青岛某大学高等数学（理专）上期末考试复习题及参考答案

【题型】计算题

0-l-2sinx

lim

【题干】求g°sinx

2l{

「-l-2sinxre2sinx

lim------s------=lim--------x------

【答案】解：2°sinxio/

&2x-cosX

=hm----------

I。x

=lim(252jr+sinx)_

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001001;00009001003

【题型】计算题

<.=lnJ1+:

【题干】求由参数方程1Tt酸:所确定函数y=y（x）的一阶导函数;

dy1

dy_~dt_1+d

【答案】dt21+Zt

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001002

【题型】计算题

【题干】计算不定积/总，产

=2Jtanx+C.

【答案】

【难度】4

【分数】10

【课程结构】00009001004

【题型】计算题

【题干】计算定积分Ji；

【答案】令Jx-1=£,则dx=2tdt,于是JiJo

=21°以(ef)=2«e[J,—J。/成)

=2—]=2.

【难度】4

【分数】10

【课程结构】00009001005

【题型】计算题

【题干】sin5

第+1-2ex+e-x-2ex-e-xex+e-x2

hm---------=hm---------=lim-------=hm-------=—

【答案】1°sinx—0x3)2x1°22

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001001;00009001003

【题型】计算题

【题干】已知丁=25m3”,求y

［答案］y=2m3#In2cos3x.3=3.2血cos3xIn2

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001002

【题型】计算题

【题干］r=ln(x+J1+，)求y"

y'=----(x+-jl+x2丫=----(1+X)="_彳

【答案】x+y/lJ+x2x+yj1l+x2\jl+x2Jl+12

y"~~X

^/(wF

【难度】3

【分数】10

【课程结构】00009001002

【题型】计算题

/(x)=x+-

【题干】求X的单调区间及极值

【答案】小)=旧定义域so)u(oa,«)=T=。得心

在(-oo,-l)U0，侪)上/(x)>0/(X)单调增加；在(-1.0)U(0,1)上八X)<0

/(X)单调减少，/。)在x=T取极大值-2,,(X)在x=i取极小值2.

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001003

【题型】计算题

[---------dx

【题干】x(l+21nx)

[---------dx=[-------dInx=

【答案】解Jx(l+21nx)]l+21nx...3分

=—[-------d(l+21nx)=—ln(l+21nx)+c

21l+21nx2

【难度】4

【分数】10

【课程结构】00009001004

【题型】计算题

.giIxcosxdx

【题干】J

fxcosxdx=[sinx=xsinx-[sinxdx

【答案】解：J〕J

=xsinx+cosx+C

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001004

【题型】计算题

【题干】2x2-x-1

..x2-1(x-l)(x+1)(x+D

hm―T----------=lim--------------------=lim--

［答案］—I2为-X—1x->1(x—l)(2x—1)y->1(2x—1)

=2

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001001;。0009001003

【题型】计算题

［题干］Ex-l

J

hm—=hm^

［答案］11彳_111］

=1

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001001;00009001003

【题型】计算题

Iarctan碗

lim-------z-------

【题干】X

r%1

Joarctan做arctanx.+1

hm—........=-------=hm-------------=hm兀十】

【答案］"T°x*T02xio2

2

-2

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001005;00009001003

【题型】计算题

【题干JQF'+COSXMX

rs3=f2*dx+[Jdx+[cosxdx=72*^+31/+sinx+C

【答案】原式JJJIn23

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001004

【题型】计算题

[e/dx

【题干】J

[答案]令石="£20)，从而才=巴dx=2tdt

Je&dx=Je'2淡=2J^tdt=2jtde}

=2(te-^edt)-2(te-e!)+C

=2，N-即)+C

【难度】3

【分数】10

【课程结构】00009001004

【题型】计算题

<<fy_

【题干】求由参数方程所确定的函数y=y（x）的导数dx；

空=-2t玄=1-岁玄=匕交

【答案】龙，成，dx-2i

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001002

【题型】计算题

【题干】求不定积分J"（'-3）dx；

【答案】原式=14（/一3"

51

=1/-3x'）dx

21I

=-x2-2x2+C

7

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001004

【题型】计算题

1

[-

J]+/

【题干】求定积分。;

=J1—Jdx

【答案】原式为1+为

=]刍'广数苧

2Jol+x22Jo1+/

12f

=-ln(l+x2)

