苏科版数学八年级下册《期末考试试卷》及答案

苏科版数学八年级下学期

期末测试卷

学校班级姓名________成绩________

一、选择题

1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

B(2)

2.下列成语描述的事件为必然事件的是（）

A.瓮中捉鳖B.拔苗助长C.水中捞月D.缘木求鱼

3.八年级（1）班“环保小组”的5位同学组织了一次捡废弃塑料袋的活动,他们捡废弃塑料袋的个数分别为:

16,4,6,8,16,这组数据的中位数为（）

A.16B.8C.6D.4

4.一个不透明的盒子中装有6个乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球,这些球除颜色外无其他差别.从该盒子

中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）

5.在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下:

金额（元）20303550100

学生数（人）20105105

则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）

A.20元B.30元C.35元D.100元

6.下列的曲线中，表示y是x的函数的有（）

A.1个B.2个C,3个D.4个

7.如图,某小区计划在一块长为32/77,宽为20m矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草

坪.若草坪的面积为570点，道路的宽为xm,则可列方程为（）

A.32x20-2』=570B.32x20-3,=570

C.(32-x)(20-2%)=570D.(32-2%)(20-%)=570

8.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,CELAB于E,尸为AD的中点,若NAEF=54。,则NB=（）

A.54°B.60°C.66°D.72°

9.若a,p是一元二次方程x2-x-2018=0的两个实数根,则a2-3a-20+3的值为（）

A.2020B.2019C.2018D.2017

10.如图，以RSABC的斜边8c为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO.若A8

=4,40=60■，则AC的长等于（）

A.1272B.16C.8+672D.4+672

二、填空题

11.将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度，所得直线解析式为.

12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球,这10个球中有加个红球,从布袋中摸出一个球,记下颜色后放回,

搅匀；再摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀；…,通过大量重复实验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2左右，

则m的值为.

13.如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O,分别去OA、0B的中点M,N,测的

MN="32"m,则A,B两点间的距离是m.

14.一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分.如果去掉A、B、C、D、£五人的成绩，其余

人的平均分是62分,那么在这次测验中，C的成绩是分.

15.如图,。ABCD绕点A逆时针旋转45。,得到。ABC。(点夕与B是对应点,点C与点C是对应点，点D'与

点。是对应点).点恰好落在BC边上，则/C=_

-1),C(tn,m)三点在同一条直线上,则m的值等于.

17.如图1,点P从4ABC顶点B出发，沿B~CfA匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时

间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点，则AABC的面积是,

18.平面直角坐标系xOy中.已知点P(x,y)在直线y=mx+2m+2上.且线段PON2JL则m的取值为

三、解答题

19.某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单

位：环):

第1次第2次第3次第4次第5次第6次

甲10988109

乙101081079

根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9(环).

(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

(2)根据数据分析知识，你认为选名队员参赛.

20.解方程(2-x)=3(x-2)

21.学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和

小明两位同学的各项成绩如下表,评委计算三项测试的平均成绩,发现小明与小文的相同.

(1)评委按应变能力占10%,知识面占40%,朗诵水平占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩,成绩

高者将被录用，小文和小明谁将被录用？

(2)若(1)中应变能力占x%,知识面占(50-%)%，其中0<x<50,其它条件都不改变，使另一位选手被

录用，请直接写出一个你认为合适的x的值.

测试项目测试成绩

小文小明

应变能力7080

知识面8072

朗诵水平8785

22.李师傅去年开了一家商店,今年2月份开始盈利,3月份盈利2000元,5月份的盈利达到2420元，且从3月

份到5月份每月盈利的平均增长率都相同.

(1)求从3月份到5月份每月盈利的平均增长率；

(2)按照(1)中平均增长率，预计6月份这家商店的盈利将达到多少元？

23.三辆汽车经过某收费站下高速时,在2个收费通道A,B中，可随机选择其中的一个通过.

(1)三辆汽车经过此收费站时,都选择A通道通过的概率是；

(2)求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.

24.“端午节”期间，小明一家自驾游去了离家200^的某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x

(h)之间的函数图象.根据图象，解答下列问题:

(1)点A的实际意义是；

(2)求出线段48的函数表达式；

(3)他们出发2.3〃时，距目的地还有多少风?

