2023版高考数学三轮复习01 集合、复数、常用逻辑用语与不等式（教师版）

查补易混易错点01集合、复数、常用逻辑用语与不等式1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．2．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．3．空集是任何集合的子集．解题时勿漏∅的情况．4．判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．5．解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论．6．求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.7．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋eq\f(3,x)(x<0)的最值时应先转化为正数再求解．8．复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．9．复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i2＝－1化简合并同类项．10.由目标函数z＝ax＋by(b≠0)，得y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(z,b).直线y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(z,b)在y轴上的截距为eq\f(z,b).当b>0时，目标函数值与直线在y轴上的截距同步达到最大值和最小值；当b<0时，情形正好相反。求最优整数解时，要结合可行域，对所有可能的整数解逐一检验，不要漏掉解.1．（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模）数学试题）设复数z满足（i是虚数单位），则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意，，，所以.故选：A2．（吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题）己知复数满足，给出下列四个命题其中正确的是（

）A． B．的虚部为 C． D．【答案】B【解析】∵，∴，故z的虚部为，则，，，所以B正确，A，C，D不正确.故选：B.3．（江苏省南通市基地大联考2023届高三下学期3月重点热点诊断测试数学试题）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】“充分不必要条件”的定义是由结论可以推导出条件，但由条件不能推导出结论，其中“，”为真命题是结论，可以推出，，其中是条件，由不能推出“，”为真命题，对于A，B选项，可以推出“，”为真命题，是充分条件；对于C选项，是既不充分也不必有的条件；故选：D.4．（江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题）设，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，因为，所以集合是由所有奇数的一半组成，而集合是由所有整数的一半组成，故.故选：B5．（广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题）设集合，则集合的真子集的个数为（

）个A．3 B．4 C．7 D．15【答案】A【解析】由，或，所以，因此集合的真子集的个数为，故选：A6．（2023四川省双流中学高三预测）若a，b，c为实数，且，则下列命题中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，，故A错误；因为，所以，，∴，故B正确；因为，所以，故C错误；因为，所以，所以，故D错误.故选：B．7.（2023·南宁预测）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x-y的最小值为（

）A． B．-1 C． D．-3【答案】A【解析】作出约束条件的可行域，即所表示的区域，作出直线：，平移直线l，当直线经过点时，取最小值，解方程组，得点，于是.故选A.8．（山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题）已知均为不等于0的实数，则“”是“，”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，得，于是，则，或，，所以充分性不成立；反之，当，时，（当且仅当时，取等号），则必要性成立,故选：B．9．（江苏省宿迁市沭阳高级中学2023届高三下学期阶段检测一数学试题）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为3.因为当时，不等式恒成立，所以.故选：D.10．（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（四））若正数x，y满足，则使得不等式恒成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，且，则则，当且仅当时等号成立，所以，解得，故选：B.11．（多选题）（浙江省绿谷联盟2022-2023学年高三预测）下列命题的否定中，是真命题的有（

）A．某些平行四边形是菱形 B．C． D．有实数解【答案】BD【解析】对于A，某些平行四边形是菱形，是真命题；对于B，因为，所以原命题是假命题；对于C，，是真命题；对于D，只有，即或时，有实数解，是假命题；根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，选项BD中，原命题的否定是真命题.故选：BD12．（多选题）（辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第二次模拟考试数学试题）对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（

）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的必要条件D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件【答案】ABD【解析】A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；B：若时，充分性不成立，假命题；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD13．（多选题）（2023山东德州二模）给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（

）A．集合为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合为闭集合D．若集合为闭集合，则为闭集合【答案】ABD【解析】选项A：当集合时，，而，所以集合M不为闭集合，A选项错误；选项B：设是任意的两个正整数，则，当时，是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B选项错误；选项C：当时，设，则，所以集合M是闭集合，C选项正确；选项D：设，由C可知，集合为闭集合，，而，故不为闭集合，D选项错误．故选：ABD．14．（多选题）（2023辽宁省名校联盟3月联合考试数学试题）已知为实数，且，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由可知，所以A项正确；当时，不成立，B项错误；由0得，所以，所以，C项正确；1)，当且仅当，即当时取得等号，D项正确．故选：ACD．15．（多选题）（吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研测试数学试题）已知复数，，下列说法正确的是（

）A．若纯虚数，则B．若为实数，则，C．若，则或D．若，则m的取值范围是【答案】ABC【解析】对于A，复数是纯虚数，则，A正确；对于B，若为实数，则，则，，B正确；对于C，若，则，则，解得或，C正确；对于D，若，则，且，则，D错误，故选：ABC16．（上海市黄浦区2023届高三下学期5月模拟数学试题）不等式的解集为___________.【答案】【解析】，解得，故解集为，17．（山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题）已知，（i为虚数单位），则______．【答案】【解析】由得：，即，而，则，所以.18．（突破1.3集合的基本运算（课时训练））设全集，集合，则___________.【答案】【解析】由解得：，所以，故19．（湖南省怀化市2023届高三下学期一模数学试题）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是_________