九年级数学人教版期末考试试题及答案

选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）

1.（3分）在后，假V40,疝5,J商二中最简二次根式的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（3分）（2010•南宁）下列计算结果正确的是（）_

A.V2+V5=V7B.3A/2-V2=3C.&x遥=71^

3.（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

_衣飞「毂

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E,把4ABE绕点B旋转到aCBF,连接EF,贝/EBF

的形状是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

5.（3分）如果关于x的方程一丁-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）

A.±3B.3C.-3D.都不对

6.（3分）下列方程中，有实数根的是（）

222

A.X+4=0B.X+X+3=0C.21—■.八D.5x+l=2x

2xz-V3x-l=0

7.(3分)用配方法将y=x2-6x+l1化成y=a(x-h)2+k的形式为()

A.y=(x+3)2+2B.y=(x-3)2-2C.y=(x-6)2-2D.y=(x-3)2+2

8.（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片,

如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A.x（x+1）=1035B.x（x-1）=1035x2C.x（x-1）=1035D.2x（x+1）=1035

9.（3分）（2012•淄博）如图，。。的半径为2,弦AB=2«,点C在弦AB上，AC’AB,贝ijOC

4

的长为（）

C.2V3D.Vr

~3~~2

10.（3分）已知。0|和。02的半径分别为2和5,且圆心距0|。2=7,则这两圆的位置关系是（）

A.外切B.内切C.相交D.相离

11,（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12,4个

小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）

A.48TIB.247rC.12KD.6兀

12.（3分）PA,PB分别切。0于A、B两点，C为。O上一动点（点C不与A、B重合），ZAPB=50°,

则/ACB=（）

A.100°B.115°C.65°或115°D.65°

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13.（4分）（2012•临沂）计算：4^1-78=.

14.（4分）点A（3,n）关于原点对称的点的坐标为（-3,2）,那么n=

15.（4分）（2012•苏州二模）方程x（x-1）=x的根是

16.（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2-4=0W一个根为0,则m=

17.（4分）如图，PA、PB、DE分别切。O于点A、B、C,DE交PA、PB于点D、E,已知PA长

8cm.则4PDE的周长为；若/P=40。，则NDOE=.

18.（4分）（2013•大港区一模）如图，一块含有30。角的直角三角形ABC,在水平桌面上绕点C按顺

时针方向旋转到A旧，。的位置.若BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为_

解答题（本题共7个小题，满分60分）

19.（5分）计算：4品+夷-

20.(10分)解下列方程.

(1)X2+4X-5=0：

(2)x(2x+3)=4x+6.

21.（5分）AABC三个顶点A,B,C在平面直角坐标系中位置如图所示.将AABC绕C点顺时针

旋转90。，画出旋转后的4A2B2c2，并写出A2的坐标.

22.（10分）（2011•天津）已知AB与。O相切于点C,OA=OB,OA、OB与。O分别交于点D、E.

（I）如图①，若。。的直径为8,AB=10,求OA的长（结果保留根号）；

23.（8分）（2008•山西）如图，已知CD是AABC中AB边上的高，以CD为直径的。O分别交CA,

CB于点E,F,点G是AD的中点.求证：GE是。O的切线.

c

24.（12分）（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分

菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每

千克3.2元的单价对外批发销售.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

25.（10分）-位同学拿了两块45。三角尺△MNK,4ACB做了一个探究活动：将ANINK的直角顶

点M放在4ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4.

（1）如图1,两三角尺的重叠部分为aACM,则重叠部分的面积为,周长为

（2）将图1中的aMNIC绕顶点M逆时针旋转45。，得到图2,此时重叠部分的面积为,

周长为.

（3）如果将aMNIC绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3,请你猜想此时重叠部分的面积为

（4）在图3情况下，若AD=1,求出重叠部分图形的周长.

参考答案与试题解析

一.选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）

1.（3分）在J元,V40.疯3,J商工中最简二次根式的个数是（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：最简二次根式.

分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条

件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

解答：l广

解：因为每的，V4O=2VTO）疝圣火，

V6610

所以符合条件的最简二次根式为J元，小工，共2个.

故选：B.

点评：本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两

个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

2.（3分）（2010•南宁）下列计算结果正确的是（）

A.B.3V2-V2=3C.扬冷伍

D,沂

考点：二次根式的混合运算.