25.如图,矩形ABCD中，CEL8O于E,CF平分/OCE与DB交于点F.

(1)求证：BF=BC；

(2)若A£)=3c”?,求CF的长.

,[y(x..O]

26.平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和。(-x,/),给出如下定义：V=«':二、，称点Q为点

[-y(x<0)

产的“可控变点''.例如：点(1,2)的“可控变点”为点(-1,2)，点(-1,2)的“可控变点”为点(1,-2)

根据定义,解答下列问题；

(1)点(3,4)的“可控变点”为点.

(2)点外的“可控变点''为点上,点巳的“可控变点”为点Pi,点尸3的“可控变点''为点P4，…，以此类推.若点

P20I8的坐标为(3,4)，则点P1的坐标为.

(3)若点N(a,3)是函数y=-X+4图象上点M的“可控变点”，求点M的坐标.

27.如图,在菱形A8CD中，NA8C=60。,A8=2.过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E.P

为边上的一个动点(不与端点反。重合)，连接方,PE,AC.

B

(1)求证：四边形ABOE是平行四边形；

(2)求四边形A8ZJE的周长和面积；

(3)记MBP的周长和面积分别为G和Si,APOE的周长和面积分别为C?和心在点P的运动过程中,试探

究下列两个式子的值或范围：①C+C2,②S1+S2,如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直

接写出它的取值范围.

答案与解析

一、选择题

1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

B(2)

【答案】C

【解析】

A是轴对称图形,故不正确；

B既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故不正确;

C是中心对称图形，故正确；

D是轴对称图形,故不正确；

故选C.

2.下列成语描述的事件为必然事件的是（）

A.瓮中捉鳖B.拔苗助长C.水中捞月D.缘木求鱼

【答案】A

【解析】

【分析】

根据必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案.

【详解】解：瓮中捉鳖是必然事件，故正确；

B、拔苗助长是不可能事件,故错误：

C、是不可能事件，故错误；

D、不可能事件，故错误.

故选：A.

【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可

能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能

不发生的事件.

3.八年级（1）班“环保小组”的5位同学组织了一次捡废弃塑料袋的活动,他们捡废弃塑料袋的个数分别为：

16,4,6,8,16,这组数据的中位数为（）

A.16B.8C.6D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义分别进行解答即可

【详解】解：把这组数据从小到大排列为4,6,8,16,16,最中间的数是8,则中位数是8,

故选:B.

【点睛】考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数

（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排

列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.

4.一个不透明的盒子中装有6个乒乓球,其中4个是黄球,2个是臼球,这些球除颜色外无其他差别.从该盒子

中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）

2112

A.—B.—C.—D.—

3325

【答案】A

【解析】

【分析】

由一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的兵乓球,其中4个是黄球,2个是白球,直接利用概率

公式求解即可求得答案.

【详解】；一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中4个是黄球,2个是白球，

42

从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是：

63

故选A.

【点睛】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中,某班50位同学捐款金额统计如下:

金额（元）20303550100

学生数（人）20105105

则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）

A.20元B.30元C.35元D.100元

【答案】A

【解析】

分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据.

【详解】解：数据20元出现了20次，次数最多，

所以众数是20元.

故选：A.

【点睛】考查了确定一组数据的众数的能力.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,若几个

数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应解答即可.

【详解】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值,），都有唯一的值与之相对应，

所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了函数的概念,在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯

一确定的值与之对应,则>'是X的函数,X叫自变量.

7.如图，某小区计划在一块长为32肛宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草

坪.若草坪的面积为570〃/,道路的宽为xm,则可列方程为()

B.32x20-3f=570

C.(32-x)(20-2x)=570D.(32-2x)(20-x)=570

【答案】D

【解析】

【分析】

六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程.

【详解】解：设道路的宽为xm,根据题意得：(32-2x)(20-x)=570,

故选：D.

【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程,解题关键是利用平移把不规则的图形变为规

则图形，进而即可列出方程.