=—In2

2

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001005

【题型】计算题

【题干】求极限犬；

一+尸-2e*-eT

11m-------=hm-

【答案】X——2x

..&x+e~x

=hm-----------

32

=1

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001001;00009001003

【题型】计算题

【题干]设函数V=(l+/)3rManx,求Vj"

yf=2xarctanx+(l+/)——二

【答案】1+x

2xarctanx+l

y"=2aletanx+

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001002

【题型】计算题

x=ln(l+/2)

【题干】求由参数方程卜=£一""3’所确定的函数的一阶导数及二阶导数:

dx2idy1t2

—=--T，—=1---T=-----T,

【答案】dt1+Zdt1+Z1+Z

t2

的_1+-_£

小_歹2_1+z

dx~dx__2f_4i

dt1+P

【难度】4

【分数】10

【课程结构】00009001002

【题型】计算题

【题干】计算不定积分

2

arcsinndarcsinx=-J\_x+1arcsin?x+C

【答案】原式2

【难度】4

【分数】10

【课程结构〉00009001004

【题型】计算题

【题干】计算定积分Il力;

dx=2j：

【答案】原式°l+x'

=2[1-arctanx

=2。-今

4

【难度】4

【分数】10

【课程结构】00009001005

【题型】计算题

(Vl+x2-l)ln(l-x)

11m---------------------------

A。//1、./开、

{&_1)•arctanx-sin(——-x)

【题干】求函数极限2

=lim

2。x2x-sin(g-x)

【答案】解：原式

2

=lim------------

…2sing—x)2

【难度】3

【分数】10

【课程结构】00009001001

【题型】计算题

x=tan£

<

【题干】求参数方程〔y=secz所确定的函数y=y(x)的一、

二阶导数

dysec/tan/

——=-----2---=smt

【答案】解：dxsect,

d,.、

sin

d2y—(0--不-cost3

—^r-=—=———=cosZ

dx2dtsecZ

【难度】4

【分数】10

【课程结构】00009001002

【题型】计算题

Ixarctanxdx

【题干】求不定积分J

J(；/丫arctanxdx=

s

【答案】解:221+?

=i%2.arctanx-g(x-arctanx)+C

2

【难度】3

【分数】10

【课程结构】00009001004

【题型】计算题

力-空+7

【题干】求解一阶线性微分方程X

3

P(x)=-；Q(x)=x0

【答案】解：X

tI*三命-C公

y=[^x02exdx+C]&x

y=[卜2,x%x+C>x-3=—x3+C-x-3

【难度】4

【分数】10

【课程结构】00009001007

【题型】计算题

X=”—-

《

【题干】求由参数方程卜=3£--所确定函数y=y(x)的一阶及二阶导函。

dy3-攵？3八、

—=------=-(]+£)

【答案】解：dx2-2Z2

33

餐。+”公_

2.3

dtdt2-2/4(1T)

【难度】4

【分数】10

【课程结构】00009001002

【题型】计算题

【题干】求函数/(x)=2/-3/-3函+7在［-3,2］上的最大值与最小值

【答案］解：由/'8)=6/-6%一36=6(x-3)(%+2)=0得：

［-3,2］内的驻点为:x=-2

而」(-3)=34,/(-2)=51>/(2)=-61

故函数在该区间的最大值为51,最小值为-61.

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001002;00009001003

【题型】计算题

【题干】设曲线方程e型-2、-y=3,求此曲线在横坐标为x=0的点处的切线方程。

【答案】解：*3+9)一2-丁=0,x^-l

将x=o,y=-2代入得：上=一4

切线方程为：y=—2

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001002

【题型】计算题

［题干］若f(x)是一个二次函数，并满足/(0)=0,/(2)=6,1(4)=8求f(x)

【答案】解：设/8=成刈■力

将了(2)=6,/(4)=8代入得：a~2，b~4

/(x)=X-1x+4)

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001001

【题型】计算题

..x3-3x+2

lim-----------

【题干】求函数的极限r-4x+3

..y^-3x+2..3丫-31.6x1

lim-；--------=lim-5——=hm——亍--

【答案】解：-ix'-4x+34x^-42

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001001;00009001003

【题型】计算题

limn2(1-cos-)