分析：按照二次根式的运算法则进行计算即可.

解答：解：A、&和依不是同类二次根式，不能合并，故A错误;

B、3底-修（3-1）岳2近,故B错误；

C、V2XV5=V2X5=VT0>故C正确；

D、嘉故D错误；

故选C.

点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类

二次根式的不能合并.

3.（3分）（2013•呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

_丑鼓

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：中心对称图形；轴对称图形.

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解答：解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个.

故选C.

点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E,把4ABE绕点B旋转到ACBF,连接EF,则4EBF

的形状是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

考点：旋转的性质；正方形的性质.

分析：根据旋转的性质知，AABE^ACBF,贝ljBE=BF,所以4BEF为等腰直角三角形.

解答：解：VtEAABE绕点B旋转到ACBF,

.'.△ABE^ACBF,

；.BE=BF,

ZABC=90°,

...△BEF为等腰直角三角形.

故选：D.

点评：此题主要考查了旋转的性，根据已知得出旋转角以及对应边是解题关键.

5.（3分）如果关于x的方程（m-B%"1?-7-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）

A.±3B.3C.-3D.都不对

考点：一元二次方程的定义.

分析：本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数.据此即可得到n?-7=2,m-3/O,即可求得m的范围.

解答：（2_

解：由一元二次方程的定义可知I1117=9

in-3卉0

解得m=-3.

故选C.

点评：要特别注意二次项系数m-3#）这一条件，当m-3=0时，上面的方程就是一元一次

方程了.

6.(3分)下列方程中，有实数根的是()

A.X2+4=0B.X2+X+3=0C.or-]cD-5X2+1=2X

2x“-V3x-1=0

考点：根的判别式.

专题：计算题.

分析：先把D中的方程化为一般式，再计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义

判断.

解答：解：A、△=0-4x4<0,方程没有实数根，所以A选项错误；

B、A=1-4x3<0,方程没有实数根，所以B选项错误；

C、△=(-V3)2-4X2X(-1)>0,方程有两个不相等的实数根，所以C选项正

确；

D、5x2-2x+l=0,A=4-4x5xl<0,方程没有实数根，所以D选项错误.

故选C.

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a知)的根的判别式-4ac：当△>(),方

程有两个不相等的实数根；当△=()，方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有

实数根.

7.(3分)用配方法将y=x?-6x+ll化成y=a(x-h)?+k的形式为()

A.y=(x+3)2+2B.y=(x-3)2-2C.y=(x-6)2-2D.y=(x-3)2+2

考点：二次函数的三种形式.

专题：计算题；配方法.

分析：由于二次项系数是1,利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，

可把一般式转化为顶点式.

解答：解：y=x2-6x+ll,

=x-6x+9+2,

=(x-3)2+2.

故选D.

点评：二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a#),a、b、c为常数)；

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k：(3)交点式(与x轴)：y=a(x-X))(x-X2).

8.(3分)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片,

如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()

A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=1035x2C.x(x-1)=1035D.2x(x+1)=1035

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

专题：其他问题.

分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出(x-1)张，共有x名学生，那么总共送

的张数应该是x(x-1)张，即可列出方程.

解答：解：...全班有x名同学，

...每名同学要送出(x-1)张；

又•••是互送照片，

二总共送的张数应该是x(x-1)=1035.

故选C.

点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用.计算全班共送多少张，首先确定一个人

送出多少张是解题关键.

9.（3分）（2012•淄博）如图,。。的半径为2,弦AB=2jj:，点C在弦AB上，AC」AB,则OC

4

C.2时D.近

~2

考点：垂径定理；勾股定理.

分析：首先过点。作ODLAB于点D,由垂径定理，即可求得AD,BD的长，然后由勾股

定理，可求得OD的长,然后在Rt^OCD中，利用勾股定理即可求得OC的长.

解答：解：过点O作ODLAB于点D,

•.•弦AB=2我，

.•.AD=BD」AB=V^，AC=AAB=^,

242

.,.CD=AD-AC=近

2

VOO的半径为2,

即OB=2,

，在RtAOBD中,0D=JOB2-BDa1，

在RQOCD中，OC=JOD2+CD2=^5.

点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注

意数形结合思想的应用.

10.（3分）己知。0i和。02的半径分别为2和5,且圆心距OQ2=7,则这两圆的位置关系是（）

A.外切B.内切C.相交D.相离

考点：圆与圆的位置关系.