8.如图,在平行四边形A8C。中,BC=2AB,CELA8于£,F为AD的中点,若NAEF=54。,则N8=()

B.60°C.66°D.72°

【答案】D

【解析】

【分析】

过F作AB、CD的平行线FG,由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即RSBCE斜边上的中点，由此可

得BC=2EG=2FG,即AGEF、ABEG都是等腰三角形,因此求NB的度数,只需求得NBEG的度数即可；易知

四边形ABGF是平行四边形,得/EFG=NAEF,由此可求得NFEG的度数，即可得到NAEG的度数,根据邻补

角的定义可得NBEG的值，由此得解.

【详解】过F作FG〃AB〃CD,交BC于G；

则四边形ABGF是平行四边形,所以AF=BG

即G是BC的中点；

连接EG,在RtABEC中,EG是斜边上的中线，

1

则BG=GE=FG=/C；

：AE〃FG,

，ZEFG=ZAEF=ZFEG=54°,

/./AEG=NAEF+NFEG=108°,

，ZB=ZBEG=180°-108°=72°.

故选D.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造

出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键.

9.若a,p是一元二次方程x2-x-2018=0的两个实数根,则a2-3a-2p+3的值为()

A.2020B.2019C.2018D.2017

【答案】B

【解析】

【分析】

根据方程的解的定义及韦达定理得出a+0=l、0?«=2018,据此代入原式=a2-a-2(a+p)+3计算可得.

【详解】解：：a邛是一元二次方程2018=0的两个实数根，

.•.a+0=l、a2-a=2018,

则原式=6-a-2(a+p)+3

=2018-2+3

=2019,

故选：B.

【点睛】考查根与系数的关系,解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用.

10.如图，以RtAABC的斜边为边,在△A3C的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO.若AB

=4,AO=6也,则AC的长等于（）

A.12MB.16C.8+6^2D.4+6隹

【答案】B

【解析】

【分析】

在AC上取一点G,使CG=AB=4,连接OG,可证得AOGC丝aOAB,从而得到OG=OA=6M，再可证AAOG是

等腰直角三角形,根据求出AG,也就求得AC.

【详解】解：在AC上取一点G使CG=AB=4,连接OG

■:ZA80=90°-NAHB,ZOCG=900-ZOHC,NOHC=NAHB

：.ZABO=ZOCG

'：OB=OC,CG=AB

：.XOGC4/

：.OG=OA=6盘,ZBOA=ZGOC

'：ZGOC+ZGOH=90°

:.ZGOH+ZBOA=90°

即：ZAOG=90°

.,.△AOG是等腰直角三角形,AG=12（勾股定理）

.".AC=16.

故选:B.

【点睛】考查正方形的性质，本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形,然后将已知和所求线段转化到

直角三角形中进行计算.

二、填空题

11.将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度,所得直线解析式为.

【答案】y=-2x-l.

【解析】

试题分析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可.

试题解析：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3-4=-2x-l.

考点：一次函数图象与几何变换.

12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球,这10个球中有，"个红球,从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回,

搅匀；再摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀；…,通过大量重复实验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2左右，

则m的值为.

【答案】2

【解析】

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出等式

解答.

m

【详解】解：根据题意得，m=0.2

解得m=2.

故答案为：2.

【点睛】考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况

数与总情况数之比.

13.如图，为估计池塘两岸边A.B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O,分别去OA、0B的中点M,N,测的

MN="32"m,则A,B两点间的距离是m.

【答案】64.

【解析】

试题分析：根据M、N是OA、OB的中点，即MN是AOAB的中位线,根据三角形的中位线定理：三角形的

中位线平行于第三边且等于第三边的一半,，AB=2MN=2X32=64(m).

故答案为：64.

考点：三角形的中位线定理应用

【此处有视频，请去附件查看】

14.一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分.如果去掉A、B、C、£＞、£五人成绩，其余

人的平均分是62分,那么在这次测验中，C的成绩是分.

【答案】100

【解析】

【分析】

先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、

D、E五人的总分,再根据实际情况得到C的成绩.

【详解】解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e.

则[38x67-(a+b+c+d+e)]+(38-5)=62,

因此a+6+c+d+e=500分.