【题干】求数列的极限”T8«

lim«2(l-cos—)=lim*-^-=—

【答案】解：f阀22阀2

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001001

【题型】计算题

•2X,X

y=sinJ-ctg-,

【题干】设函数32求」

.XX1X.22天1

yt=2sin—cos—c/g--sin—esc—

【答案】解：33323223分

1.2xx1.x2x

—sin一cig--sin—2esc—

332232

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001002

【题型】计算题

【题干】求不定积分1印

Iarctgxdx=xarctgx一=xarctgx-—ln(l+x2)+C

【答案】解：J

【难度】2

【分数】10

【课程结构】00009001004

【题型】计算题

y+———

【题干】求微分方程X2的通解

【答案】解：设尸(x)=：1,Q(x)=1x

原方程通解为：丁=6*"出以x)eJH*<&+C

6x

【难度】4

【分数】10

【课程结构】00009001007

【题型】判断

【题干】所有初等函数在其定义域内均是连续函数()

【答案】F

【解析】所有初等函数在其定义区间内均是连续函数

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】开区间上的连续函数一定是有界的()

t答案】F

【解析】开区间上的连续函数不一定是有界的

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】分段函数可能是初等函数（）

【答案】T

【解析】例如绝对值函数既是分段函数又是初等函数

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

/（x）=一

【题干】函数X为无穷小量（）

【答案】F

【解析】无穷小量与极限过程有关

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】设初等函数T=/（x）在点X。处连续，则函数y=/（x）在点X。处必可导（）

【答案】F

【解析】连续是可导的必要条件

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】判断

若呵型=00，称了=/（x）在点与处导数存在且为无穷大.

【题干】3°Ax（）

t答案】F

【解析】极限为无穷大时，极限不存在。

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】函数/。）在点X。可导必连续（）

【答案】T

【解析】可导是连续的充分条件

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】判断

【题干】X。为函数了（r的极大点，则必有了'（。）=°（）

【答案】F

【解析】极值点不一定是驻点

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001003

【题型】判断

【题干】若函数,（X）在（风与内恒有/'（*）＞°,则/（X）在（区与内单调递增

）

【答案】T

【解析】由微分中值定理可得

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001003

【题型】判断

..sinx«

lim-----=1

【题干】x（）

【答案】F

【解析】该极限为0

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】sinx与x是等价无穷小量（）

【答案】F

【解析】等价无穷小与极限过程有关

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】当奇函数/（*在原点处有定义时，一定成立了（°|二°（）