分析：由。0|与。02的半径分别为2、5,且圆心距OQ2=7,根据两圆位置关系与圆心距d,

两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.

解答：解：与。02的半径分别为2和5,且圆心距OQ2=7,

又；2+5=7,

两圆的位置关系是外切.

故选A.

点评：此题考查了圆与圆的位置关系.注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r

的数量关系间的联系是解此题的关键.

11.（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12,4个

小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）

A.487rB.247rC.127tD.67t

考点：相切两圆的性质.

分析：由图可知，四个小圆的直径和等于大圆直径，4个小圆大小相等，故小圆直径为

12+4=3,根据周长公式求解.

解答：解：大圆周长为12兀，四个小圆周长和为4*（12+4）7t=127t,

5个圆的周长的和为127c+127t=247i.故选B.

点评：本题主要考查相切两圆的性质，解题的关键是熟记圆周长的计算公式：直径也.

12.（3分）PA、PB分别切。O于A、B两点，C为。O上一动点（点C不与A、B重合），ZAPB=50°,

则NACB=（）

A.100°B.115°C.65°或115°D.65°

考点：切线的性质.

分析：画出图形，连接OA、OB,则OALAP,OB1PB,求出/AOB,继而分类讨论，可

得出ZACB及/ACB的度数.

解答：解：连接OA、OB,

•••PA、PB分别切。0于A、B两点，

AOA1AP,OB1PB,

①当点C在优弧AB上时，

ZAOB=180°-ZAPB=130°,

二ZAC'B=65°；

②当点C在劣弧AB上时，

ZACB=180°-ZAC'B=135°.

综上可得：NACB=65。或115。.

故选C.

P

点评：本题考查了切线的性质，需要用到的知识点为：①圆的切线垂直于经过切点的半径,

②圆周角定理，③圆内接四边形的对角互补.

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13.（4分）（2012•临沂）计算：4^J1-V8=_0_.

考点：二次根式的加减法.

专题：计算题.

分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.

解答：解：原式=4x返-2&=0.

2

故答案为：0.

点评：此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次

根式的合并.

14.（4分）点A（3,n）关于原点对称的点的坐标为（-3,2）,那么n=-2.

考点：关于原点对称的点的坐标.

分析：根据两点关于原点的对称，横纵坐标符号相反，即可得出n的值.

解答：解：••.A（3,n）关于原点对称的点的坐标为（-3,2）,

n=-2,

故答案为：-2.

点评：本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点，关键是把握坐标变化规

律.

15.（4分）（2012•苏州二模）方程x（x-1）=x的根是xj=0,x?=2.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

分析：先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程.

解答：解：由原方程，得X2-2X=0,

Ax（x-2）=0,

/.x-2=0或x=0,

解得xi=2,X2=0.

故答案为：xj=2,X2=0.

点评：本题考查了一元二次方程的解法--因式分解法.解一元二次方程常用的方法有直接

开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

16.（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2-4=0有一个根为0,贝ljm=2.

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义.

分析：根据条件，把x=0代入原方程可求m的值，注意二次项系数m+2#）.

解答：解：依题意，当x=0时，原方程为n?-4=0,

解得mi=-2,m2=2,

二次项系数m+2#）,即n#-2,

m=2.

故本题答案为：2.

点评：本题考查了一元二次方程解的定义.方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值.

17.（4分）如图，PA、PB、DE分别切。O于点A、B、C,DE交PA、PB于点D、E,已知PA长

8cm.则4PDE的周长为16cm；若NP=40。，则NDOE=70°.

A

D

d

考点：切线长定理.

分析：根据切线长定理，可得DC=DA,EC=EB,继而可将4PCD的周长转化为PA+PB,连

接OA、OB、OD、OE、0C,则可求出/AOB的度数，从而可得NDOE的度数.

解答：解：：PA、PB、DE是。0的切线，

，DA=DC,EC=EB,

APDE的周长=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm.

连接OA、OB、OD、OE、OC,

则/AOB=180°-ZP=140°,

AZDOE=ZCOD+ZCOE=^1（ZBOC+ZAOC）=^ZBOC=70°.

22

故答案为：16cm、70°.

