福建省晋江市某中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

3

1.若点（xi,yi）,（X2,y2）,（X3,y3）都在反比例函数y=±的图象上，并且xi<0<X2<X3,则下列各式中正确的是

X

（）

A.yi<y2<y3B.yj<y2<yiC.yz<ya<yiD.yi<y3<yz

2.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.

3.如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.ADLQB,原传送带AB与地面DB的夹角为30。，为了缩短货物传

送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30。改为45。，原传送带A5长为8根.则新传送带AC的长度为

（）

A.4B.4A历C.6D.无法计算

4.如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=&图象交于M、N两点，则不等式ax+b>与解集为（）

XX

C.-IVxVO或0VxV2D.x>2

5,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）

A.abc<0B.-3a+c<0

C.b2-4ac>0D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax?+c

6.将山以点。为位似中心放大为原来的2倍，得到AOA'B'，则SAOAB：SAOAE等于（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:8

k

7,若反比例函数y=—的图象分布在二、四象限，则关于x的方程"3x+2=0的根的情况是（）

x

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根

8.下列关于一元二次方程⑪2+法=0（4，。是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根

C.方程没有实数根D.方程有一个实数根

9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,则4DEF的面积与小BAF

R

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

10.方程好=2丫的解是（）

A.2B.0C.2或0D.-2或0

11.如图，点A在以8c为直径的。。内，且AB=AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC,且

Zfi4C=120°,BC=2.若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形ABC内的概率是（）

12.下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+l的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为（-1,2）的是（）

A.y=-3（x+l）2+2B.y=-3（x-2）2+2C.y=-（3x+l）2+2D.y=-（3x-l）2+2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中

随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则工=.

14.从长度为2c，"、4""、6c，"、8cMi的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3c,"和5cMi的木棒围成三角形的概率

为.

15.如图，若AABC内一点P满足N24C=NPCB=NP54,则称点P为AABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔

点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔

点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮.已知AA6C中，CA=CB,NAC8=120°,P为ZVU3C的布罗

卡尔点，若尸8=3,则P4+PC=.

16.如图是抛物线y=ax?+bx+c（ar0）的部分图象，其顶点坐标为（1,n）,且与x轴的一个交点在点（3,0）和（4,

0）之间.则下列结论：①a-b+c>0；②3a+b=0；③b?=4a（c-n）；④一元二次方程ax?+bx+c=n-1有两个不相等的

实数根.其中正确结论的是（只填序号）

17.若抛物线y=f-bx+9的顶点在坐标轴上，则b的值为.

18.已知A(2a+1,3),B(-5,3Z?-3)关于原点对称，贝(Ja+b=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF

中点，射线EM与BC交于点H,连接CM.

(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；

(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45。，此时点F恰好落在线段CD上，如图2,其他条件不变，(1)

中的结论是否成立，请说明理由；

(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90。，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3,其他条

20.(8分)如图，A是圆。外一点，C是圆。一点，交圆。于点3,ZACB=-ZBOC.

2

(1)求证：AC是圆。的切线；

(2)已知A6=l,AC=2,求点。到直线AO的距离.

2L(8分)在平面直角坐标系中'已知抛物线y=；x4kx+c的图象经过点C(。，D,当x=2时'函数有最小值.

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线l_Ly轴，垂足坐标为(0,-1),抛物线的对称轴与直线1交于点A.在x轴上有一点B,且AB=0,试

在直线1上求异于点A的一点Q,使点Q在AABC的外接圆上；

(3)点P(a,b)为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线1的距离始终等于线段PM的长，求

定点M的坐标.

22.(10分)如图，AB是。。的直径，AB=4亚，M为弧的中点，正方形OCGO绕点。旋转与AAM8的两

边分别交于E、F(点E、/与点A、B、M均不重合)，与。。分别交于P、。两点.

(1)求证：AAM3为等腰直角三角形；

(2)求证：OE=OF；

(3)连接旅，试探究：在正方形OCG。绕点。旋转的过程中，AEMF的周长是否存在最小值？若存在，求出其

最小值；若不存在，请说明理由.