【答案】T

【解析】奇函数的定义

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】左右导数处处存在的函数，一定处处可导（）

【答案】F

【解析】左右导数存在且相等

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】判断

【题干】

【答案】F

【解析】指数函数的导数

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】判断

【题干】单调函数一定存在最大值与最小值（）

【答案】F

【解析】单调函数不一定有界

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

..w2+x1

lim—5—=—

【题干】”*2%'+12（）

【答案】T

【解析】通过计算可得

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】e*-l与x为等价无穷小量（）

【答案】F

【解析】等价无穷小与极限过程有关

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】左右极限都存在的函数，一定连续（）

【答案】F

【解析】左右极限都存在的函数，有可能是间断点。

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】如果对于任意实数恒有,那么V为常函数（）

【答案】T

【解析】函数为常数的充要条件是其导数为零

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】判断

【题干】微分方程》‘一丁瓦丁=0的可分离变量的方程（）

【答案】T

【解析】由可分离变量的微分方程可得

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001007

【题型】判断

【题干】微分方程V+ysinx+y3=°是一个3阶微分方程（）

【答案】F

【解析】由微分方程的阶的定义可得

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001007

【题型】判断

【题干】在自变量某个变化过程中，某量变得很小很小，则此量为无穷小（）

【答案】F

【解析】很小极限不一定为0

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】无穷小是个非常小的数（）

【答案】F

【解析】非常小的数极限不一定为0

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】0是无穷小量（）

【答案】T

【解析】在任何极限过程中，0的极限都等于0

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】X是无穷小量（）

【答案】F

【解析】无穷小与极限过程有关

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

A4

【题干】当x-0时，x+smx与x是等价无穷小（）

【答案】T

4

x+sinx1

Inn---------------=1

【解析】1。X

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】当xfO时，sin/是x的高阶无穷小（）

【答案】T

11m^1=0

【解析】xx

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】当X70时，x'+sinx是x的高阶无穷小（）

【答案】F

x4+sinx,

lim-------------=1

【解析】x

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

1-cos2x

【题干】当x70时，2是x的高阶无穷小（）

【答案】T

«.1-cos2x八

lim-------------=0

【解析】2x

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】当x->°时，Jk-JQ是X的高阶无穷小（）

【答案】F

11H1X=1

【解析】xJl+x-Jl-x

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】当x->0时，加三一/0与x是等价无穷小（）

【答案】T

lunx_；=1

【解析】1。/晟一后个

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】判断

【题干】若函数在一点处可导，则在该点处必定连续（）

【答案】T

【解析】可导是连续的充分条件

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】判断

【题干】可导一定可微，可微不一定可导（）

【答案】F

【解析】对于一元函数，可导的充要条件是可微。

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】判断

【题干】已知复合函数/（x）=sm/,则/（x）=2xcos/（）

【答案】T

【解析】由复合函数的求导法则可得

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】判断

【题干】设/.）为可导函数，则y=〃sin。）的导数为/（cos2x）（）

【答案】F

【解析】y=/(sm2x)sin2x

【难度】4

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】判断

［题干］若函数y=/_x，x=2,&=0.1,则力=11()

【答案】T

【解析】0=(3--1)&=1.1

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】判断

【题干】函数的极限/等于1()

【答案】T

11-0-'1-1(-2工)

lim---=hm----------=1

【解析】…一532x

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001003

【题型】判断

X3

y=­s-------

【题干】曲线X+2X-3有两条铅直渐近线()

【答案】T

【解析】x=-3，x=l是曲线的两条铅直渐近线

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001003

【题型】判断

5

【题干】曲线丁=/一5一+3X-5的拐点为百()

【答案】F

（2-驾

【解析】拐点为：327

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001003

【题型】判断

【题干】多项式g（x）=-—3x+a在10，1］上不可能有两个零点（）

【答案】T

【解析】g'（x）>°，（°<x<l）

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001003

【题型】判断

【题干】函数/在区间口，2］上满足Lagrange中值定理的条件（）

【答案】T

【解析】由Lagrange中值定理的条件可得

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001003

【题型】判断

【题干】常数的导数等于。，导数恒为。的函数不一定是常数（）

【答案】F

【解析】由微分中值定理可得：导数恒为0的函数也一定是常数。

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001003

【题型】判断

1--1厂2dx=arctana+C

【题干】不定积分1+（4）（）

【答案】F

［1dx=ln（l+x）+C

【解析】原式=」l+x

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001004

【题型】判断

[---dx=InIsinxI+C

【题干】不定积分JCOSX()

【答案】F

I------dx=In|secx+tanx|+C

【解析】Jcos%

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001004

【题型】判断

【题干】若连续函数了0)为奇函数，则=°()

【答案】T

【解析】奇函数在对称区间上的积分为0

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001005

【题型】判断

【题干】由定积分的性质可得：J-1()

【答案】T

【解析】函数e-八在区间［一1，2］上的最小值为e”,最大值为1

【难度】5

【分数】3

【课程结构】00009001005

【题型】其他题

刀'

/,、arctanx4-arccotx=—

【题干】求证：当时，2

设〃x|=

【答案】证明:arctancotx

11

三0

/")=22

则1+xl+x

'/W=c

令x=0,

贝氏寸(0)=arctan0+«rccot0=0+—=—

arctanx+arccotx=—

所以，2

【难度】4

【分数】8

【课程结构】00009001002;00009001003

【题型】其他题

1,

ln（l+x）＞x--x2

【题干】当为＞0时，证明：2

12

/(x)=ln(l+x)-x+-x，_

【答案】证明：设2,JWrm-Un

1[,_l-x-l+x(x+l)_x2

则x+1x+1x+1,

当x＞0时，/'（X）＞0

即/（X）在区间1°M）内单调增加,从而有=°

1

ln（l+x）＞x--%20

即当x＞0时，有2

【难度】5

【分数】10

【课程结构】00009001003

【题型】其他题

f1dtds

【题干】证明：“1+FJ】1+s2,其中x＞0

1

【答案】证明：作变换

f1dt_1―产_Hds

1+?