点评：此题考查了切线长定理及切线的性质，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

18.（4分）（2013•大港区一模）如图，一块含有30。角的直角三角形ABC,在水平桌面上绕点C按顺

时针方向旋转到的位置.若BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为—

207tcm.

考点：弧长的计算；旋转的性质.

分析：顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的

角度是180-60=120%所以根据弧长公式可得.

解答：解：12071X15X2=205.

180

故答案为207tcm.

点评：本题考查了弧长的计算以及旋转的性质，解本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的

度数.

三、解答题（本题共7个小题，满分60分）

19.(5分)计算：y^・夷-

考点：二次根式的混合运算.

专题：计算题.______

分析：先根据二次根式的乘除法法则得到原式=聘-JX12+2遥，然后利用二次根式的

性质化简后合并即%____

解答:解：原式=樽-百氤遥

=4-V6+2V6

=4+76.

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根

式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算.

20.(10分)解下列方程.

(1)X2+4X-5=0；

(2)x(2x+3)=4x+6.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

分析：(1)分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

解答：解：(1)分解因式得：(x+5)(x-1)=0,

x+5=0,x-1=0,

xi=-5,X2=l；

(2)移项得：x(2x+3)-2(2x+3)=0,

(2x+3)(x-2)=0,

2x+3=0,x-2=0,

x)=-—3,X2=2,.

2

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方

程.

21.(5分)AABC三个顶点A,B,C在平面直角坐标系中位置如图所示.将aABC绕C点顺时针

旋转90。，画出旋转后的4A2B2c2，并写出A2的坐标.

考点：作图-旋转变换.

专题：作图题.

分析：根据网格结构找出点A、B、C绕点C顺时针旋转90。后的对应点的位置，然后顺次

连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标.

解答:解:Z\A2B2c2如图所小;

点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关

键.

22.（10分）（2011•天津）已知AB与。。相切于点C,OA=OB,OA、OB与。O分别交于点D、E.

（I）如图①，若。O的直径为8,AB=10,求OA的长（结果保留根号）；

（II）如图②，连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形，求功的值.

0A

考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质.

专题：几何综合题.

分析：（1）连接OC,根据切线的性质得出OCLAB,再由勾股定理求得OA即可；

（2）根据菱形的性质，求得OD=CD,则AODC为等边三角形，可得出NA=30。，即

可求得空的值.

0A

解答：解：（1）如图①，连接OC,则OC=4,

•；AB与。O相切于点C,，OC_LAB,

...在aOAB中，由AO=OB,AB=10,

得AC」AB=5.

2

在RtAAOC中,由勾股定理得OA飞品率诙万用『反；

（2）如图②，连接OC,则OC=OD,

四边形ODCE为菱形，OD=CD,

.♦.△ODC为等边三角形，有./AOC=60。.

由（1）知，ZOCA=90°,AZA=30°,

.,.OC=AOA,

点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要

熟练掌握.

23.（8分）（2008•山西）如图，已知CD是aABC中AB边上的高，以CD为直径的。O分别交CA,

CB于点E,F,点G是AD的中点.求证：GE是。。的切线.

考点：切线的判定；圆周角定理.

专题：证明题.

分析：要证GE是。O的切线，只要证明/OEG=90。即可.

解答：证明：（证法一）连接OE,DE,

〈CD是。O的直径，

二ZAED=ZCED=90°,

•••G是AD的中点，

，EG'AD=DG,

2

/.Z1=Z2；

VOE=OD,

,Z3=Z4,

.•.Z1+Z3=Z2+Z4,

.IZOEG=ZODG=90°,

故GE是。O的切线；

（证法二）连接OE,OG,

VAG=GD,CO=OD,

，OG〃AC,

.\Z1=Z2,Z3=Z4.

VOC=OE,

Z2=Z4,

.*.Z1=Z3.

又OE=OD,OG=OG,

.♦.△OEG丝△ODG,

，ZOEG=ZODG=90°,

.♦.GE是③O的切线.

点评：本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用.

24.（12分）（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分

菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每

千克3.2元的单价对外批发销售.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

考点：一元二次方程的应用.

专题：增长率问题；压轴题.

分析：（1）设出平均每次下调的百分率,根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；

（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果.

解答：解（1）设平均每次下调的百分率为X.

由题意，得5（1-x）2=3.2.

解这个方程,得xi=0.2,X2=1.8.

因为降价的百分率不可能大于1，所以X2=L8不符合题意，

符合题目要求的是xi=0.2=20%.