23.(10分)某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1,2,

3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不

小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.

24.(10分)如图，在正方形AB8中，E为边AO的中点，点F在边CD上,且NBEF=90°,延长EE交8c的

延长线于点G.

(1)求证：△ABE^AEGB.

(2)若AB=6,求CG的长.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线行y=-》2+云+。经过点4-1,())和点C(0,4),交x轴正半轴于

点3,连接AC,点E是线段OB上动点(不与点QB重合)，以为边在x轴上方作正方形OEFG,接用，将

线段EB绕点F逆时针旋转90。，得到线段EP,过点P作产〃//)，轴，P”交抛物线于点H,设点E(”,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若AAOC与AFEB相似求"的值；

(3)当P〃=2时，求点P的坐标.

26.如图，在A港口的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A港口沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令,

立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B.求A,B两港之间的距离(结果保留根号).

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论.

3

【详解】解：•••反比例函数y=±中k=3>o,

x

二函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；

VX1<O<X2<X3,

•\yiVy3Vy2,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键.

2、B

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图.

【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；

B、主视图是三角形，故B正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形.

3、B

【分析】根据已知条件，在用中，求出AD的长，再在汝AACZ）中求出AC的值.

【详解】VAD±DB,ZAB£>=30°,AB=8

sin30°=—

AB

1AD

即Bn一=——

28

•••AD=4

vZACZ)=45°

。

•.•s.in4”5u=-A--。-

AC

.-.AC=472

故选B.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

4、A

【解析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可.

k

【详解】解：由图可知，x>2或-IVxVO时，ax+b>-.

X

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键.

5、B

【解析】解：A.由开口向下，可得aVO；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c<0,然后由对称轴在y轴右侧，得

到b与a异号，则可得5>0,故得aZ>c>0,故本选项错误；

B.根据图知对称轴为直线x=2,即一--=2,得方=-4〃，再根据图象知当x=l时，y=a+b+c=a-4a+c=-3fl+c<0,故

2a

本选项正确；

C,由抛物线与X轴有两个交点，可得从-4℃>0,故本选项错误；

22Aaclr

D.y=ax+bx+c=a(x+—)+~,=2,；.原式=a(九—2尸+.•.向左平移2个单位后所得到

2a4a2a4a

抛物线的解析式为y=ax2+丝才故本选项错误；

故选B.

6、C

【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得.

【详解】)•.•将AOAB放大到原来的2倍后得到AOAB,

•'•SAOAB:SAOA'B'=1:4.

故选：C.

【点睛】

本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形.

7,A

【分析】反比例函数y=&的图象分布在二、四象限，则k小于0,再根据根的判别式判断根的情况.

X

【详解】•.•反比例函数y=&的图象分布在二、四象限

X

Ak<0

贝！I△=b2-4ac=(-3)2—4人2=9—84>0

则方程有两个不相等的实数根

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚A=b2—4ac>o时，方程有两个不相等的实数根；A=〃-4ac=0

时，方程有两个相等的实数根；A=〃-4ac<0时，方程没有实数根.

8、B

【分析】首先用人表示出根的判别式△=〃，结合非负数的性质即可作出判断.

【详解】由题可知二次项系数为。，一次项系数为〃，常数项为0,

卜=廿一4ac=/J?-4ax0=,

♦.•。是不为0的常数，

，△=>0，

•••方程有两个不相等的实数根，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①方程有两个

不相等的实数根；②ARo方程有两个相等的实数根③△VOo方程没有实数根.

9、B

【分析】可证明ADFES/KBFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

【详解】•.•四边形ABCD为平行四边形，

，DC〃AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

ASADFE:SABFA=9：1.

故选B.

10、C

【分析】利用因式分解法求解可得.

【详解】解：•••X2=2X,

.".x2-2x=0,贝！］x(x-2)=(),

.,.x=0或x-2=0,

解得：xi=0,X2=2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式

法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

11、C

【分析】如图，连接AO,ZBAC=120°,根据等腰三角形的性质得到AOLBC,NBAO=60。，解直角三角形得到

ICC_/2>/^\2

AB=¥，由扇形的面积公式得到扇形ABC的面积="U,"X（N）一4万,根据概率公式即可得到结论.