由于最高满分为100分,因此a=6=c=d=e=100,即C得100分.

故答案是：100.

【点睛】利用了平均数的概念建立方程.注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解.

15.如图，口ABCD绕点A逆时针旋转45。,得到口ABC。(点£与B是对应点，点C与点C是对应点，点。与

点。是对应点).点夕恰好落在BC边上，则/C=.

【解析】

【分析】

直接利用旋转的性质得出/BAB，=45。,AB=AB，,进而结合等腰三角形的性质和平行四边形的性质得出答案.

【详解】解：..FABCD绕点A逆时针旋转45。,得至

：.ZBAB'=45°,AB=AB',

：.NABB'=N4B'B=67.5°,

.*.NC=180。-67.5°=112.5。.

故答案是：112.5。.

【点睛】考查了旋转的性质以及平行四边形的性质等知识,正确得出NB的度数是解题关键.

16.如果A(-1,2),B(2,-1),C(m,m)三点在同一条直线上，则机的值等于.

1

【答案】m=-

【解析】

【分析】

三点共线，即三点同时满足直线解析式,根据已知点A、B的坐标确定直线解析式,再把C点坐标代入求m.

【详解】解：设经过A(-1,2),B(2,-1)两点的直线解析式为)，=日+"

把点的坐标代入解析式,得｛端力±1，解得

所以：y=-x+l

把C(zn,m)代入解析式，得m=-m+\

1

解得m

1

故答案是：—.

【点睛】考查了用待定系数法求直线解析式的方法,及已知直线解析式求点的坐标的方法.

17.如图1,点P从aABC的顶点B出发,沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动吐线段BP的长度y随

时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，KIJAABC的面积是一.

【解析】

【分析】

根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出线

段长度解答.

【详解】根据题意观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时,BP1AC时,BP有最小值,观察图象可得,BP的

最小值为4,即BP1AC时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得

1

CP=AP=3,所以A/1BC的面积是］X(3+3)x4=12.

【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出线段的长度,本题属于中等题型.

18.平面直角坐标系xOy中.已知点P(x,y)在直线y—mx+2m+2上.且线段PO>2-j2,则m的取值为.

【答案】1

【解析】

【分析】

先解关于m的不定方程得到直线y=mx+2m+2经过定点A(-2,2)，利用0人=2隹和POR隹可判断直线

y=mx+2m+2与直线y=-x垂直于A,易得直线y=mx+2m+2经过(0,4),然后把(0,4)代入直线解析式可计

算出m的值.

【详解】解：'.'y—nvc+2m+2,

/•(x+2)m=y-2,

・・・根有无数个值，

.\x+2=0,y-2=0,

工直线>=尔+2机+2经过定点A（-2,2）,

而OA=^22+22=2y[2,

而线段PO>2^2,

直线y=mx+2m+2与直线y=-x垂直于A,

/.直线y=i?vc+2m+2经过（0,4）

.,.2m+2=4,解得m=\.

故答案是：1.

【点睛】考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b,当k>0,b>00y=kx+b的图象在一、二、三象

限；k>0,bV00y=kx+b的图象在一、三、四象限；kVO,b>0=y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0,b

VO=y=kx+b的图象在二、三、四象限.也考查了不定方程的解.

三、解答题

19.某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表（单

位:环）：

第1次第2次第3；欠第4次第5次第6次

甲10988109

乙101081079

根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9（环）.

（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（2）根据数据分析的知识，你认为选名队员参赛.

24

【答案】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是丁（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据方差公式52=.1任1一_对2+（々一_到2+…+8一_研2],即可求出甲、乙的方差；

(2)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即

可.

【详解】解：(1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是

s中2=：x[(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]-|,

(10-9)2+(10-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(7-9)2+(9-9)2]^^,

63

(2)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：

两人的平均成绩相等,说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参

加比赛更合适.

【点睛】主要考查了方差的求法,正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据,XI,X2,…Xn的

1

平均数为元，则方差52=.仔]_对2+(々-芍2+…+8一弓2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动

性越大,反之也成立.

