华师大版七年级数学下册轴对称的再认识

自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的,不管是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式随处可见.青山倒映在水中,这是令人难忘的对称景象.同学们可以想象,当你放学回家,落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致令人难忘.同学们谁能说出生活中的对称图形呢？

知识源于生活驶向胜利的彼岸1轴对称的在认识

10.1.2轴对称的再认识杞县大同中学张俊美2如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。

轴对称图形：

有的放矢1驶向胜利的彼岸3对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。

轴对称：

有的放矢2驶向胜利的彼岸4对称点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫对称点；对称线段：沿某条直线折叠后，能够重合的线段叫对称线段；对称角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对称角。L有的放矢3驶向胜利的彼岸轴对称中三个定义5“对称是一种思想，通过它，人们毕生的追求，将得以创造次序、美丽和完善……〞让我们走进轴对称的世界，去感受对称的奇妙和美丽吧！6轴对称的再认识7

首先我们要认识简单的轴对称图形问题：线段是不是轴对称图形？AB83．操作：请同学们完成课本第102页的“做一做〞栏目。看看线段OA和OB是否重合？4．显然有线段OA和OB是重合。ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形95．问题：图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？ABOCDO为AB中点6.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。

107．垂直平分线定义：根据刚刚的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。11ABOCDO为AB中点8．问题：线段MA和MB会重合吗？M9．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点〔公共点〕，所以线段MA和MB会重合。12

1．点到直线的距离的定义是什么?2．角的定义。角平分线定义

角是不是轴对称图形？ABO13

试验：在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。ABOP结论：角是轴对称图形14交流合作，探索新知试一试：如下图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．151、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？16结合范例，加深理解。1、如图，点A和点A`关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？作法：〔1〕连接点A和点A`；〔2〕作线段AA`的垂直平分线l。那么直线l为所求做的对称轴。Ol17画轴对称图形的对称轴的方法：先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴．结论:如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线是该图形的对称轴只要连结点A和点A,取线段AA的中点O,过点O画直线l,使l垂直于AA,即画出线段AA的垂直平分线l,直线l就是点A和点A的对称轴182、画出以下图的对称轴。做法：〔1〕连结；〔2〕截取；(取中点)〔3〕作中垂线。归纳：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．19四、课堂巩固练习下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？20二、例题讲解1．例1，如以下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：：直线CD和CD同侧两点A、B．求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．作法：①作点A关于CD的对称点A’②连结A’B交CD于点M那么点M即为所求的点．A′河MCDE21M′二、例题讲解1．例1，如以下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，∴AM＝A′M，AM′＝A′M′∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B在△A′M′B中∵A′M′＋BM′＞A′B〔三角形两边之和大于第三边〕∴A′M′＋BM′＞AM＋BM即AM＋BM最小．A′河MCDE22三、常见的轴对称图形名称常见的轴对称图形对称轴条数对称轴角1角平分线所在的直线线段2线段的垂直平分线和线段所在的直线等腰三角形1等腰三角形底边上的高所在的直线等边三角形3等边三角形各边上的高所在的直线圆无数条