360-V

【详解】如图，连接AO,ZBAC=120°,

VAB=AC,BO=CO,

/.AO±BC,ZBAO=60°,

VBC=2,

二AB=BO+cos3(F=冬区,

3

扇形ABC的面积="5%x（3）_修，

360--9-

,.•。。的面积=乃，

也4

二飞镖落在扇形ABC内的概率是9=->

—9

7t

故选：C.

【点睛】

本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，解直角三角形的运用，正确的识别图形是解题的关键.

12、A

【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式.

【详解】•••抛物线顶点坐标为（-1,1）,...可设抛物线解析式为y=a（x+1）*+1.

•••与抛物线y=-3/+l的形状、开口方向完全相同，・•.”=-3,.•.所求抛物线解析式为y=-3（x+1）'+1.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x—h）耳左中，顶点坐标为

Ch,k）,对称轴为x=Zi.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值.

【详解】解：•••经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右

,摸到白球的概率为0.95

二-3+二=0.95

1+3+x

解得：x-i

经检验：》=1是原方程的解.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键.

1

14、-

2

【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】•••两根木棒的长分别是3c，"和5c/n,

.•.第三根木棒的长度大于2cm且小于8cm,

二能围成三角形的是：4cm>6cm的木棒，

2|

.••能围成三角形的概率是：

42

故答案为

2

【点睛】

本题主要考查三角形的三边关系和概率公式，求出三角形的第三边长的取值范围，是解题的关键.

15、4百

DApRARr-

【分析】作CHLAB于H.首先证明=再证明△PABsaPBC,可得——=—=——=6即可求出

PBPCBC

PA、PC.

【详解】解：作CH_LAB于H.

VCA=CB,CH±AB,ZACB=120°,

AAH=BH,ZACH=ZBCH=60°,ZCAB=ZCBA=30°,

工BC=2CH,

:.AB=2BH=2JBC?一(；BC)2=43BC，

'：NPAC=NPCB=NPBA,

.,.ZPAB=ZPBC,

.'.△PAB^APBC,

.PAPBAB/r

-----=-------.........=75,

PBPCBC

VPB=3,

••.PA=3后，PC=G

.•.PA+PC=4百，

故答案为：473.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题.

16、①@@

【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间，则当x=-l时，y>0,

b

于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线X=-匕=1,即b=-2a,则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵

2a

坐标为n得到处at=n,则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-l有2个

4a

公共点，于是可对④进行判断.

【详解】解：I•抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=l,

・••抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.

・,•当x=-l时，y>0,

即a-b+c>0,所以①正确；

b

;抛物线的对称轴为直线x=--=1,即b=-2a,

2a

A3a+b=3a-2a=a,所以②错误；

•••抛物线的顶点坐标为(1,n),

.4ac-b2

..----------=n,

4a

/•b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正确；

・・•抛物线与直线y=n有一个公共点，

・•・抛物线与直线y=n-l有2个公共点，

二一元二次方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，所以④正确.

故答案为：①③④.

【点睛】

此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握运算法则.

17、±1或0

【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-之，曲£$）,因为抛物线y=x"bx+9的顶点在坐标轴上，所以分两

2a4。

种情况列式求解即可.

心b

b

一4ac-b~36-b~

【详解】解：•••—丁=-2一2-

，顶点坐标为（2，迎二工），

24

当抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上时，

4ac-b~36-b2

------------=----------=0n，

444

解得b=±l.

当抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上时，

b

—=0,

2

解得b=0,

故答案为：±1或0

【点睛】

此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点.

18、1

【分析】根据点（x,y）关于原点对称的点是（-x,-y）列出方程，解出a,b的值代入。+力计算即可.

【详解】解：：A（2a+1,3）,B（-5,38-3）关于原点对称

***2a+1=5,3b—3-—3

解得。=2,b=Q

a+b-2,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟知点（x,y）关于原点对称的点是（-x,-y）是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19,(1)CM=EM,CM±EM；(2)成立，理由见解析；(3)成立，理由见解析.

