高中数学教学实践研究性学习的思考

中学数学教学实践探讨性学习的思索【摘要】中学数学教学中开展探讨性学习，其途径通常有：通过对教材”再创建”来开展探讨性学习；通过数学开放题来开展探讨性学习；通过社会实践来开展探讨性学习，应用现代教化技术来开展探讨性学习。为此，就中学数学课堂教学如何开展探讨性学习进行了一些探讨

【关键词】中学数学教学探讨性学习

一、探讨性教学在日常课堂中的应用

求知欲是人们思索探讨问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探究精神越强，就能主动主动进行思维，去找寻问题的答案。我们老师在教学中可采纳引趣、激疑、悬念、探讨等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热忱和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。在讲授新课时，我们可依据课题创设问题情境，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。在遵循教学规律的基础上，采纳生动活泼，富有启发、探究、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培育学生的学习爱好，为开展数学探讨性学习的活动铺垫了基础。

数学探讨性学习的过程是围围着一个须要解决的数学问题而绽开，经过学生干脆参加探讨，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程，当学生学习一章新的学问、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。事实上，课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学探讨性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；直线的倾斜角和斜率的探讨；直线与抛物线的位置关系；等等。以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发觉一般规律，体验探讨的乐趣。

二、在数学的应用题中渗透探讨性学习

新课程改革旨在培育学生创新精神和实践实力，改革传统教学理论严峻脱离实际的状况，使学生能将学到数学学问能应用到解决实际问题中去，这也是我们探讨性学习的一个重要方面。例1：我市2005年初有常住人口200万，流淌人口50万，已知流淌人口的年增长率为1%，常住人口的年增长率为0.5%，请你预料到2055年初我市拥有的人口数。

如在>一节中，我就某学校即将建立的科技综合楼让学生作如下探讨：

例2：房屋建筑成本由土地运用权取得费和材料工程费两部分组成。设我市今年的土地运用权取得费为2000元/m2；材料工程费在建立第一层时为400元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2，请你帮助设计学校科技综合大楼的层数，使每层每平方米建筑面积的平均成本最省。

略解：设学校科技综合大楼共层，底层的建筑面积为s，则总成本费为

f=2000s+400s+480s+…+［400+(n-1)40］s

=(20n2+380n+2000)s

故每层每平方米建筑面积的平均成本费为

f=(20n2+380n+2000)sns=380+20n2000n400+380=780

当且仅当20n=2000n，即n=10时等号成立。

所以当学校科技综合大楼的层数为10层时，每层每平方米建筑面积的平均成本费最低为780元/m2

通过这样设计探讨使学生的思维与问题情景的距离接近了，学生可以设想问题涉及的详细模型，充分发挥了自己的创建性思维，培育学生用数学的意识，享受学数学和用数学的乐趣。这对于改进传统数学教学模式，推动数学教学改革是非常有利的。

关注学生思维发展和生成过程，增加实践动手实力。应用问题的实践性反映了探讨性学习课程的特色。教学中应以学生的现实生活和社会实践为基础，挖掘信息资源。如例3：02年高考题：在用三角形剪拼折叠成多面体的问题中，给出基本条件，即”两块相同的正三角形纸片”；提出基本要求：用其中一块剪拼成正三棱锥，另一块剪拼成正三棱柱，使它们的全面积与原来的三角形面积相等。要求学生视察、思索、试验、探究、创作，是一个”考察”和”做”的过程，以思维和活动为主要形式，强调学生的亲身经验，要求学生主动参加活动。在其次问中将感性的、形象的思维上升到理性的、逻辑的思维，应用立几的基本原理进行比较和计算，在此基础上，进一步总结一般规律，因为第三问又提出了更高的要求,学生要将两题的条件和结论加以比较，条件一般化：由”正三角形”变为”随意三角形”；同时要求也降低了：由”正三棱柱”变为”直三棱柱”。但其中不变的是什么？本题是在涂、画、剪拼、组合、探究、尝试等一系列的活动中发觉和解决问题，体验和感受生活，发展实践实力和创新实力。这就要求老师要建立以人为本的学生主体观，要为学生供应一个学数学、做数学、用数学的环境和动脑、动手的自学实践时间，并充分表达自己的想法的机会，在我校开设数学校本课程时，笔者运用的>教材中有这样一个问题：

例4：一条河宽1km，两岸各有城镇a与b，a与b的直线距离为4km，今需铺设一条电缆连结a与b，已知地下电缆的修建费是2万元/km，水下电缆的修建费是4万元/km，假设两岸为平行的直线，问应如何架设电缆方可使总的修建费用最少？

教材中供应了两种常见的解法，而我在本节课教学时，先让学生就题目分小组分析探讨，有一个学生运用转化、构造的数学思想提出了一种更为简洁的解法，教材中的解法利用了公式”总的修建费用=2陆路距离+4水路距离”，该学生依据单位长度地下与水下电缆的修建费用之比为1：2的关系作出了以下大胆构造：如图1，过点a作与ao成300的射线al，过n作npal于p，过b作bqal于q，bq交ao于m(如图1所示)，则mbo=maq=300，总的修建费用s=2陆路距离+4水路距离

=4×陆路距离的一半+4×水路距离

=4×an2+4×bn=4×(np+bn)

4×bq=2√15+2√3

当且仅当点n与m重合时成立，这时bm=2√3≈1.2,am=ao-mo=√15-1√3≈3.3

图1

奇妙的解法赢得了大家的赞扬，很多学生拍案叫绝，我和学生一起共享了这一创新的成果，这时我深切地感到了只有在这种民主、和谐、自由的课堂学习氛围中，才能为学生供应一个呈现他们创建力的舞台，隐藏在学生身上的禀赋和创建潜能才能得到最大限度的开发。

三、在探讨性学习中老师要充分体现引导作用

探讨性学习强调学生的主体作用，同时，也重视老师的指导作用。在探讨性学习实施过程中，老师应把学生作为学习探究和解决问题的主体，并留意转变自己的指导方式。

探讨性学习是学生在老师指导下的自主性、探究性学习活动，学生在学习中通过亲身实践获得干脆阅历，养成科学精神和科学看法，驾驭基本的科学方法，进而提高综合素养和实力。作为这一活动的组织者和指导者的老师，在指导学生进行探讨性学习过程中，既不行以按已有的教学模式包办代替学生的自主学习，也不能放任自流，不闻不问要达到探讨性学习的最终目的，老师的指导必需把握一个度。

总之，”探讨性学习”旨在将学习更多地看作一个解决问题的过程，让学生驾驭解决问题的方法。由对学问的相识过程转化为对问题的探究过程；由对学问的认知驾驭转化为对问题的探讨解决。通过主要实行探讨性学习方式实施的数学教学，不仅可以促进学生学习数学、驾驭和运用一种现代数学的学习方式，学会主动学习终身