的平行四边形即可．

20.【答案】20

4

4

【解析】解：(1)这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20(人)，

D类人数=20×10%=2(人)．

故答案为：20；

(2)众数是4，中位数是4，

故答案为：4、4；

(3)x−=3×4+4×8+521.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC，

∴∠DEA=∠EAB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠DAE=∠DEA，

∴AD=D【解析】(1)直接利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质得出∠DAE=∠DEA，进而得出答案；

(22.【答案】解：(1)∵b2−4ac

=(m−3)2+12m

=m2+6m+9

=(m+3)2；

又∵(m+3)2≥0，

∴b2−4ac≥0，

∴【解析】(1)利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定b2−4ac≥023.【答案】解：(1)∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，

∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27−0.1×(3−1)=26.8

故答案为：26.8；

(2)设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28−[27−0.1(x−1)]=(0.1x+0.9)(万元)，

当0≤x≤10，根据题意，得x⋅(0.1x【解析】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．

(1)根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27−0.1×2，即可得出答案；

(2)24.【答案】(0【解析】解：(1)如图1中，

在Rt△AOB中，∵OA=6，∠O