【分析】(1)延长EM交AD于H,证明得到HM=EM,根据等腰直角三角形的性质可得结论;

(2)根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；

(3)根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可.

【详解】解：(1)如图1,结论：CM=EM,CM±EM.

理由：VAD/7EF,AD/7BC,

，BC〃EF,

，NEFM=NHBM,

在4FME和ABMH中，

NEFM=NMBH

<FM=BM,

NFME=NBMH

；.HM=EM,EF=BH,

VCD=BC,

.".CE=CH,VZHCE=90°,HM=EM,

.*.CM=ME,CM±EM.

(2)如图2,连接AE,

H__,B

图2

V四边形ABCD和四边形EDGF是正方形,

AZFDE=45°,ZCBD=45°,

.,.点B、E、D在同一条直线上,

VZBCF=90°,ZBEF=90°,M为AF的中点，

ACM=­AF,EM=-AF,

22

ACM=ME,

VZEFD=45°,

AZEFC=135°,

VCM=FM=ME,

/.ZMCF=ZMFC,ZMFE=ZMEF,

AZMCF+ZMEF=135°,

:.ZCME=360o-135°-135o=90°,

ACM±ME.

(3)如图3,连接CF,MG,作MN_LCD于N,

图3

在4GDM中,

DE=DG

<NMDE=/MDG,

DM=DM

•・•△EDMg△GDM,

AME=MG,ZMED=ZMGD,

YM为BF的中点，FG〃MN〃BC,

AGN=NC,XMN±CD,

/.MC=MG,

.\MD=ME,ZMCG=ZMGC,

VZMGC+ZMGD=180°,

:.ZMCG+ZMED=180°,

AZCME+ZCDE=180°,

VZCDE=90°,

AZCME=90°,

...(1)中的结论成立.

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

20、(1)详见解析；(2)|-.

【分析】(1)作8入8C于点。，结合=得NACB=NCOD,进而得ZACO=90。，即可得到结

2

论；

(2)作CMLAO于点加，设圆。的半径为R,根据勾股定理，列出关于R的方程，求出R的值，再根据三角形

的面积法，即可得到答案.

【详解】(1)作OD八BC于点。，

'：OB=OC,

：.NCOD=>NBOC,

2

VZACB=-ZBOC,

2

二ZACB^ZCOD,

VNCOD+NOCB=90°

ZAC3+NOCB=90°,即：ZACO=90°,

:.AC是圆。的切线.

(2)作CN_LAO于点M，设圆。的半径为R,则AO=R+1,

3

在放AAOC中，(/?+1)2=a+22,解得：R=~,

2

:.AO=—9

2

•/SMCC=LAOxCM——ACxOC,

iviv/v22

即点C到直线AO的距离为：!

【点睛】

本题主要考查圆的切线的判定和性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.

21、(1)y=-x2-x+l；(2)Q(1,-1)；(3)M(2,1)

4

【分析】(1)由已知可求抛物线解析式为y='x2-x+l；

4

(2)由题意可知A(2,-1),设B(t,0),由AB=、/5,所以(t-2)2+1=2,求出B(1,0)或B(3,0),当B

(1,0)时，A、B、C三点共线，舍去，所以B(3,0),可证明aABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接

圆的圆心为BC的中点(上，-),半径为巫，设Q(x,-1),则有(x-』)2+(，+1)2=(巫)2,即可求

222222

Q(1,-1)；

(3)设顶点M(m,n),P(a,b)为抛物线上一动点，则有b='a2-a+l,因为P到直线1的距离等于PM,所以

4

1—77/

(m-a)2+(n-b)2=(b+1)2,可得----(2n-2m+2)a+(m2+n2-2n-3)=0,由a为任意值上述等式均

2

j=0

成立，有12,可求定点M的坐标.