【难度】4

【分数】8

【课程结构】00009001005

【题型】其他题

［题干］证明：当工>0时，1+X/O+/+/)>J1+，

【答案】证明：设/")=l+xln(x+Jl+/)-J1+/

则—(x)=ln(x+Jl+1)>°(X>0)，说明/(x)单调增加

所以，当x>0时〃x)>/(0)=0

即1+xln(x+J1+/)>J1+/

【难度】4

【分数】8

【课程结构】00009001003

【题型】其他题

【题干】证明：方程/+入+1=0在(-1」)内有唯一实根

【答案】证明：设〃x)=/+x+l,/\X)=3X2+1>0

」(-1)=一1<0,〃1)=3>0由介值定理知：

方程/+x+i=°在(-1,1)内有一实根。

因为函数单调增加，所以有唯一实根。

【难度】4

【分数】8

【课程结构】00009001001;00009001003

【题型】其他题

C0<x<-k-tanx>x4--1x3

【题干】证明题：当2时，证明：3

/(r)=tanx-(x4--x3)

【答案】证明：令3

f'(x)=sec2x-1-x2=(tanx-x)(tanx+x)

再令g8=tanx-xg\x)=sec2x-1=tan2x>0

n71

当时，/3)单增，.J(x)>/(o)=o

【难度】5

【分数】8

【课程结构】00009001003

【题型】填空题（客观）

［题干］/（X）=如*7,定义域

【答案】⑵田）

【解析】幕函数与对数函数的定义域

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】填空题（客观）

x<1

/（X）=<c

【题干】已知〔2X>1,则映为)=

lim/（%）=lim/（x）=

【答案】1;1;1

【解析】左、右极限的定义

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】填空题（客观）

~ln（l+x）

/（x）=<xxwO

【题干】［k*=°是连续函数，则发=

【答案】1

【解析】函数的连续性

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】填空题（客观）

..2sin2x

hm----------=

【题干】5x。

4

【答案】弓

【解析】重要极限

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】填空题（客观）

【题干】曲线丁=必工在点x=e的切线方程为.

1

y=­X

【答案】e

【解析】导数的几何意义

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】填空题（客观）

【题干］设y=x［nx则力=

【答案］矽=Qnx+l）dx

【解析】微分的求法

【难度】2

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】填空题（客观）

■1

sinx欧=

【题干】J

【答案】0

【解析】奇函数对称区间的积分

【难度】2

【分数】3

【课程结构】00009001005

【题型】填空题（客观）

【题干】

【答案】

【解析】重要极限

【难度】4

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】填空题（客观）

色广而?公

【题干】dx"

4-sin'xcosx

【答案】

【解析】变上限函数求导

【难度】4

【分数】3

【课程结构】00009001005

【题型】填空题（客观）

【题干】卜西血石=

【答案】arcsin石+c

【解析】原函数的定义

【难度】2

【分数】3

【课程结构】00009001004

【题型】填空题（客观）

1

y-

【题干】函数lgS-5）的定义域为

【答案】（5,刈）

【解析】对数函数与幕函数的定义域

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】填空题（客观）

【题干】设则/。）=

【答案】於+1）2

【解析】两个函数的复合函数

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】填空题（客观）

【题干】设函数〃x）="一x+5,则"x）=------

【答案】6x-l

【解析】求导得四则运算

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】填空题（客观）

/f-i1-

【题干】函数1+x在区间L"」上的最小值为一

【答案】0

【解析】函数最值的求法

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001003

【题型】填空题（客观）

f（x）=---+出6——

【题干】函数电（4一功的定义域是

【答案】【一6,4）

【解析】对数函数与幕函数的定义域

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】填空题（客观）

1

【题干】曲线尸=矛_一x上在点口（1，W0）处的切线方程为

【答案】V=2x—2

【解析】导数的几何意义

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】填空题（客观）

【题干】若函数y=ln（l+x）,则矽=。

【答案】x+1

【解析】函数微分的求法

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】填空题（客观）

X

2

Jsinxdx=

［题干］4O

【答案】0

【解析】奇函数对称区间积分的性质

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001005

【题型】填空题（客观）

sin3x

11tn---------=

【题干】极限x

【答案】3

【解析】重要极限的求法

【难度】2

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】填空题（客观）

_2

【题干】曲线x在。，1）点的切线方程为

【答案】y=~x+2

【解析】导数的几何意义

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】填空题（客观）

【题干】设〃x）=（x+10）2,则/"（2）=

【答案】2

【解析】函数二阶导数的求法

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】填空题（客观）

【题干】已知“㈤小八。，则卜“+】冰

【答案】e+ip+c

【解析】换元积分法

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001004

【题型】填空题（客观）

1

lim（l+3sinx尸=

【题干］1。O

【答案】/

【解析】塞指函数的极限

【难度】4

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】填空题（客观）

【题干】当x->0时，/（X）=1-cosX与是等价无穷小，则，

【答案】1/2

【解析】无穷小的比较

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001;