答：平均每次下调的百分率是20%.

（2）小华选择方案一购买更优惠.

理由:方案一所需费用为：3.2x0.9x5000=14400（元），

方案二所需费用为：3.2x5000-200x5=15000（元）.

VI4400<15000,

.••小华选择方案一购买更优惠.

点评：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关

系.

25.（10分）一位同学拿了两块45。三角尺△MNK,4ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶

点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4.

(1)如图1,两三角尺的重叠部分为AACM,则重叠部分的面积为上,周长为4+以历.

(2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45。，得到图2,此时重叠部分的△积为4,周长为

8.

(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3,请你猜想此时重叠部分的面积为

4.

(4)在图3情况下，若AD=1,求出重叠部分图形的周长.

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位线

定理.

分析：(1)根据AC=BC=4,ZACB=90°,得出AB的值，再根据M是AB的中点，得出

AM=MC,求出重叠部分的面积，再根据AM,MC,AC的值即可求出周长；

(2)易得重叠部分是正方形，边长为工AC,面积为』AC?,周长为2AC.

24

(3)过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME,垂足为H、E.求得RtAMHD^RtAMEG,

则阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积.

(4)先过点M作ME1BC于点E,MH1AC于点H,根据/DMH=/EMH,MH=ME,

得出RtZiDHM咨RtaEMG,从而得出HD=GE,CE=AD,最后根据AD和DF的值,

算出DMR而，即可得出答案.

解答：解：(1)VAC=BC=4,ZACB=90°,

,AB=VAC2+BC2=V42+42=4^2,

是AB的中点，

.，.AM=2五,

ZACM=45°,

AAM=MC,__

...重叠部分的面积是2&X2忆4,

2

周长为：AM+MC+AC=2V^2&+4=4+4&；

故答案为：4,4+4A/2；

(2)•••叠部分是正方形，

二边长为工＜4=2,面积为』x4x4=4,

24

周长为2x4=8.

故答案为：4,8.

(3)过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME,垂足为H、E,

•；M是4ABC斜边AB的中点，AC=BC=4,

2

ME」AC,

2

，MH=ME,

又YNNMK=/HME=90°,

AZNMH+ZHMK=90°,ZEMG+ZHMK=90°,

.,.ZHMD=ZEMG,

在aMHD和△MEG中，

<ZHMD=ZGME

vZDHM=ZMEG,

MH=ME

.,.△MHD^AMEG(ASA),

••・阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积，

：正方形CEMH的面积是ME・MH」X4XJIX4=4；

22

,阴影部分的面积是4；

故答案为：4.

(4)如图所小：

过点M作MELBC于点E,MHLAC于点H,

・・・四边形MECH是矩形，

AMH=CE,

ZA=45°,

・,.NAMH=45。，

，AH=MH,

'/DMH二NEMG

在RtADHM和RtAGEM中,MH=ME

2DHM=NGEM

ARtADHM^RtAGEM.

・・・GE=DH,

AAH-DH=CE-GE,

・・・CG=AD,

VAD=1,

・・・DH=L_

-,.DM=V1+4=V5

...四边形DMGC的周长为：

CE+CD+DM+ME_

=AD+CD+2DM=4+2遥.

点评：此题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公

式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解.

九年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中36分）

2.(3分)(2011•滨州)二次根式Jl+2x有意义时,x的取值范围是()

A.B..1C.、1D./

x>—x<--X>-—X<i

-222-2

3.（3分）平面直角坐标系内一-点P（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（)

A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

4.（3分）已知。0|、的半径分别是1cm、4cm,OQ2WT5cm,则。Oi和。O2的位置关系是（）

A.外离B.外切C.内切D.相交

5.（3分）（2008•荆州）下列根式中属最简二次根式的是（)

D.V27

A.Va2+1B.c.Vs

2

6.（3分）（2012•孝感）下列事件中，属于随机事件的是（）

A.通常水加热到100℃时沸腾

B.测量孝感某天的最低气温，结果为-150C

C.一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球

D.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

7.（3分）（2003•新疆）已知：如图，ZXABC内接于。O,AD是。。的直径，ZABC=30°,贝U/CAD

B.40°C.50°D.60°

8.（3分）某公司今年产值300万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前•年增长一个相同

的百分数,这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元.设这个百分数为X,则可列方程为（）

A.300(1+x)2=1400B.300(1+x)3=1400

C.1400(1-x)2=300D.300+300(1+x)+300(1+x)2=1400

9.（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之

间的关系为厂-［（x-4）2+3，由此可知铅球推出的距离是（）

A.10mB.3mC.4mD.2m或10m

10.（3分）（2010•临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60。，此时点B到了点B，,