2+2〃-2m-0

【详解】解：(1)•••图象经过点C(0,1),

c=1,

•.•当x=2时，函数有最小值，即对称轴为直线x=2,

———=2,

*,•1,解得：k=-1,

2ox—

4

...抛物线解析式为y=-x2-x+l；

4

(2)由题意可知A(2,-1),设B(t,0),

VAB=V2»

二(t-2)2+1=2,

/.t=l或t=3,

：.B(1,0)或B(3,0),

VB(1,0)时，A、B、C三点共线，舍去，

AB(3,0),

:.NC=20,BC=VW»

.,.ZBAC=90°,

.•.△ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点(之，半径为巫,

222

设Q(X,-1),则有(X-3)2+(L+1)2=(叵)2,

222

.,.x=l或x=2(舍去)，

AQ(1,-1)；

(3)设顶点M(m,n),VP(a,b)为抛物线上一动点，

/.b=—a2-a+1,

4

TP到直线1的距离等于PM,

(m-a)2+(n-b)2=(b+1)2,

1—rr2

:.----矿+(2n-2m+2)a+(m2+n2-2n-3)=0,

2

•・•a为任意值上述等式均成立，

2+2〃-2m=0

n=l

・•・{c，

m=2

此时m2+n2-2n-3=0,

二定点M（2,1）.

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合圆的相关知识解题是关键.

22、（1）见解析；（2）见解析；（3）存在，2夜+4

【分析】（1）根据圆周角定理由AB是。O的直径得NAMB=90。，由M是弧AB的中点得痴=而，于是可判断

△AMB为等腰直角三角形;

(2)连接OM,根据等腰直角三角形的性质得NABM=NBAM=NOMA=45。，OM±AB,MB=—AB=6,再利用等

2

角的余角相等得NBOE=NMOF,则可根据“SAS”判断△OBEgZkOMF,所以OE=OF；

(3)易得△OEF为等腰直角三角形，贝IJEF=0OE,再由△OBEgZkOMF得BE=MF,所以△EFM的周长

=EF+MF+ME=EF+MB=V2OE+4,根据垂线段最短得当OE±BM时,OE最小,此时OE=；BM=2,进而求得△EFM

的周长的最小值.

【详解】(1)证明：QAB是O。的直径，

:.ZAMB=9Q°.

是弧A3的中点，

%B=•

；.MA=MB,

，A4A组为等腰直角三角形.

(2)证明：连接,

由(1)得：ZABM=ZBAM=45°,ZOMA=ZOMB=45°.

0M1AB,=-AB=—X472=4,

22

:.AMOE+ABOE^9Q).

•.•NCOZ)=90°,

NMO£+NMOF=90°，

：.ZBOE=ZMOF.

在AOBE和△OMb中,

OB=OM

40BE=40MF,

NBOE=AMOF

：./^OBE^OMF(SAS).

:.OE=OF.

(3)解：^EFM的周长有最小值.

•;OE=OF,

AO防为等腰直角三角形，

：.EF=y/2OE>

・.・AOBEmAOMF,

・・.BE=MF.

:.研FM的局长=EF+MF+ME=EF+BE+ME=EF+MB=y/^OE+4.

当OELBM时，OE最小，此时OE=LBM=』X4=2,

22

^EFM的周长的最小值为20+4.

【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练运用圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题关键.

1

23、一

3

【分析】根据题意先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次得分的总分不小于5分的结果数，然后根据

概率公式求解.

【详解】解：树状图如下：

共有9种等可能的结果数，两次得分的总分不小于5分的结果数为3种，

所以P=g.

3

【点睛】

本题考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

24、(1)详见解析；(2)1.

【分析】(1)先根据正方形的性质、直角三角形的性质得出NABE=NG,再加上一组直角相等，根据相似三角形的

判定定理即可得证；

(2)先根据正方形的性质、中点的性质求出AE的长，再根据勾股定理求出BE的长，最后根据相似三角形的性质、

线段的和差即可得.

【详解】(1),••四边形ABCD为正方形，且NBEG=/BEF=90。

ZA=NBEG=90°,ZABC=90°

ZABE+ZEBG=90°,ZG+NEBG=90°

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