20.解方程2%(2-%)=3(x-2)

3

【答案】x1=2H2=--

【解析】

【分析】

对原方程先进行移项，再进行进行因式分解，得出(3+2x)(x-2)=0,然后根据“两式相乘值为0,这两式中至

少有一式值为0”来解题.

【详解】解：3(x-2)+2x(x-2)=0,

(3+2x)(x-2)=0,

.,.x-2=0或2x+3=0,

,3

.♦.Xi=2,X2=~.

【点睛】考查了因式分解法解一元二次方程-因数分解法,解题的关键是先移项,然后提取公因式,避免两边同

除以X-2,这样会漏根.

21.学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗读水平三个项目，决赛中，小文和

小明两位同学的各项成绩如下表,评委计算三项测试的平均成绩,发现小明与小文的相同.

（1）评委按应变能力占10%,知识面占40%,朗诵水平占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩,成绩

高者将被录用，小文和小明谁将被录用？

（2）若（1）中应变能力占x%,知识面占（50-%）%，其中0<x<50,其它条件都不改变，使另一位选手被

录用，请直接写出一个你认为合适的x的值.

测试项目测试成绩

小文小明

应变能力7080

知识面8072

朗诵水平8785

【答案】（1）小文将被录用.理由见解析：（2）取x=40,小明将被录用，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；

（2）取x=40,依据加权平均数的定义列式计算,答案不唯一.

【详解】解：（1）小文的总成绩=70X10%+80X40%+87X50%=82.5（分）,

小明的总成绩=80X10%+72X40%+85X50%=79.3（分），

因为82.5>79.3,

所以小文将被录用.

（2）取x=40,

则小文的总成绩=70X40%+80X10%+87X50%=79.5（分），

小明的总成绩=80X40%+72X10%+85X50%=81.7（分），

因为81.7>79.5,

所以小明将被录用.

【点睛】考查了加权平均数的计算方法：把各数据分别乘以它们的权后相加,再除以数据的总个数即得加权

平均数.

22.李师傅去年开了一家商店,今年2月份开始盈利,3月份盈利2000元,5月份的盈利达到2420元，且从3月

份到5月份每月盈利的平均增长率都相同.

（1）求从3月份到5月份每月盈利的平均增长率；

（2）按照（1）中的平均增长率，预计6月份这家商店的盈利将达到多少元？

【答案】（1）平均增长率为10%.（2）盈利为2662元.

【解析】

【分析】

（1）设该商店从3月份到5月份每月盈利的平均增长率为X,根据该商店3月份及5月份的利润,可得出关

于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论；

（2）根据6月份的盈利=5月份的盈利x（1+增长率），即可求出结论.

【详解】解：（1）设该商店从3月份到5月份每月盈利的平均增长率为x,

根据题意得：2000（1+x）2=2420,

解得：㈤=0.1=10%,》2=-2.2（舍去）.

答：该商店的每月盈利的平均增长率为10%.

（2）2420x（1+10%）=2662（元）.

答：6月份盈利为2662元.

【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根

据数量关系,列式计算.

23.三辆汽车经过某收费站下高速时,在2个收费通道A,B中，可随机选择其中一个通过.

（1）三辆汽车经过此收费站时,都选择A通道通过的概率是；

（2）求三辆汽车经过此收费站时,至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.

【答案】（1）3；（2）—

oZ

【解析】

分析】

（1）用树状图分3次实验列举出所有情况,再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可;

（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即

可.

【详解】解：（1）画树状图得:

甲B

/\/\

乙ABAB

/\/\/\1\

丙ABABABAB

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种,

所以都选择A通道通过的概率为:

故答案为：—;

O

(2)♦.♦共有8种等可能的情况,其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，

41

至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为力=

oZ

【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解

决本题的关键.

24.“端午节”期间，小明一家自驾游去了离家200km的某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x

(h)之间的函数图象.根据图象，解答下列问题：

(1)点A的实际意义是；

(2)求出线段A8的函数表达式；

(3)他们出发2.3/1时,距目的地还有多少km?

【答案】(1)当汽车行驶到16时，汽车离家60加；(2)尸110元-50；(3)他们出发2.3人时,离目的地还有

12km.