则图中阴影部分的面积是（）

A.67tB.57tC.4兀D.3兀

11.（3分）（200%卜堰）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,

则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为（）

A.1B._5_C.1D.7

936636

12.（3分）已知二次函数产ax?+bx+c（a#））的图象如图所示，给出以下结论:

①因为a>0,所以函数y看最大值；

②该函数的图象关于直线x=-1对称；

③当x=-2时，函数y的值等于0；

④当x=-3或x=l时，函数y的值都等于0.

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

二、细心填一填（每小题3分，共18分）

13.（3分）计算：2必值-6，1+端方•

14.（3分）白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航

线，则这个航空公司共有个飞机场.

15.（3分）（2010•红桥区模拟）已知点A的坐标为（a,b）,O为坐标原点，连接OA,将线段OA绕

点O按逆时针方向旋转90。得OA|,则点Ai的坐标为.

16.（3分）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2

条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,则从A地到C地可供选择的方案有

种.

17.（3分）如图，梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,AB=AD=4,BC=6,以点A为圆心在这个梯

形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是.

BC

18.（3分）二次函数产ax，bx+c（a,b,c是常数，a#））,下列说法：

①若b2-4ac=0,则抛物线的顶点一定在x轴上；

②若a-b+c=O,则抛物线必过点（-1,0）；

③若a>0,且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根X],X2（xi<X2）,则ax'bx+cVO的解集为X]<x〈X2；

④若b=3a+£则方程ax2+bx+c=0有--根为3.

3

其中正确的是（把正确说法的序号都填上）.

三、用心做一做（本大题共7小题，满分66分）

19.（6分）解下列方程：

（1）x2-2x-1=0

（2）（x-2）2=2X-4.

20.（8分）先化筒，再求值：后-b强其中a=3+M，b=3-

21.（10分）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA,PB,PC,若PA=2,

PB=4,ZAPB=135°.

（1）将4PAB绕点B顺时针旋转90°,画出aPCB的位置.

（2）①求PC的长：

②求APAB旋转到△PCB的过程中边PA所扫过区域的面枳.

22.(10分)(2011•湘潭)九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去

商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一

件.

(1)有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；

(2)从上述方案中任选种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.

23.(10分)(2012•瑶海区一模)如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径的。O交BC于点D,

过点D作EFLAC于点E,交AB的延长线于点F.

(1)求证：EF是。O的切线；

(2)当AB=5,BC=6时，求DE的长.

24.(10分)已知关于x的一元二次方程x?-4x+l-2k=0有两个不等的实根，

(1)求k的取值范围；

(2)若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；

(3)在(2)的条件下，二次函数y=x?-4x+l-2k与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，D

点在此抛物线的对称轴上，若

ZDAB=60°,求D点的坐标.

25.(12分)如图，已知抛物线产ax2+bx+c经过A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)三点.

(I)求此抛物线的解析式；

(2)此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；

(3)若点D(2,m)在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P,使得4BDP是等腰三角形？

若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中12×3分=36分）

1.（3分）下列图形是中心对称图形的是（）

考点：中心对称图形.

分析：根据中心对称图形的概念，即可求解.

解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180。后能和原来的图形重合，只有D符合；

其它不是中心对称图形.

故选：D.

点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后

的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

2.（3分）（2011•滨州）二次根式Yl+2x有意义时,x的取值范围是（）

A.X>—B.X一<--1C.X、>-—1D.x</-=-

2222

考点二次根式有意义的条件；解一元一次不等式.

专题

存在型.

分析

根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于列出不等式，求出的取值范围即可.

解答0,x

解：•.•二次根式｛i+2x有意义，

工1+2x20,

解得x>-1.

2

故选C.

本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单.

3.（3分）平面直角坐标系内一点P（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

考点：关于原点对称的点的坐标.

专题：常规题型；压轴题.

分析：根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答.

解答：解：点P（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（2,-3）.

故选D.

点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键.

4.（