2017年秋湘教版八年级数学上册2.5《第3课时：全等三角形的判定(ASA)》

2017年秋湘教版八年级数学上册2.5?第3课时(kèshí)：全等三角形的判定(ASA)?第一页，共18页。1.能利用“角边角〞判定两个三角形全等；〔重点〕2.通过证三角形全等来证明线段相等(xiāngděng)或角相等(xiāngděng).〔难点〕学习(xuéxí)目标第二页，共18页。导入新课观察(guānchá)与思考如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块.试问：小明应该(yīnggāi)带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？ⅠⅡ第三页，共18页。ⅠⅡ观察上面图形(túxíng)变换，你认为应该带哪块去，猜测下这是为什么？第四页，共18页。

如图，在△ABC和中，如果BC=，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与重合吗？那么△ABC与全等吗？讲授(jiǎngshòu)新课用“ASA”判定两个三角形全等一C'A'B'BAC第五页，共18页。

类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与重合，因此△ABC≌总结(zǒngjié)归纳由此得到判定两个(liǎnɡɡè)三角形全等的根本领实：两角及其夹边分别相等(xiāngděng)的两个三角形等.通常可简写成“角边角〞或“ASA〞.第六页，共18页。∠A=∠A′，∵AB=A′B′，∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′〔ASA〕.应用(yìngyòng)格式：ABCA′B′C′第七页，共18页。例1：如图，点A，F，E，C在同一条(yītiáo)直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.证明(zhèngmíng)∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF〔ASA〕.∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，典例精析第八页，共18页。例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证(qiúzhèng)：AD=AE.ABCDE分析(fēnxī)：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.证明(zhèngmíng)：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A〔公共角〕，AC=AB〔〕，∠C=∠B〔〕，∴△ACD≌△ABE〔ASA)，∴AD=AE.第九页，共18页。如图，∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个(liǎnɡɡè)三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是(bùshi)对应边.ABCD议一议易错点：判定全等的条件中，必须(bìxū)是对应边相等，对应角相等，否那么不能判定.第十页，共18页。例3如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条(yītiáo)直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽.〞你能说出这个道理吗？ABECD“SAS”的应用二第十一页，共18页。解：在△AEB和△CED中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED(对顶角相等(xiāngděng))，∴△AEB≌△CED〔ASA〕.∴AB=CD(全等三角形的对应(duìyìng)边相等).因此，CD的长就是(jiùshì)河的宽度.第十二页，共18页。ABCDEF1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件(tiáojiàn)，才能使△ABC≌△DEF〔写出一个即可〕.∠B=∠E当堂(dānɡtánɡ)练习第十三页，共18页。2.已知：如图，△ABC≌

，CF，分别是∠ACB和的平分线.

求证：证明(zhèngmíng)：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′.∴AC=A′C′，∴CF=C′F′.又∵CF，C′F′分别(fēnbié)是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，∴∠ACF=∠A′C′F′.∴△ACF≌△A′C′F′第十四页，共18页。两角及其夹边分别(fēnbié)相等的两个三角形应用(yìngyòng)：证明角相等，边相等课堂