【解析】

【分析】

(1)根据图象得出信息解答即可；

(2)根据图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出函数解析式；

(3)将x=2.3代入得出的函数解析式中,得出y值,再用200-y即可得出结论.

【详解】解：(1)点4的实际意义是：当汽车行驶到时，汽车离家60加；

故答案为：当汽车行驶到球时,汽车离家60km-,

(2)设线段A8的函数表达式为｝，=履+4

VA(1,60),8(2,170)都在线段AB上，

.(60=k+b

T170=2k+b)

解哪：嘲，

...线段AB的函数表达式为y=110x-50.

(3)线段BC的函数表达式为y=60x+50(2心2.5).

二当x=2.3时，y=60x2.3+50=188,

200-188=12.

•••他们出发2.3〃时,离目的地还有12km.

【点睛】考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(2)利用待定系数法求出函

数解析式；(3)代入x=2.3求出y值.本题属于基础题，难度不大，解决该题材题目时，根据函数图象找出点

的坐标,再利用待定系数法求出函数解析式是关键.

25.如图,矩形ABCD中，CELBD于E,CF平分NDCE与DB交于点F.

(1)求证：BF=BC；

(2)若A£)=3cm,求CF的长.

【答案】(1)见解析，(2)CF=q?cm.

5

【解析】

【分析】

(1)要求证：BF=BC只要证明NCFB=NFCB就可以，从而转化为证明/BCE=NBDC就可以；

(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角^BCD中，根据三角形的面积等于

11

]BD・CE=2BC・DC,就可以求出CE的长.要求CF的长，可以在直角aCEF中用勾股定理求得.其中

EF=BF-BE,BE在直角4BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题.

【详解】证明：(1)•・•四边形ABCD是矩形，BCD=90。,

・•・ZCDB+ZDBC=90°.

・.・CE_LBD,・・・NDBC+NECB=90。.

AZECB=ZCDB.

•/ZCFB=ZCDB+ZDCF,NBCF=NECB+NECF,ZDCF=ZECF,

・・・NCFB=NBCF

・・・BF=BC

(2)•・•四边形ABCD是矩形，，DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).

在RtABCD中，由勾股定理得BD=«西/=742+32=5.

又・.,BD・CE=BC・DC,

BCDC12

：.CE=

BDT

：.BE=^BC2-CE2=32-S2=

[55

96

.\EF=BF-BE=3--=-.

55

：.CF=^CE2+EF2=J(守+g)2=^m.

【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理,等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算

公式的运用，灵活运用已知,理清思路，解决问题.

26.平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(-")，给出如下定义："={方))，称点。为点「

的“可控变点例如：点(1,2)的“可控变点''为点(-1,2)，点(-1,2)的“可控变点”为点(1,-2)

根据定义,解答下列问题；

(1)点(3,4)的“可控变点”为点.

(2)点Pi的“可控变点”为点尸2,点P2的“可控变点”为点尸3,点P3的“可控变点''为点尸“…，以此类推.若点

P20I8的坐标为(3,4),则点P]的坐标为

(3)若点N(a,3)是函数)=-x+4图象上点M的“可控变点”，求点〃的坐标.

【答案】(1)(-3,4),(2)(-3,a),(3)(1,3).

【解析】

【分析】

(1)依据“可控变点”的定义可得，点(3,4)的“可控变点”为点(-3,4)；

(2)依据变化规律可得每四次变化出现一次循环，即可得到当点巳018的坐标为(3,a),则点B的坐标为

(-3,-a)；

(3)分两种情况讨论：当-叱0时,«<0;当-a<0时,«>0,分别把点M的坐标代入函数y=-x+4即可得

到结论.

【详解】解：(1)：x=3>0,

根据“可控变点'’的定义可得，点(3,4)的“可控变点”为点(-3,4),

故答案为：(-3,4)；

(2)当走0时，点P,(x,y)的“可控变点”为点巳(-X,y),点P2(-X,y)的“可控变点”为点心(X,->•),

点尸3(x,-y)的“可控变点”为点丹(-x,-y),点P,(7,-y)的“可控变点”为点凸(x,y)，…，故每

四次变化出现一次循环；

当x<0时，同理可得每四