数字逻辑与数字系统 第二版PPTLec2-2016

第二讲编码/数字逻辑的基本运算《数字逻辑与数字系统》1码制生活中用一组十进制数来代表一个特定对象的情况是很多的。如电话号码、邮政编码等等。用一组十进制数代替一个特定对象的过程称为编码。而在数字电路中，用一组二进制数来代替某一特定的对象，这组二进制数就是代表该对象的代码。代替的方法有非常多的种类。

码制（编码）编码之BCD码十进制数的0～9十个数字分别用一个四位的二进制编码表示，称十进制数的二进制编码，简称BCD码(BinaryCodedDecimal)。四位二进制数有十六种不同组合，只要选出其中的十种分别代替0、1、…、9十个数码进行组合。有权码：8-4-2-1、5-4-2-1、…，分别表示这种代码方案中高位至低位的“权”，即每一位的1代表的十进制数值。无权码：某一位代码没有具体十制数值的意义。BCD码十进制数码8421码2421码5421码余3码余3循环码0000000000000001100101000100010001010001102001000100010010101113001100110011011001014010001000100011101005010110111000100011006011011001001100111017011111011010101011118100011101011101111109100111111100110010100000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111几种常用的BCD代码对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：[]BCD8421

0111()D

7=11214180+++=[]()D

BCD2421

7112041211101=+++=例子：求BCD代码表示的十进制数BCD代码示例（1）对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组BCD代码来表示。例如：不能省略！不能省略！用BCD代码表示十进制数BCD代码示例（2）如 (359)

10

=（001101011001）84218421BCD码有时也简称为BCD码。=（001110001100）5421=（001101011111）2421=（010110001111）5211=（101100111）2=（011010001100）余三码BCD代码示例（3）格雷码

格雷码是一种无权码。二进制码b3b2b1b0格雷码G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000

编码特点是：任何两个相邻代码之间仅有一位不同。

该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变2位或更多的情况相比，更加可靠,且容易检错。

ASCII码(字符编码)ASCII码即美国标准信息交换码。它共有128个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等。2正负数表示数字电路只认识二进制数，所以正负数肯定也用二进制数表示。其方法是在一个数的最高位前设置一位符号位。符号位为“0”时，表示该数为正数，符号位为“1”时为负数。这种带符号位的数称为机器数，原正负数又称真值一个机器数的表示形式有三种：原码，反码和补码正数与负数原码(TrueForm)由符号位加原数的数值部分，即[Ｘ]原=符号位+原数值

特点：原码表示简单，直观。适用于两数相乘，因为乘积的符号位只要将两乘数符号位异或即可。但减法运算的符号位较难求出如

x1=+1001010则[x1]原=01001010x2=-1001010则[x2]原=11001010反码(One'sComplement)例x1=+1001010则[x1]反=01001010

x2=-1001010则[x2]反=10110101正数的反码为符号位加上原数值部分，负数的反码为符号位加上原数值的反码(原数值按位求反)。[x]反=符号位+原数值(正数)=符号位+原数值按位取反 (负数)补码(Two'sComplement)补码（补数）可以从生活中来认识。如早晨7:00起床时，发现时钟停在10:00上。要校准到7点，有二种方法：

a.顺拨时钟9个小时，相当于10+9=12+7

b.反拨时钟3个小时，相当于10-3=7对钟表走一圈为12的最大数而言，顺拨时的10+9和反拨的10-3是相等的。数学上+9和-3就称为最大数12的互为补数，或称+9和-3是对模12的补码(数学上最大数也称模)。由上可见，通过补码，一个减法运算可以变换成加法运算。一个n位的二进制数x的补码可用下式方法求取：［x］补=模-［x］=2n-［x］例如(1010)2=24-1010=10000-1010=0110补码有两种求法:反码加1;从原数值的最低位开始，在遇到1之前(包括该1)原数码不变，其后数码按位求反。补码求解（1）[x]补=符号位+原数值 (x为正数)=符号位+原数值的补码(x为负数)例如x1=+1001010的补码是[x1]补=01001010

x2=-1001010的补码是[x2]补=10110110补码的运算规则[x1]补+[x2]补=[x1+x2]补补码再求补=原码

x1-x2=[x1]补+[-x2]补补码求解（2）例如求12-9=?1100-1001=[1100]补+[-1001]补=01100+10111=100011其中，最高位为最大数，自然丢失(溢出)，次高位0为符号位，运算结果为+3。又如求9-12=?1001-1100＝[1001]补+[-1100]补=01001+10100=11101结果是负数，再求补后得10011，所以是-3。补码求解（3）3基本逻辑运算

电路状态表开关S1开关S2灯断断灭断合灭合合断灭合亮S1S2灯电源１）与运算(1)与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。与逻辑举例基本逻辑运算：与运算

逻辑真值表ABL001010110001

与逻辑举例状态表开关S1开关S2灯断断灭断合灭合合断灭合亮逻辑表达式与逻辑：L=A·Ｂ=AB

与逻辑符号ABL&ABL灭-0亮-1断-0合-1S1--AS2--B灯--L１．与运算基本逻辑运算：与运算（续）

电路状态表开关S1开关S2灯断断灭断合亮合合断亮合亮２）或运算只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。S1灯电源S2

或逻辑举例基本逻辑运算：或运算

逻辑真值表ABL001010110111

或逻辑举例状态表开关S1开关S2灯断断灭断合亮合合断亮合亮逻辑表达式

L=A+Ｂ

灭-0亮-1断-0合-1S1--AS2--B灯--L或逻辑符号ABLBL≥1A２）或运算基本逻辑运算：或运算（续）非逻辑举例状态表A灯不通电亮通电灭

3）非运算事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。

A

VNC

非逻辑举例基本逻辑运算：非运算

非逻辑真值表AL0110非逻辑符号逻辑表达式线圈(A)通电-1

不通电-0L=A

非逻辑举例状态表A灯不通电亮通电灭灯(L)灭-----0

亮-----1A1LAL3）非运算基本逻辑运算：非运算（续）三种基本逻辑运算的图形符号&AYB1AY≥1ABYYABYABYA与或非基本逻辑运算：小结

两输入变量与非

逻辑真值表ABL001010111110ABLAB&L与非逻辑符号4）

几种常用复合逻辑运算与非逻辑表达式L=A·Ba)与非运算常用复合逻辑运算

两输入变量或非

逻辑真值表ABL001010111000B≥1AABLL或非逻辑符号b)或非运算L=A+B或非逻辑表达式常用复合逻辑运算（续）c).与或非ABCDYY&AB&CD≥1YDCAB≥1&与或非逻辑表达式：常用复合逻辑运算（续）d)异或逻辑若两个