【题型】填空题（客观）

【题干】设函数尸贝%）由方程"+y一3p=°所确定，则功=

2------------3A

【答案】y-x

【解析】隐函数的微分

【难度】4

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】填空题（客观）

［题干］当X~0时，/（工）=$必工一工是/的

___________阶无穷小。

【答案】同

【解析】根据同阶无穷小量的定义

【难度】5

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】填空题（客观）

【题干】已知1*+。,则「inx/（cosx"x=

【答案】-cotx-cscx+C

【解析】换元积分法

【难度】5

【分数】3

【课程结构】00009001004

【题型】填空题（客观）

22

【题干】曲线>=工和丁=芯所围成的平面图形的面积是。

【答案】3

【解析】平面图形面积的计算方法

【难度】5

【分数】3

【课程结构】00009001006

【题型】填空题(客观)

Iarctan9

lim—_---------------------=

j(1-cos£)ln(l+Z)成

【题干】极限J。')''

【答案】4

【解析】变上限函数的求导，洛必达法则。

【难度】4

【分数】3

【课程结构】00009001001;00009001003

【题型】填空题(客观)

ln(l-2x)dy

y=-------------=

【题干】已知x,则dx—

2x+(l-2x)ln(l—2x)

【答案】/。-2x)

【解析】商的求导法则，复合函数求导。

【难度】4

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】填空题(客观)

carcsinx,

|/,dx=

【题干】不定积分动―一

—arcsin2x+C

【答案】2

【解析】换元积分法

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001004

【题型】填空题(客观)

[“tan2xdx=

【题干】定积分o

—In2

【答案】2

【解析】牛顿莱布尼茨定理，换元积分法。

【难度】4

【分数】3

【课程结构】00009001005

【题型】填空题（客观）

［题干］设y=，2*secx,则力=。

［答案］secx（-2+tanx）

【解析】函数的微分

【难度】4

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】填空题（客观）

fl

/（z）=<U-l）cos-L.,X>1

【题干】函数1°，x=l在x=l处右连续，则a的范围为

【答案】a>0

【解析】函数的连续性，有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量。

【难度】4

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】填空题（客观）

11m-3-2---3+3&）_

【题干】设/⑷=2,则zh

【答案】一歹⑷=T°

【解析】由一点处导数的定义可得

【难度】5

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】填空题（客观）

【题干】函数丁=x+2c0sx在区间上的最大值为

三+昭

【答案】6

【解析】根据闭区间上函数最值的求法可得

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001003

【题型】填空题（客观）

【题干】设y=犷。）由方程丁=1-为,所确定，则力=

【答案】1+叔或I

【解析】隐函数微分的求法

【难度】4

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】填空题（客观）

［■dx_

【题干】不定积分J/+2x+3_。

1x+lc

―-="srctan-+C

【答案】72J2

【解析】根据有理函数的积分可得

【难度】4

【分数】3

【课程结构】00009001004

【题型】填空题（客观）

【题干】函数/3=由0-笈一必）的定义域是

［答案］_3<x<l

【解析】对数函数的定义域

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】填空题（客观）

【题干】函数的极限/+sin2x

【答案】1+必2

【解析】利用函数的连续性求极限

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001

【题型】填空题（客观）

【题干】不定积分J

【答案】27

【解析】根据换元积分法可得

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001004

【题型】填空题（客观）

,3#+丛*力丁_

【题干】定积分。

【解析】利用换元积分法进行计算

【难度】4

【分数】3

【课程结构】00009001005

【题型】填空题（客观）

InJx2=arctan—

【题干】若冗丁满足方程x,则

【答案］x-y

【解析】隐函数微分的求法

【难度】4

【分数】3

【课程结构】00009001002

【题型】填空题（客观）

【题干】当XT0时，/。）=$1!1芯-才是/的阶无穷小。

【答案】同

【解析】根据同阶无穷小的定义可得

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001001;00009001003

【题型】填空题（客观）

3

j|2-x曲=

【题干】定积分-1。

【答案】5

【解析】积分对区域的可加性，函数绝对值的积分。

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001005

【题型】填空题（客观）

【题干】微分方程/"+39），-41y=°的阶数为。

【答案】2

【解析】微分方程的阶数为微分方程中包含导数的最高阶数

【难度】3

【分数】3

【课程结构】00009001007

【题型】单选题

［题干］已知从=S，2,3,4,6},8=